節選自My Search for Ramanujan: How I Learned to Count by Ken Ono and Amir Aczel. Copyright © 2016 by Ken Ono and Amir Aczel. With permission of the publisher, Springer. All rights reserved.
1991年春天，我選修了 Basil Gordon 教授的代數數論課程。Gordon 熱愛這門學科，班上的學生都能感受到他對這門學科的深深熱愛。Gordon 的講座是鼓舞人心的佈道。感覺就像在參加詩歌朗誦會。對他來說，定理不僅僅是一些奇怪的數學事實。它是一件藝術品，其審美品質可以被描述，它在持續的數學知識對話中的地位，以及它為進一步研究提供的機會也可以被描述。Gordon 有時會將定理比作著名的藝術作品或經典詩歌。他將高斯定理的莊嚴與米開朗基羅雕塑的驚人美感並列，這並不罕見。我很快明白 Gordon 與數學的關係非同尋常。他將自己視為一位藝術家，而他的媒介恰好是數學。很明顯，他對數學的思考方式與我的觀點截然不同，我的觀點總是涉及到考試成績以及公式和證明的記憶。我想了解更多，而且我不用等太久就能得到機會。
那是課程開始幾周後，在一次關於理想類群的講座中，這個主題是一個半世紀前由高斯提出的。Gordon 剛剛完成了一個關於這些群中素數階撓元素的定理的證明，他使用的方法是幾十年前由麻省理工學院數學家 Nesmith C. Ankeny 和賓夕法尼亞州立大學教授 Sarvadaman Chowla 提出的。我開始意識到，有一種更概念性的證明，它利用了橢圓曲線。在 Gordon 完成證明後，我舉手提出了我的另一種證明，它利用了 Mordell 和 Weil 的幾何思想。Gordon 的回應是請我的同學們為我的證明鼓掌，並邀請我課後去他的辦公室。
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作者 Ken Ono（左）和他的導師 Basil Gordon。
圖片來源：Ken Ono/Springer
我緊張地走向他的辦公室，擔心他會因為我的妄自尊大而責罵我。當他要求全班鼓掌時，他是在嘲笑我嗎？Gordon 的辦公室在加州大學洛杉磯分校顯得格格不入。它可能是牛津大學的學者或《哈利·波特》小說中霍格沃茨學校的辦公室。牆壁上排列著漂亮的律師書櫃，裡面的內容透過鉸鏈玻璃門 beckoning 著。一塊巨大的華麗東方地毯鋪在地上，遮蓋了飽經風霜的 20 世紀 60 年代的地磚。書桌上堆滿了紙張和信件，幾乎淹沒了一套古董金筆。
Gordon 的舉止讓人聯想到不同的時代和地點，也許是 19 世紀的英國莊園。我們的討論很簡短。雖然我在課堂上提出的證明不是一個新的結果，但他對我的洞察力印象深刻。他一直在關注我在加州大學洛杉磯分校的職業生涯，他告訴我，他很榮幸能成為我的博士生導師。他正在考慮退休，他希望我成為他的最後一名博士生。雖然我對他的提議感到驚訝和困惑，但我當場接受了。與 Gordon 的那次會面標誌著我作為一名數學家的誕生。
Basil Gordon 確實是一位紳士和學者，一位博學家，他是英國釀酒商 Gordon 家族的直系後裔，Gordon's gin 的生產者。他是美國著名將軍喬治·巴內特的繼外孫，喬治·巴內特在第一次世界大戰期間擔任海軍陸戰隊少將司令。我很高興得知我們都在巴爾的摩長大。他曾就讀於巴爾的摩理工學院，並於 1953 年獲得約翰·霍普金斯大學數學碩士學位。1956 年，他在數學家 Tom Apostol 和標誌性物理學家 Richard Feynman 的指導下，在加州理工學院獲得了數學和物理學博士學位。Gordon 被徵召入伍，在美國陸軍服役，在那裡他與火箭科學家沃納·馮·布勞恩共事。他是為 Explorer I 衛星精確計算出軌道，使其在 1958 年發射後仍能在軌道上執行整整十二年的團隊成員之一。Gordon 於 1959 年加入加州大學洛杉磯分校。
Gordon 和我形成了一種不同尋常的慣例。我們沒有每週在他在加州大學洛杉磯分校的辦公室會面，而是在他在聖莫尼卡的家中會面。我們很少一開始就直接進入數學主題。相反，Gordon 可能會在會議開始時在鋼琴上演奏肖邦夜曲。有時，他會背誦詩歌。Gordon 的記憶力驚人，可以毫不費力地背誦大量文學作品。我記得他吟誦了梅爾維爾的《白鯨記》的前幾頁。
離開熟悉的海岸，駛向未知的領域，這就是做數學的感覺。Gordon 不斷提醒我，我們的數學研究，無論多麼困難和令人困惑，都是一種藝術形式、一種探索、一次冒險，是值得欣賞、值得體驗的東西。如果我們把數學看作是一項苦差事，我們怎麼可能證明一個好的定理呢？我們不是在掛石膏板，我們是在創造一件傑作，這件傑作需要數週、數月甚至數年的深入思考和想象力來培養。因此，正是音樂和詩歌為我們開始在黃色的便箋簿上塗寫數字和方程式定下了基調。
在那些星期六下午，我從 Gordon 那裡學到了很多東西。我們會花幾個小時擠在他的書房裡，與困難的概念作鬥爭，試圖打破僵局，找到彌合論證中邏輯漏洞的方法。有時，在罕見的場合，由於它們的稀有性而變得更加甜蜜，我們會得到突破、一個優雅的論證、一個滴水不漏的證明作為獎勵。那些頓悟時刻是如此令人敬畏和欣慰，以至於我們很快忘記了當一個人迷失方向時可能會悄悄潛入靈魂的懷疑和絕望。
從 Basil Gordon 那裡，我明白了“做數學”意味著什麼。當我還是個孩子的時候，我像孩子一樣理解，我認為數學只是關於操縱數字和“解 x”。在大學裡，我認為數學是關於記憶定理及其證明，掌握進行困難計算的技巧，以及解決教科書上的問題。
Gordon 教會我，“做數學”始於一種心境，這種心境允許你進入潛意識深處，開啟身體、思想和精神，去思考一個數學思想。做數學可能是一次精神之旅，到達一個思想清晰和樂於接受洞察力的地方，在那裡可以讓你看到數學結構更深層次的美，進入一個戰勝問題的世界，在那裡，戰勝問題更多地取決於自信、創造力、決心和嚴謹的智力，而不是有意識的努力。
我沒想到我的論文會引起很多數學家的興趣，但這並沒有困擾我。論文是職業數學家生涯的第一步，而不是最終的鴻篇鉅著。Gordon 教會我為了數學本身而熱愛數學，而這一發現支援了我。我的目標是完成論文，Gordon 向我保證，我正在走向成功的道路上。奇怪的是，我相信他。我們在一起證明定理，並且為了定理本身而證明定理，度過了一段美好的時光。