相對論如何解決雙生子佯謬？

達特茅斯學院賽爾工程學院講師羅納德·C·拉斯基解釋。 絕不能認為時間在任何意義上都是預先存在的；它是一個人為製造的量。 ——赫爾曼·邦迪

保羅·戴維斯最近的文章《如何建造時間機器》重新燃起了人們對雙生子佯謬的興趣，這可以說是相對論中最著名的思想實驗。在這個假定的佯謬中，一對雙胞胎中的一個以接近光速的速度前往遙遠的恆星，然後返回地球。相對論指出，當他回來時，他比他的同卵雙胞胎兄弟年輕。

這個佯謬的癥結在於問題“為什麼旅行的兄弟更年輕？”狹義相對論告訴我們，一個以高速掠過觀察者的觀察時鐘，看起來走得更慢。（我們中的許多人在大學二年級的物理課上就解決了這個問題，以證明光速絕對性質的影響之一。）由於相對論認為沒有絕對運動，那麼前往恆星的兄弟難道不會也看到他兄弟在地球上的時鐘走得更慢嗎？如果真是這樣，他們不應該同齡嗎？這個佯謬在許多書中都有討論，但很少有得到解決。當討論到這個佯謬時，通常只是簡單地提及，說感受到加速度的人在旅行結束時會更年輕。因此，前往恆星的兄弟更年輕。雖然結果是正確的，但這種解釋具有誤導性。由於這些不完整的解釋，對於許多瞭解不全面的人來說，加速度似乎是問題的關鍵。因此，人們認為需要廣義相對論來解釋這個佯謬。當然，這個結論是基於另一個錯誤，因為我們不需要廣義相對論來處理加速度。僅憑狹義相對論就可以解開這個佯謬，旅行者所產生的加速度是附帶的。解釋如下。

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讓我們假設這兩個兄弟，暱稱分別為旅行者和宅男，住在新罕布什爾州的漢諾威。他們對旅行的渴望不同，但都有共同的願望：建造一艘能夠達到光速 0.6 倍（0.6c）的宇宙飛船。在宇宙飛船上工作多年後，他們準備發射它，由旅行者駕駛，前往六光年外的一顆恆星。他的飛船將迅速加速到 0.6c。對於那些感興趣的人來說，以 2g 的加速度達到 0.6c 需要 100 多天的時間。兩個 g 是重力加速度的兩倍，大約相當於在過山車上的一個急轉彎時的體驗。但是，如果旅行者是一個電子，他可以在極短的時間內加速到 0.6c。因此，達到 0.6c 所需的時間並非論點的核心。旅行者使用狹義相對論的長度收縮方程來測量距離。因此，對於宅男來說六光年遠的恆星，在 0.6c 的速度下，對於旅行者來說似乎只有 4.8 光年遠。因此，對於旅行者來說，到恆星的旅行只需要八年（4.8/0.6），而宅男計算需要十年（6.0/0.6）。討論一下在旅行期間，每個人將如何看待自己和他人的時鐘是很有指導意義的。讓我們假設他們每個人都有一個非常強大的望遠鏡，可以進行這種觀察。令人驚訝的是，透過仔細利用光在兩者之間傳播的時間，我們可以解釋這個佯謬。

當旅行者離開地球前往恆星時，旅行者和宅男都將他們的時鐘設定為零（事件 1）。當旅行者到達恆星時（事件 2），他的時鐘顯示八年。（點選此處檢視圖表。）但是，當宅男看到旅行者到達恆星時，宅男的時鐘顯示 16 年。為什麼是 16 年？因為，對於宅男來說，飛船需要 10 年才能到達恆星，而光需要另外六年才能回到地球，顯示旅行者在恆星處。所以對於宅男來說，旅行者的時鐘似乎以他時鐘一半的速度在運轉（8/16）。

當旅行者到達恆星時，如上所述，他讀取自己的時鐘為八年，但他看到宅男的時鐘顯示的是六年前的時間（從地球發出的光到達他所需的時間），即四年（10-6）。所以旅行者也認為宅男的時鐘執行速度是他時鐘的一半（4/8）。

在返回的旅途中，宅男看到旅行者的時鐘在短短四年內從八年走到十六年，因為當他看到旅行者離開恆星時，他的時鐘為 16 年，當旅行者回到家時，他的時鐘將為 20 年（事件 3）。因此，宅男現在看到旅行者的時鐘在他的四年時間內前進了八年；現在是他的時鐘的兩倍快。在返回的旅途中，旅行者看到宅男的時鐘在他的八年時間內從四年前進到二十年。因此，他也看到他兄弟的時鐘前進速度是他的兩倍。但是，他們都一致認為，在旅行結束時，旅行者的時鐘顯示 16 年，而宅男的時鐘顯示 20 年。因此，旅行者年輕了四年。這個佯謬的不對稱之處在於，旅行者離開了地球的參考系並返回，而宅男從未離開過地球。另一個不對稱之處在於，旅行者和宅男在每個事件中都同意旅行者時鐘上的讀數，但反之則不然。旅行者的行為定義了事件。

多普勒效應和相對論共同解釋了這種效應在任何時刻的數學原理。感興趣的讀者可以在戴維·哈利迪等人的《物理學基礎》中找到對這些效應組合的討論。（約翰·威利父子公司，1996 年）。保羅·戴維斯在他的《關於時間》一書中也很好地解釋了雙生子佯謬（Touchstone 1995 年，第 59 頁）。我的解釋緊隨戴維斯之後；我希望我的圖表能夠增加進一步的清晰度。讀者還應該注意，觀察到的時鐘看起來執行的速度取決於它是遠離還是朝向觀察者移動。前面提到的大學二年級物理問題是一個特例，因為它僅適用於旅行者的運動在沒有運動方向上的分離距離的情況下經過觀察者的參考系時。

對於那些具有更正式的物理背景的人來說，時空圖也很好地解釋了這個佯謬。圖中顯示了多普勒效應對觀測時間的輔助計算。固有時間是觀察者座標系中的時間。