雪花從雲層中被風吹拂，飄落到地球，呈現出似乎無窮無盡的形狀。有些雪花具有六角星的完美對稱性，有些是裝飾著空心柱的六邊形，而另一些則像針、稜鏡或聖誕樹的枝杈。
早在約翰內斯·開普勒時代，科學家們就一直在思考雪花的奧秘：它們的形成需要微妙的物理學原理，而這些原理至今仍未被充分理解。即使是溫度或溼度的一點點變化，都可能徹底改變雪花的形狀和大小，這使得在計算機上模擬這些冰晶變得異常困難。但在幾位科學家進行了一系列嘗試之後，一個數學家團隊首次成功地使用基本的守恆定律（例如保持空氣中水分子數量不變）模擬了各種各樣的雪花形狀。
德國雷根斯堡大學的哈拉爾德·加克及其同事、倫敦帝國理工學院的約翰·巴雷特和羅伯特·紐倫堡在2月15日發表在物理學預印本伺服器arXiv.org上的一篇文章中描述了他們的發現。加克和他的合作者“已經完成了整個過程”，加州理工學院的物理學家和雪花專家肯·利布雷希特說，“他們解決了一個其他人嘗試過但未能解決的問題。”
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為了在計算機上模擬一個正在生長的雪晶，研究人員必須準確地模擬晶體表面如何隨時間變化。表面通常用一系列相互連線的三角形來近似，但在模擬過程中，三角形經常會變形和坍塌，導致奇點，從而使模擬突然停止，加克說。
加克的團隊透過設計一種描述雪花表面曲率和其他幾何資訊的方法來解決這個問題，以便將其適當地編碼到計算機中。透過這樣做，該團隊找到了一種避免其他研究人員遇到問題的方法。
此外，他們還找到了一種新的方法來同時模擬兩種主要的雪花生長型別：刻面生長，其中平坦的板狀結構（如六邊形和三角形）占主導地位；以及枝狀生長，其中雪花形成樹狀分支，而這些分支本身又會產生新的分支，就像樹突從神經細胞延伸出來一樣。
以前使用類似方法模擬雪花的嘗試未能重現這兩種生長特徵。“我們的團隊是第一個使用基本的守恆定律和熱力學原理來同時實現刻面生長和枝狀生長的團隊，”加克說。透過該模型，加克和他的同事發現了雪花形成中一些意想不到的方面，例如晶體中表面分子之間鍵的強大影響。他們還發現雪花尖銳尖端的生長速度與大氣中的水蒸氣量成正比。
至關重要的是，該團隊的方法基於比過去的方法更真實的物理學。在他們2009年發表的Physical Review E論文中，加州大學戴維斯分校的數學家揚科·格拉夫納和威斯康星大學麥迪遜分校的大衛·格里菲斯使用一種稱為細胞自動機的技術來近似模擬雪花的形成。儘管他們的工作仍然是成功重現複雜形狀的里程碑，但該方法假設只有相鄰的、長度約為一微米的物質團塊之間會相互作用，而忽略了在連續距離尺度上發生的過程。*
格里菲斯說，加克及其合作者的新工作開闢了一條使用強大的數學結構（稱為偏微分方程）來研究複雜雪花動力學的途徑。由於描述演化雪晶幾何形狀的微分方程以類似的形式出現在其他應用中，“我們可以將我們的方法用於許多其他表面隨時間演化的問題，”加克指出。他說，透過對他們的計算機模型進行修改，“我們已經計算出了紅細胞的形狀、肥皂泡簇以及多晶材料的演化”。
儘管在模擬雪花生長方面取得了新的進展，利布雷希特說，關於雪花的基本奧秘——它們最初是如何形成的——仍然遠未解決。為了理解它們是如何生長的，“我們必須將數學與物理學結合起來，而這尚未實現，部分原因是我們不知道正確的物理學，”他說。
在最近的一篇論文中，在北達科他州度過了多雪童年並建造了一臺在實驗室裡製造雪花的機器的利布雷希特提出，一些缺失的物理學可能與冰晶形狀變化中先前被忽視的不穩定性有關。利布雷希特敦促加克將這種提議的不穩定性（將厚的稜柱狀雪晶轉變為薄板）納入該團隊的模擬中。加克說，他和他的同事們現在正在考慮這樣做，儘管他認為其他影響可能更重要。
加克指出，他所在的大學城雷根斯堡與雪花研究有著特殊的聯絡。17世紀的天文學家和數學家約翰內斯·開普勒是第一位撰寫關於雪花形成的研究人員，他於1630年在短暫訪問該市期間去世。正如加克在最近一封關於他的團隊模擬的電子郵件中所寫的那樣，他只需要看看窗外就可以思考真實的事物。他說，在經歷了連續一週的攝氏10度天氣後，雪又開始下起來了。
*更正（4/27/12）：這句話在發表後進行了編輯以糾正錯誤。