在2020年美國喧囂的選舉季之後，記者們大量撰文報道了選前民意調查的不準確性。他們並非唯一這樣做的人。 美國民意研究協會的一份題為《2020年選前民意調查：2020年大選民意調查評估》的報告指出，2020年的民意調查在聯邦和州層面上都出現了幾十年來的最大幅度偏差。例如，CNN 的一項民意調查預測，喬·拜登將領先唐納德·特朗普 12 個百分點。而拜登最終僅贏了 4.5 個百分點。
報告的作者提出了一些可能的理由來解釋為什麼當年的民意調查如此不準確。其中包括
特朗普譴責許多民意調查是假的，這可能阻止了他的支持者做出回應。與支援拜登的回應相比，民意調查機構可能沒有充分加權支援特朗普的回應，從而使拜登的領先優勢顯得更高。
可能是回應民意調查的民主黨人比沒有回應的人更支援拜登。同樣，回應民意調查的共和黨人可能沒有那麼支援特朗普。
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該報告指出，民意調查不僅高估了拜登的支援率；民意調查也高估了民主黨在參議院的支援率。這可能指向“害羞的共和黨人”現象，這可能有兩個原因。正如 FiveThirtyEight 的內森尼爾·拉基奇告訴我的那樣，可能是因為一些共和黨人不信任民意調查機構。透過讓民意調查組織來自不同的政治光譜，可以在一定程度上糾正這種不信任。但也可能是因為參與者不想向陌生人陳述他們的真實偏好，即使是關於民主黨/共和黨的總體選擇。
隨著 2022 年選舉年的到來，對抗“害羞”問題的一種方法是讓民意調查人員給受訪者提供合理的否認理由。也就是說，一個人應該能夠誠實地回答問題，同時防止民意調查人員知道答案是否是該人的真實意見。這在那些可能對異議者進行報復的專制國家尤其有用。
問題是如何在不犧牲準確性的情況下實現可否認性？令人驚訝的是，拋幾次硬幣可能會有所幫助。這裡我借鑑了斯坦利·華納 1965 年的工作和 差分隱私中的思想。這些方法已被用於調查。
這是一個例子。
一個虛構的國家即將舉行選舉，鐵皮人將與稻草人競爭。害羞的選民不想承認支援稻草人，即使許多人私下裡喜歡他。
因此，民意調查人員對每位參與者說：“請不要立即回應。而是走到一個只有你自己的地方，拋一枚硬幣。如果是正面，那就回來告訴我你的真實偏好。如果是反面，請告訴我稻草人，無論你的真實偏好如何。” 這基本上就是華納為可能提出令人尷尬的問題的調查而提出的方案，例如受訪者是否逃稅、與妓女睡覺等。
假設有 200 人回答了民意調查：140 人選擇稻草人，60 人選擇鐵皮人。鑑於民意調查人員告訴受訪者的情況，大約有 100 人會因為拋硬幣的 50-50 機率而回答“稻草人”，而不管他們的偏好如何；他們拋到了反面。在拋到正面的其餘 100 人中，40 人更喜歡稻草人，60 人更喜歡鐵皮人，所以鐵皮人更受歡迎。
隱私優勢是什麼？如果一個人表示偏愛稻草人，那可能只是拋硬幣的結果。另請注意，硬幣只是引入機會的一種方式。另一種方式可能是要求參與者想想他或她最好的朋友，如果最好的朋友的年齡是奇數，則回答“稻草人”，如果是偶數，則誠實回答。
幾周後，一場醜聞嚴重損害了鐵皮人的聲譽，以至於在某些社群，人們說他們更喜歡鐵皮人是危險的。因此，現在的問題是，是否有可能以這樣一種方式進行新的民意調查，即參與者給出的任何答案都享有合理的否認理由。
假設民意調查人員向參加新民意調查的人發出以下指示：“請不要立即回應。而是走到一個只有你自己的地方，拋兩次硬幣。如果兩次都是正面，那就告訴我‘鐵皮人’。如果兩次都是反面，那就告訴我‘稻草人’。如果各出現一次，請告訴我你的真實偏好。”
有 200 名受訪者。他們總共選了 122 人支援鐵皮人，78 人支援稻草人。但在支援鐵皮人的 122 人中，有 50 人是因為拋硬幣（兩次正面）而選擇鐵皮人。同樣，有 50 人是因為拋硬幣（兩次反面）而選擇稻草人。因此，實際的民意調查結果是 72 人支援鐵皮人，28 人支援稻草人。鐵皮人更受歡迎了。
這個謎題教會了我們什麼？首先，民意調查中的人們可以在問題的各個方面（在我們的例子中是兩位候選人）享有合理的否認理由。其次，如果參與者遵守規則，民意調查結果將是準確的，儘管可能需要調查更多的人才能獲得相同的統計強度。尚待觀察的是，可能參加民意調查的人是否會回應民意調查人員，如果他們回應了，在硬幣拋擲表明他們應該這樣做時，他們是否會誠實地回應。初選季已經開始；值得一試。