挪威科學與文學院於3月20日宣佈，加拿大數學家羅伯特·朗蘭茲因發現代數、數論和分析之間令人驚訝且意義深遠的聯絡而榮獲2018年阿貝爾獎，該獎項是數學界最負盛名的獎項之一。
他81歲高齡，仍然是新澤西州普林斯頓高等研究院（IAS）的活躍成員，他在那裡使用的辦公室曾經是阿爾伯特·愛因斯坦的。
這位數學家在1967年概述了後來被稱為朗蘭茲綱領的理論，並親自進行了部分研究。該綱領類似於羅塞塔石碑，允許研究人員在不同的數學領域之間進行轉換。這樣，一個在一個語言中似乎無法解決的問題，可以在另一種語言中變得更容易解決。這種聯絡揭示了兩個看似不同的概念是更深層次真理的兩個方面。
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其他研究人員繼續大大擴充套件了該綱領的範圍。至少有三位數學家因證實這項宏偉計劃的一小部分而獲得了菲爾茲獎。隨著時間的推移，研究人員意識到一些較舊的數學問題實際上是擴充套件綱領的特例。其中一個被稱為韋伊猜想，由比利時數學家皮埃爾·德利涅解決，他因此項工作獲得了2013年阿貝爾獎。另一個問題是英國數論學家安德魯·懷爾斯在20世紀90年代與一位合著者共同解決的：這項工作使他們解決了費馬大定理，使懷爾斯在2016年獲得了阿貝爾獎。
這些聯絡的跨度如此之廣，以至於被描述為“數學大統一理論”，這常常使朗蘭茲本人也感到困惑。“這幾乎就像你是一名考古學家，你在沙漠中挖掘出一塊石頭，結果它是一座金字塔的頂部，”高等研究院院長、數學物理學家羅伯特·迪克格拉夫說。
阿貝爾獎以諾貝爾獎為模型，自2003年起每年頒發一次。獎金為600萬克朗（合777,000美元）。
朗蘭茲在1967年訪問高等研究院時，概述了該綱領的第一個版本，當時他還是一位年輕的數學家。他的出發點是代數方程理論（例如孩子們在學校學習的二次方程或二階方程）。19世紀，法國數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦發現，一般來說，高次方程只能部分求解。
但是伽羅瓦也表明，此類方程的解必須透過對稱性聯絡起來。例如，當繪製到由沿一個軸的實數和沿另一個軸的虛陣列成的圖形上時，x5 = 1 的解是圓上的五個點。他表明，即使在這些方程無法求解的情況下，他仍然可以透過研究這些對稱性來收集關於解的大量資訊。
受伽羅瓦理論後續發展的啟發，朗蘭茲的方法使研究人員能夠將代數問題轉化為調和分析的“語言”，調和分析是將複雜波形分解為更簡單的正弦構件的數學分支。
在20世紀80年代，烏克蘭出生的數學家弗拉基米爾·德林費爾德（現任教於伊利諾伊州芝加哥大學）等人提出了幾何和調和分析之間類似的聯絡。儘管這個想法似乎只是受到朗蘭茲綱領的鬆散啟發，但數學家隨後發現更有力的證據表明這兩個領域是相互關聯的。（德林費爾德在1990年獲得了菲爾茲獎。）
這個幾何朗蘭茲綱領包含了一個較早的猜想，該猜想也將某些方程與調和分析聯絡起來，並在懷爾斯對費馬大定理的證明中得到了證實，費馬大定理是一個300多年來一直未解決的數論問題。“對我來說，這是一個極大的快樂，也是一個極大的驚喜，”朗蘭茲在2007年寫道，當時懷爾斯將他的一些工作納入了他們的證明中。
從朗蘭茲綱領中發展起來的領域已經變得如此廣泛，以至於朗蘭茲說他並不完全理解其中的所有工作，特別是幾何版本可能在物理學中的一些含義。他的高等研究院同事、理論物理學家、1990年菲爾茲獎得主愛德華·威滕在21世紀初研究了這些聯絡，他說：“我個人只理解朗蘭茲綱領的一小部分。”
本文經許可轉載，並於2018年3月20日首次發表。