當我們大多數人去海灘時，我們喜歡在沙灘上玩耍，在海浪中嬉戲，以及觀看人群。
我也喜歡所有這些事情。但我也是一個狂熱的科學愛好者，這意味著儘管有各種干擾，我的注意力也無法從地平線上移開。
哦，那條將地球與天空、行星與天堂、此地與無限分隔開來的線——我的目光不由自主地被地平線所吸引，就像物質被黑洞吸引一樣。我眯起眼睛，眼淚汪汪地試圖聚焦它，這是一種徒勞的嘗試，因為在某種意義上，地平線並不存在。
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它像彩虹一樣真實，你可以看到它，但任何好奇的旅行者都永遠無法到達那裡；當你接近地平線時，它總是退到遙不可及的地方。
儘管地平線看似具有神奇的特性，但它仍然受科學和數學——特別是幾何學的嚴格支配。
地平線是居住在行星上的必然屬性。如果你漂浮在太空中（或者如果地球是透明的），那麼無論你看向哪裡，你都會看到天空。但不幸的是，我們的星球非常不透明。因此，地平線就是你看到地球“邊緣”對著天空的地方，或者用幾何學的語言來說，就是你的視線與地面相切的地方：從你的眼睛到地平線畫一條線，這條線將剛好接觸到地球表面，然後延伸到太空。稍微向上看，你就會看到天空；向下看，你就會看到地面。
地球是一個球體，或多或少是這樣，它擋住了大約一半的天空。因為它是一個相對於個人而言的大球體——它的半徑約為 6,400 公里，而人的身高約為 0.00175 公里——所以它看起來是平坦的，地平線是以你的位置為中心的圓形。
如果你在一個完全光滑的地球大小的球體上躺下，讓你的視線正好落在地面上，那麼地平線與你的距離可以忽略不計。在高於地面的任何高度，你都必須稍微向下看才能看到地平線。從普通人的身高來看，這個角度太小，難以辨別，所以感覺就像你在直視前方。但是你站得越高，這個角度就越大，你必須向下看的程度就越大。如果你在遙遠的太空中，地球看起來會很小，所以你必須幾乎直視你的腳下才能看到它的“邊緣”。
因此，你的眼睛位置越高，地平線看起來離你越遠。有趣的是，我們實際上可以用一點數學來計算這個距離。
（注意：如果你有數學恐懼症，你可能想跳過接下來的幾句話。我碰巧認為數學很酷，而且我認為它確實很酷。）
來源：菲爾·普萊特，由阿曼達·蒙塔涅斯重新設計
上面的圖表向您展示了情況。你是一個人形小人，站在一個完美的球形地球上，向地平線望去。你的身高是h，到地平線的距離是d。地球的半徑是R，再次強調，約為 6,400 公里。如果你回到對高中幾何學的模糊記憶，你可以看到這種情況形成了一個直角三角形，其中兩條邊是d和R，斜邊是R + h。
我們想知道d的值，勾股定理可以幫助我們：在直角三角形中，兩條直角邊平方和等於斜邊的平方。（順便說一句，因為我忍不住要說，稻草人在電影《綠野仙蹤》中弄錯了這一點，所以他的文憑可能不是名副其實的。）因此，我們使用這個方程
d2 + R2 = (R + h)2
當我們對這個方程應用一些代數規則並求解d時，我們得到
d = √(h2 + 2Rh)
在這裡，我們可以使用一個有用的簡化數學技巧：地球的半徑與你的身高相比很大，所以h2與 2Rh 相比真的很小，我們可以忽略它。現在我們只剩下
d = √(2Rh)
這很容易計算！你可以讓它變得更簡單，因為地球的半徑是一個常數，數字 2 也是如此。如果你想要以公里為單位的距離，並使用以米為單位的高度，稍微調整一下數學公式，就可以得到這個方程
以公里為單位的距離 = 3.58 x √(以米為單位的高度)
如果你堅持到了這裡，讓我們計算一下數字。如果你的眼睛離地面 1.5 米，那麼地平線距離你 3.58 x √1.5，大約等於 4.4 公里。太棒了！所以，當你站在沙灘上，凝視著遠方的地平線時，現在你知道你看到的究竟有多遠了。
讓我們再次看看上面的例子，你躺下，眼睛幾乎貼在地面上。這意味著h = 0，這反過來意味著d= 0，正如承諾的那樣。
你站得越高，地平線就離你越遠。如果你從二樓的窗戶向外看，高度約為 5 米，那麼地平線距離你 8 公里。再往上走，距離就更遠了。
從飛機上看怎麼樣？如果你以 10,000 米的高度巡航，地平線距離你將近 360 公里！從軌道上的國際空間站，在 420 公米的高度，地平線距離超過 2,300 公里；如果你從窗外凝視，整個美國東海岸都將盡收眼底。
這引出了一個有趣的練習，你可以自己做。下次你在海灘（或其他有清晰地平線視野的地方）看日落時，就在太陽的上半部分滑落到地平線以下之前，蹲下身子，讓你的眼睛更靠近地面。當太陽從視野中消失的那一刻，立即站起來。你會再次看到太陽！這是因為隨著你的視線升高，地平線也相應下降，使太陽在一兩秒鐘內重新進入視野。我做過這個，儘管你可能會引起周圍人的奇怪目光，但這非常酷。
請注意，如果你升得太高，這個數學計算就會失效；我們忽略了地面上的人的h2項，如果這個值變得很大，它就會產生影響。但這對於我們這些平原人通常處理的海拔高度來說已經足夠接近了。
一個更大的問題是，我們的大氣層就像一個透鏡，折射穿過它的光線，這種效應在地平線處最為明顯，因為光線必須穿過最多的空氣才能到達你的眼睛。這使你能夠看到超出物理地平線的物體，因為它們的光線被向下折射。在真空中，光線會從你的頭頂掠過，但我們星球的空氣會將其彎曲到你的眼睛裡。這很快就會變得複雜，但最終，3.58 的乘法因子變成了 3.86——所以你感知到的地平線比沒有空氣的情況下大約遠 8%。
地球是一個很大的星球，但在任何一個時刻，你只能看到它非常小的一部分（對於 1.5 米的高度，大約是 0.00001%）。如果你曾經渴望旅行，這可能會激勵你。拓寬視野總是一個好主意。