在1980年12月14日播出的《宇宙》第12集中，該節目的聯合創作者和主持人卡爾·薩根向電視觀眾介紹了天文學家弗蘭克·德雷克提出的同名方程式。他用這個方程式計算了銀河系中可能與我們聯絡的高階文明的數量，這些文明可以使用相當於我們現代無線電通訊技術的地外技術。薩根的估計範圍從“可憐的少數”到數百萬。“如果文明在發現射電天文學後沒有立即自我毀滅，那麼天空可能正輕柔地迴響著來自星星的資訊，”薩根以他獨特的方式說道。
薩根對文明能否在自身的技術“青春期”中倖存下來感到悲觀——這個過渡時期是指一種文化在核能、生物工程或無數其他強大能力發展過程中，很容易導致自我毀滅。但在本質上，他對銀河系生命和智慧的前景持樂觀態度。然而，他這些信念的科學依據充其量是不可靠的。薩根和其他人懷疑，適宜居住的星球上生命的出現一定是宇宙中不可避免的事情，因為地質證據表明，生命在地球上出現的速度令人震驚地快：在四十多億年前，幾乎是在我們的星球從火熱的形成中充分冷卻下來之後立即出現的。而且，如果像在我們的世界一樣，其他行星上的生命迅速出現，並隨著時間的推移進化得越來越複雜，那麼智慧和技術也可能在整個宇宙中都很普遍。
然而，近年來，一些持懷疑態度的天文學家試圖使用一種稱為貝葉斯統計學的複雜分析形式，為這些說法提供更多的經驗支援。他們專注於兩個巨大的未知數：生命從非生物條件下在類地行星上產生的機率——這個過程稱為生命起源——以及從那裡，智慧出現的機率。即使掌握了這些估計，天文學家們對於它們對宇宙其他地方的生命意味著什麼仍存在分歧。這種缺乏共識的原因是，即使是最好的貝葉斯分析，在缺乏地外生命和智慧的硬證據的情況下，也只能發揮有限的作用。
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德雷克方程式，是這位天文學家在1961年提出的，它計算了我們星系中可以透過無線電波發射或接收星際資訊的文明數量。它依賴於乘以許多因素，每個因素都量化了我們對星系、行星、生命和智慧的某些方面的瞭解。這些因素包括ƒp，擁有太陽系外行星的恆星的比例；ne，太陽系外系統中適宜居住的行星的數量；ƒl，生命在宜居行星上出現的比例；等等。
普林斯頓大學的天體物理學家埃德·特納說：“在德雷克寫下[這個方程式]的時候——甚至在25年前——幾乎任何一個因素都可能使生命非常稀有。”現在我們知道，恆星周圍的世界是常態，而且那些在大小、質量和日照方面與地球相似的世界也很常見。簡而言之，似乎不乏生命可以佔據的銀河系房地產。然而，“整個因素鏈中最大的不確定性之一是生命開始的可能性——即使在合適的條件下，你也會從化學物質飛躍到生命，”特納說。
忽略這種不確定性可能會導致天文學家做出相當大膽的宣告。例如，上個月，英國諾丁漢大學的湯姆·韋斯特比和克里斯托弗·康塞利斯在計算出銀河系中應該至少有36個智慧文明能夠與我們交流時，登上了頭條新聞。該估計是基於一個假設，即智慧生命會在其他適宜居住的類地行星形成後約45億至55億年出現。
哥倫比亞大學的天文學家大衛·基平說：“這只是一個非常具體和強烈的假設。”“我沒有看到任何證據表明這是一個可以安全進行的賭注。”
回答關於生命起源和智慧出現的可能性問題很困難，因為科學家只有一個資訊：地球上的生命。“我們甚至真的沒有一個完整的資料點，”基平說。“例如，我們不知道生命何時在地球上出現。即使這一點也存在不確定性。”
另一個基於我們當地觀察到的情況進行假設的問題是所謂的選擇偏差。想象一下，你買了彩票，並在第100次嘗試中中了頭獎。合理地，你可能會將中彩票的機率定為1%。當然，這個不正確的結論是一種選擇偏差，如果你只調查中獎者，而不調查失敗者（即，數千萬購買了彩票但從未中獎的人）。當談到計算生命起源的機率時，“我們無法獲得失敗的案例，”基平說。“這就是為什麼我們在解決這個問題時處於非常具有挑戰性的境地。”
貝葉斯分析應運而生。該技術使用貝葉斯定理，以18世紀英國統計學家和牧師托馬斯·貝葉斯的名字命名。為了計算某些事件（如生命起源）發生的機率，天文學家首先提出一個可能的機率分佈——如果你願意，可以把它看作是最佳猜測。例如，可以假設生命起源在地球形成後1億至2億年之間發生的可能性，與之後2億至3億年之間或地球歷史上任何其他1億年時間段發生的可能性一樣大。這種假設被稱為貝葉斯先驗，並且是明確提出的。然後，統計學家收集資料或證據。最後，他們結合先驗和證據來計算所謂的後驗機率。在生命起源的情況下，該機率將是在類地行星上出現生命的機率，給定我們的先驗假設和證據。後驗不是一個單獨的數字，而是一個機率分佈，它量化了任何不確定性。例如，它可能表明，生命起源隨著時間的推移變得或多或少可能，而不是像先驗建議的那樣具有均勻的機率分佈。
2012年，特納和他在普林斯頓高等研究院的同事大衛·施皮格爾是首次嚴格地將貝葉斯分析應用於生命起源的人。在他們的方法中，類日恆星周圍的類地行星上的生命，在世界形成後，直到達到某個最短時間tmin才會出現。如果生命在某個最長時間tmax之前沒有出現，那麼，隨著它的恆星老化（並最終死亡），行星上的條件變得過於惡劣，生命起源永遠不會發生。在tmin和tmax之間，特納和施皮格爾的目的是計算生命起源的機率。
研究人員使用了幾種不同的先驗機率分佈。他們還假設，智慧在生命起源後經過一段固定的時間才會出現。
鑑於這些假設，地球上生命起源的地球物理學和古生物學證據，以及進化論對智慧生命出現的說法，特納和施皮格爾能夠計算出生命起源的不同後驗機率分佈。儘管生命在地球上早期出現的證據可能確實表明生命起源相當容易，但後驗機率並沒有對該機率設定任何下限。特納說，計算結果“並沒有排除非常低的機率，這實際上是單樣本統計的常識。”儘管生命在地球上迅速出現，但生命起源仍然可能是一個極其罕見的過程。
基平說，特納和施皮格爾的努力是“首次真正認真地用貝葉斯方法攻擊這個問題”。“我認為吸引人的是，他們打破了對生命早期出現的預設的、幼稚的解釋。”
即便如此，基平認為研究人員的工作並非沒有弱點，他現在試圖用他自己更精細的貝葉斯分析來糾正它。例如，基平質疑智慧在生命起源後經過一段固定時間才會出現的假設。他說，這種先驗可能是選擇偏差的另一個例子——這種概念受到我們自身智慧出現的進化途徑的影響。“本著編碼你所有無知的精神，為什麼不直接承認你也不知道這個數字呢？”基平說。“如果你試圖推斷生命需要多長時間才能出現，那麼為什麼不也同時推斷智慧呢？”
這個建議正是基平試圖做的，他同時估計了生命起源和智慧出現的機率。對於先驗，他選擇了一種稱為傑弗里斯先驗的東西，這是由另一位英國統計學家和天文學家哈羅德·傑弗里斯設計的。據說它是最大程度地不提供資訊的。由於傑弗里斯先驗沒有預先設定大量的假設，因此它更重視證據。特納和施皮格爾也曾試圖找到一種不提供資訊的先驗。“如果你想知道資料告訴你什麼，而不是你之前對它的看法，那麼你需要一個不提供資訊的先驗，”特納說。在他們2012年的分析中，研究人員使用了三種先驗，其中一種是最不提供資訊的，但儘管他們意識到了傑弗里斯先驗，但他們並沒有使用它。
在基平的計算中，先驗機率集中在他稱之為引數空間的“四個角落”：生命普遍存在，智慧也普遍存在；生命普遍存在，智慧稀有；生命稀有，智慧普遍存在；以及生命稀有，智慧也稀有。在貝葉斯分析開始之前，所有四個角落的可能性都均等。
特納同意使用傑弗里斯先驗是一個重大進步。“這真的是我們擁有的最好的方法，只是為了詢問資料試圖告訴你什麼，”他說。
基平將傑弗里斯先驗與地球上生命出現和智慧的稀疏證據相結合，得到了一個後驗機率分佈，這使他能夠計算出四個角落的新機率。例如，他發現“生命普遍存在，智慧稀有”的情景比生命和智慧都稀有的情景可能性高出九倍。即使智慧並不稀有，生命普遍存在的情景也至少有9比1的機率。基平說，這些機率不是那種可以孤注一擲的。“你很容易輸掉賭注。”
不過，他說，這個計算結果“是一個積極的訊號，表明生命應該存在於那裡”。“至少，這是一個暗示，表明生命不是一個困難的過程。”
並非所有貝葉斯統計學家都會同意。特納本人對結果的解讀就不同。是的，基平的分析表明，生命在地球上看似早期的出現，有利於生命起源普遍存在的模型，具體機率為9:1。但特納說，這個計算結果並不意味著這個模型比生命起源稀有的模型更有可能為真九倍，他還補充說，基平的解釋“有點過於樂觀了”。
特納讚揚了基平的工作，但他認為，即使是最精細的貝葉斯分析，仍然會為宇宙中生命和智慧的稀有性留下空間。“我們對地球上生命的瞭解並不能排除這些可能性，”他說。
而且，可能對基平的解釋有異議的不僅僅是貝葉斯統計學家。任何對生命起源問題感興趣的人都會對聲稱的答案持懷疑態度，因為任何這樣的分析都受制於地球上生命的地質學、地球物理學、古生物學、考古學和生物學證據——所有這些證據都不能明確生命起源和智慧出現的時間線。
哥倫比亞大學的天文學家和天體生物學家迦勒·沙夫說：“我們仍然在努力定義我們所說的生命系統是什麼。”“就科學定義而言，它是一個棘手的野獸。這對於宣告生命起源何時發生——甚至宣告智慧的進化——都是有問題的。”
如果我們確實有嚴格的定義，問題仍然存在。“我們不知道生命是否開始、停止、重新開始。我們也不知道生命是否只能以一種方式構建，”沙夫說。地球何時變得適合生命居住？當它變得適合居住時，這種“生命”的第一個分子是氨基酸、RNA還是脂質膜？在生命首次出現後，它是否被地球早期歷史中的一些災難性事件扼殺，然後才以一種潛在的不同方式重新開始？沙夫說：“存在大量的不確定性。”
所有這些不可靠的證據使得即使是貝葉斯分析也很困難。但作為一種技術，它仍然是處理更多證據的最佳方法——例如，在過去火星上或在木星冰封的、含海洋的衛星之一中發現生命跡象。
沙夫說：“一旦我們有了另一個數據點可以玩，假設這種情況發生，[貝葉斯模型]是最好地利用額外資料的方法。突然之間，不確定性急劇縮小。”“我們不一定需要調查銀河系中的每一顆恆星，才能弄清楚任何給定地點孕育生命的可能性有多大。再多一兩個資料點，突然之間，我們就基本上了解了宇宙在產生生命或可能產生智慧方面的傾向。這相當強大。”