現代物理學始於一場宏大的統一：1687年，艾薩克·牛頓證明，從行星運動到潮汐再到擺錘，描述萬物的各種理論都是萬有引力定律的不同方面。自那時以來，統一在物理學中一直扮演著核心角色。19世紀中期，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋發現電和磁是電磁學的兩個方面。一百年後，電磁學與控制放射性的弱核力統一起來，物理學家稱之為電弱理論。
對統一的追求是由實踐、哲學和美學方面的考慮驅動的。當成功時，理論的合併會引導我們發現我們可能永遠不會懷疑的事物。今天，在日內瓦附近的歐洲核子研究中心（CERN）的大型強子對撞機等加速器中，實驗粒子物理學的大部分活動都涉及尋找統一電弱理論預測的新現象。除了預測新的物理效應外，統一理論還提供了關於我們宇宙如何運作的更優雅的圖景。許多物理學家相信，所有物理現象都符合某些美麗的數學結構的模式。
目前關於非引力力（電磁力、弱核力和強核力）的最佳理論主要在20世紀70年代完成，被稱為標準模型。該理論將這些力和粒子描述為稱為李群和纖維叢的幾何物件的動力學。然而，這是一個拼湊而成的東西；每個力都由一個單獨的幾何物件控制。物理學家已經提出了各種大統一理論（GUT），其中一個幾何物件將解釋所有這些力，但沒有人知道這些GUT中哪一個是正確的。
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一個更深層次的統一問題擺在今天的物理學家面前。在一個完全統一的理論中，引力和物質也應該自然地與其他力結合起來，所有這些都作為一個數學結構的一部分——萬物理論。自20世紀80年代以來，弦理論一直是理論粒子物理學中占主導地位的研究計劃，它試圖使用在許多時空維度中振動的弦和膜的複雜結構來描述引力和標準模型。
但弦理論不是唯一的努力。另一種選擇是圈量子引力，它使用更簡潔的框架，更接近標準模型的框架[參見《空間和時間的原子》，作者：李·斯莫林；《大眾科學》，2004年1月]。基於其見解，我們中的一位（李希）在2007年提出了一個新的統一理論。基本思想是擴充套件大統一理論，並將引力作為一致幾何框架的一部分包括進來。在這個稱為E8理論的統一場論中，所有力和物質都被描述為單個幾何物件的扭曲。
許多物理學家對此持懷疑態度——這是理所當然的。該理論仍然不完整。但即使在發展的早期階段，它也揭示了在自然最深層次發揮作用的一些美麗結構，並且它對大型強子對撞機可能發現的新粒子做出了預測。儘管物理學家尚未達到我們幾個世紀以來對統一的追求的頂峰，但E8理論是這一旅程中的重要一步。
我們存在的每一根纖維
為了描述E8理論，我們首先必須闡明支配所有已知力和粒子的幾何原理。幾何學是對形狀的研究，但在物理學的情況下，您可能會想：什麼形狀？柏拉圖認為，諸如土和空氣之類的元素與小立方體和八面體有關。同樣，今天與基本粒子相關的幾何物件是完美的、光滑的形狀，存在於我們空間之外，但又與之相連。我們無法直接看到它們，但我們看到了它們的影響。
標準模型背後的主要幾何思想是我們時空中的每個點都附著有形狀，稱為纖維，每種形狀對應於不同種類的粒子。您可以將宇宙想象成一個奇亞寵物（一個覆蓋著芽的赤陶小雕像）。小雕像的表面類似於時空，芽是纖維。整個幾何物件——時空和纖維一起——被稱為纖維叢。纖維不在我們的空間中，而是在其之上；它們可以被認為是附著在我們時空每個點的不同內部空間，其形狀對應於粒子的屬性。
這個由數學家赫爾曼·韋爾在1918年提出的想法，現在是物理學的一個公認原則[參見《纖維叢與量子理論》，作者：赫伯特·J·伯恩斯坦和安東尼·V·菲利普斯；《大眾科學》，1981年7月]。與推測的弦理論的波動空間維度不同，這些內部空間纖維的形狀是固定的。它們的動力學源於它們如何附著到四維時空。
存在於我們空間中每個地方的電場和磁場是具有最簡單形狀的纖維的結果：圓。圓，物理學家稱之為U(1)，是李群（以19世紀挪威數學家索弗斯·李的名字命名為“Lee”）的最簡單例子。它具有單一的對稱性：如果我們旋轉一個圓，它仍然保持不變。像這樣的一個小旋轉被稱為李群的生成器。沿著生成器，就像用圓規畫圖一樣，會帶我們繞圓一週。
電磁學的纖維叢由附著在時空每個點的圓組成。至關重要的是，每個圓都可以相對於其時空鄰居稍微旋轉。纖維叢的所謂連線場描述了相鄰纖維如何透過這些對稱旋轉相關聯。填充時空的電場和磁場對應於該纖維叢的曲率——從幾何學上講，電場和磁場是圓形纖維如何隨時間和空間扭曲的。電磁波是圓在時空上的波動。電磁波的一個量子——光子——是光的傳播粒子。
每種基本粒子都對應於時空上不同的纖維；奇亞寵物有許多不同種類的芽。所有電子都來自一種纖維的扭曲——除其他外，解釋了為什麼所有電子都是相同的。帶電粒子（如電子）的纖維像螺絲上的螺紋一樣纏繞在電磁學的圓形纖維周圍。粒子的纖維繞圓扭曲的速度等於其電荷，這決定了粒子如何響應電磁力。
由於扭曲必須在圓周圍匯合，因此這些電荷是某個標準電荷單位的整數倍。在稱為費米子的基本物質粒子中，電子的電荷為-1（三次扭曲），上夸克的電荷為+⅔（兩次相反的扭曲），下夸克的電荷為-⅓（一次扭曲），中微子的電荷為0。反物質粒子，如正電子，在電磁圓周圍具有相反方向的扭曲，賦予它們相反的電荷。
當粒子碰撞時，它們可能會轉化為新的型別，但輸出粒子的總電荷與輸入粒子的總電荷完全相同。這個關鍵事實是纖維幾何的結果：當任何兩個粒子相遇時，它們的扭曲會相加。這種纖維叢圖景解釋了電磁學的大部分內容。電荷描述了組合的電磁和物質纖維叢的幾何結構，決定了帶電粒子之間可能的相互作用。
不同力的不同電荷
物理學家將這些相同的原理應用於弱核力和強核力。這些力中的每一種都有自己的電荷型別和自己的傳播粒子。它們由更復雜的纖維描述，這些纖維由多組相交的圓組成，根據它們的扭曲與自身和物質相互作用。
弱力與稱為SU(2)的三維李群纖維相關聯。它的形狀有三個對稱生成器，對應於三個弱力玻色子粒子：W
+、W− 和 W3——光子的近親。每個李群都是一個多維的、光滑的相交圓的纏結，彼此扭曲。SU(2)中 W+ 和 W− 玻色子的圓圍繞 W3 圓相反地扭曲，因此具有弱電荷，W，分別為 +1 和 -1。由於它們具有弱電荷，因此這些粒子彼此之間以及與物質相互作用。
正好一半的基本物質粒子與弱力相互作用，它們的纖維圍繞 W
3 和 SU(2) 的其他圓扭曲。費米子有兩種型別，與它們的自旋如何與其動量對齊有關：左手性和右手性。只有左手費米子具有弱電荷，其中左手上夸克和中微子的弱電荷為 +½，左手下夸克和電子的弱電荷為 -½。對於反粒子，情況正好相反：只有右手反粒子具有弱電荷。換句話說，我們的宇宙不是左右對稱的——我們可以分辨出我們是在直接觀察弱相互作用，還是在鏡子中觀察它們。這種不對稱性是統一理論試圖解釋的眾多謎團之一。
當物理學家將弱力與電磁學統一起來以建立電弱理論時，他們將 SU(2) 纖維與 U(1) 圓結合起來。這個圓與電磁圓不同；它代表電磁學的前身，稱為超荷力，粒子根據它們的超荷（標記為 Y）圍繞它扭曲。在組合的四維電弱李群內部，W
3 圓與超荷圓結合形成二維環面。這個環面可以以多種方式切片，就像每個人都有自己獨特的切片百吉餅的方式一樣。被稱為希格斯玻色子的粒子的纖維圍繞電弱李群扭曲，並確定一組特定的圓，打破對稱性——就像有人堅持認為只有一種真正的切百吉餅的方式一樣。希格斯玻色子不圍繞這些圓扭曲，這些圓隨後對應於電磁學的無質量光子。
垂直於這些圓的是另一組應該對應於另一個粒子的圓，電弱理論的開發者稱之為 Z 玻色子。希格斯玻色子的纖維圍繞 Z 玻色子的圓以及 W
+ 和 W− 的圓扭曲，使所有這三個粒子都具有質量。實驗物理學家在1973年發現了 Z 玻色子，證實了該理論，並證明了幾何原理如何具有現實世界的意義。
為了瞭解電弱理論是如何運作的，我們可以繪製所有已知粒子的弱電荷和超荷。由於數學家將電荷稱為“權重”，因此該圖稱為權重圖。在圖中，所有粒子都排列在等間距的斜線上，對應於它們的電荷。因此，電荷是弱電荷和超荷的特定組合，由希格斯玻色子決定。透過測量弱力的強度，物理學家知道這些線的角度（稱為弱混合角）約為30度。解釋這個角度的值是物理學統一理論最切實的目標之一。
多彩的物理學
在標準模型中，將夸克結合成原子核的強核力在幾何學上對應於更大的李群 SU(3)。SU(3) 纖維是一個八維內部空間，由八組以複雜模式相互扭曲的圓組成，在八種光子狀粒子（稱為膠子）之間產生相互作用，因為它們“粘合”原子核。儘管這種纖維形狀很複雜，但我們可以將其分解為可理解的部分。嵌入在其中的是由兩組未扭曲的圓形成的環面，對應於兩個生成器 g
3 和 g8。其餘六個膠子生成器圍繞該環面扭曲，它們產生的 g3 和 g8 電荷在權重圖中形成一個六邊形。
夸克纖維圍繞該 SU(3) 李群扭曲，它們的強電荷在權重圖中形成一個三角形。這些夸克被異想天開地標記為三種顏色：紅色、綠色和藍色。形成完整模式的物質纖維集合，例如三角形中的三個夸克，稱為李群的表示。強相互作用的彩色描述被稱為量子色動力學理論。
量子色動力學和電弱模型共同構成了粒子物理學的標準模型，其李群由結合 SU(3)、SU(2) 和 U(1) 以及各種表示中的物質形成。這種結構由具有四個電荷軸的權重圖描述，該圖可以投影到二維並繪製出來。該圖展示了現代物理學的皇冠上的寶石。標準模型的每個允許的粒子相互作用都可以在上面找到。
標準模型取得了巨大的成功。但它提出了幾個難題：為什麼自然界使用這種李群組合？為什麼存在這些物質纖維？為什麼存在希格斯玻色子？引力是如何包含在內的？還有其他謎團。構成普通物質的夸克、電子和中微子被稱為第一代費米子；它們有第二代和第三代分身，具有相同的電荷但質量更大得多。這是為什麼？宇宙暗物質和暗能量是什麼？統一理論應該能夠提供這些和其他問題的答案。邁向這樣一個理論的第一步是電弱力和強力的統一。
宏大（但非完全）統一
儘管電弱力和強力都可以使用纖維叢來描述，但它們的纖維是分開的。物理學家一直在問，是否有一些單一的纖維可以同時包含兩者。與其為每種力使用不同的李群，不如為所有力使用一個更大的李群。他們有充分的證據支援這個想法：所有這些力在非常短的距離內變得強度接近，表明它們是單一力的各個方面。大統一理論將描述這種力，再現標準模型並做出可檢驗的預測。
透過這種方式，研究人員正試圖重現早期發現化學元素為何在元素週期表中排列的成功，這代表了原子的結構。一旦化學家收集到這種結構，他們就預測了新的元素和元素性質。同樣，今天的粒子物理學家正試圖找出為什麼標準模型的權重圖具有它現在的模式，一旦他們做到了，他們將能夠預測粒子應該具有什麼性質以及可能存在哪些新粒子。
霍華德·喬吉和謝爾頓·格拉肖在1973年首次提出了這樣的理論[參見《基本粒子和力的統一理論》，作者：霍華德·喬吉；《大眾科學》，1981年4月]。他們發現，標準模型的組合李群緊密地嵌入到李群 SU(5) 中作為一個子群。這個 SU(5) GUT 做出了一些獨特的預測。首先，費米子應該具有它們現在擁有的超荷——這是一個非常重要的成功。其次，弱混合角應該為 38 度，與實驗結果相當吻合。最後，除了12個標準模型玻色子外，SU(5) 中還有12個新的力粒子，稱為 X 玻色子。
正是 X 玻色子使該理論陷入困境。這些新粒子將允許質子衰變為更輕的粒子，這是它們在標準模型中無法做到的。在包括在改造後的日本礦山中觀察50,000噸水在內的令人印象深刻的實驗中，沒有觀察到預測的質子衰變。因此，物理學家已經排除了這個理論。
儘管 SU(5) 理論失敗了，但它的成功表明，理論家總體上走對了路。大約在同一時間開發的另一個相關的大統一理論是基於李群 Spin(10)。它產生與 SU(5) 相同的超荷和弱混合角，並預測存在一種新的力，與弱力非常相似。這種新的“較弱”的力，由弱力玻色子的近親 W′
+、W′− 和 W′3 介導，與右手費米子相互作用，在短距離內恢復宇宙的左右對稱性。儘管該理論預測了大量的 X 玻色子——整整 30 個——但它也表明質子衰變發生的速度將低於 SU(5) 理論。因此，該理論仍然可行。
以某種方式繪製，Spin(10) GUT 的權重圖顯示粒子電荷排列在四個同心圓中——一種異常漂亮的模式。該圖中明顯的平衡是由於一個深刻的原因而產生的：Spin(10) 李群及其 45 個玻色子，以及其 16 個費米子和 16 個反費米子的表示，實際上包含在一個單一的李群的所有部分中，這是一個特殊的李群，稱為例外李群 E6。
例外群在數學中起著崇高的作用。因為圓相互扭曲的方式只有這麼多，所以不同種類的李群只有少數幾種。數學家在一個世紀前完成了他們的分類。我們已經遇到了兩個，SU 和 Spin，在物理學中經常遇到。在李群中，有五個突出的例外情況：G2、F4、E6、E7 和 E8。這些李群具有特別複雜的結構，並與數學的許多領域有著深刻的聯絡。
Spin(10) 和標準模型的玻色子和費米子緊密契合 E6 的結構（及其 78 個生成器）這一事實是引人注目的。它引發了一個激進的想法。到目前為止，物理學家一直認為玻色子和費米子是完全不同的。玻色子是李群力纖維的一部分，費米子是不同種類的纖維，圍繞李群扭曲。但是，如果玻色子和費米子是單個纖維的一部分呢？這就是 Spin(10) GUT 嵌入 E6 所暗示的。E6 的結構包括兩種型別的粒子。在力和物質的激進統一中，玻色子和費米子可以組合為超連線場的一部分。
儘管有些人批評這個想法，因為它以一種起初看起來根本不一致的方式組合了費米子和玻色子，但它依賴於堅實的數學基礎。並且這種超連線的曲率，描述了 E6 在時空上的扭曲，簡潔地描述了標準模型中玻色子和費米子的動力學和相互作用。但是 E6 不包括希格斯玻色子或引力。
考慮引力自旋
阿爾伯特·愛因斯坦最初將引力描述為時空的曲率。他當時的數學機制是最先進的，但研究人員逐漸採用了基於纖維叢的更現代、等效的引力描述。
在每個時空點，我們可以想象三個垂直的標尺和一個時鐘，稱為參考系。如果沒有框架，時空將不是“時空”，而只是一個四維結構，沒有方向或距離感。當我們移動到時空中不同的點時，會有不同的標尺和時鐘組，透過旋轉與我們的原始框架相關聯。這種旋轉可以是空間中的普通旋轉，也可以是空間到時間的旋轉，因為愛因斯坦證明了空間和時間是統一的。框架如何從一個點旋轉到另一個點由自旋連線決定，更通常被稱為引力場。三個空間方向和一個時間方向的可能旋轉的李群是 Spin(1,3)——引力的李群。我們感受到引力，是因為引力自旋連線場在我們穿越時間時旋轉我們的框架，試圖引導我們朝向地球中心。
正如粒子具有不同種類的電荷來描述它們如何與標準模型力相互作用一樣，它們也具有一種電荷來描述它們在空間內的行為方式。考慮一下如果我們在空間中將標尺旋轉360度會發生什麼：它會返回到其原始狀態。這個標尺——以及引力框架場——具有 +1 或 -1 的空間自旋電荷。但是，如果我們在空間中將費米子（如電子）旋轉360度，它不會返回到它開始時的相同狀態。要使其返回到其原始狀態，我們必須將其旋轉720度。費米子的自旋電荷為 ±½。
自旋電荷在引力中起作用，因為引力透過框架和自旋連線與時空的幾何形狀有關。正如我們對其他力所做的那樣，我們可以根據自旋為引力製作權重圖。粒子的空間自旋電荷是其內部角動量，其時間自旋電荷與其在空間中的運動有關。空間自旋和運動對齊的費米子，在圖的右上角或左下角繪製，在空間中傳播時會形成右手螺旋。具有相反運動和空間自旋的費米子是左手性的。
奇怪的是，自旋電荷也與弱核力意外相關。只有左手粒子和右手反粒子具有弱電荷並與弱力相互作用。弱力對自旋電荷敏感這一事實表明，引力和其他力盡管表面上不同，但實際上是密切相關的。
合眾為一
現在只是將各個部分組合在一起的問題。由於引力由 Spin(1,3) 描述，而首選的大統一理論基於 Spin(10)，因此很自然地使用單個李群 Spin(11,3) 將它們組合起來，從而產生引力大統一理論——正如義大利的國際高等研究院的羅伯託·佩爾卡奇和當時的費拉拉大學的法布里齊奧·內斯蒂在2009年提出的那樣。它使我們更接近完整的萬物理論。
Spin(11,3) 李群允許 64 個費米子塊，並且令人驚訝地完美預測了它們的自旋、電弱和強電荷。它還自動包括一組希格斯玻色子和引力框架；事實上，它們在 Spin(11,3) 中被統一為“框架-希格斯”生成器。Spin(11,3) 纖維叢的曲率正確地描述了引力、其他力和希格斯玻色子的動力學。它甚至包括一個宇宙常數，可以解釋宇宙暗能量。一切都井然有序。
懷疑論者反對說，這樣的理論應該是不可能的。它似乎違反了粒子物理學中的一個定理，即科爾曼-曼杜拉定理，該定理禁止在單個李群中將引力與其他力結合起來。但該定理有一個重要的漏洞：它僅在時空存在時適用。在 Spin(11,3) 理論（以及 E8 理論）中，引力僅在完整的李群對稱性被打破之前與其他力統一，而當這種情況為真時，時空尚不存在。我們的宇宙始於對稱性被打破時：框架-希格斯場變得非零，在統一的李群中選出一個特定的方向。在這一瞬間，引力成為一種獨立的力，時空隨著一聲巨響而誕生。因此，該定理始終得到滿足。時間的黎明是完美對稱性的打破。
Spin(11,3) 理論的權重圖精細而平衡。它的對稱性，就像 Spin(10) GUT 的對稱性一樣，暗示了更深層次的、例外的數學。這種優雅的粒子模式是數學中最美麗的結構，即最大的簡單例外李群 E8 的一部分。正如 E6 包含 Spin(10) 大統一理論的結構及其 16 個費米子一樣，E8 李群包含 Spin(11,3) 引力大統一理論的結構及其 64 個標準模型費米子，包括它們的自旋。透過這種方式，引力和其他已知力、希格斯玻色子和一代標準模型費米子都是 E8 纖維叢的統一超連線場的一部分。
E8 李群具有 248 個生成器，具有非常複雜的結構。除了引力和標準模型粒子外，E8 還包括 W′、Z′ 和 X 玻色子、一組豐富的希格斯玻色子、稱為映象費米子的新型粒子以及軸子——宇宙暗物質候選者。更令人感興趣的是 E8 的一個對稱性，稱為三元性。使用三元性，一代標準模型費米子的 64 個生成器可以與另外兩個 64 個生成器塊相關聯。這三個塊可以混合以再現已知費米子的三代。
與現實碰撞
透過這種方式，物理宇宙可以自然地從一個無與倫比的數學結構中湧現出來。該理論告訴我們希格斯玻色子是什麼，引力和其他力如何從對稱性破缺中湧現出來，為什麼費米子以它們所具有的自旋和電荷存在，以及為什麼所有這些粒子都像它們現在這樣相互作用。儘管這個新理論繼續充滿希望，但仍有許多工作要做。我們需要弄清楚三代費米子是如何展開的，它們是如何混合並與希格斯玻色子相互作用以獲得它們的質量的，以及 E8 理論在量子理論的背景下究竟是如何運作的。
如果 E8 理論是正確的，那麼大型強子對撞機很可能會探測到它預測的一些粒子。另一方面，如果對撞機探測到不符合 E8 模式的新粒子，那可能對該理論造成致命打擊。無論哪種情況，任何新粒子都將在權重圖中佔據一席之地，引導我們走向自然核心的某些幾何結構。如果宇宙在基本粒子尺度上的結構確實被 E8 描述，E8 具有 248 組相互纏繞的圓，以所有可能的方式在時空上扭曲和舞動，那麼我們將實現完全統一，並滿足於知道我們生活在一個異常美麗的宇宙中。