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在 NBC Learn 的“NFL 橄欖球科學”的拋射運動一集中，您可以看到被踢出的橄欖球以數學家所知的拋物線形式運動。
在任何一場橄欖球比賽中，兩支球隊不僅要互相競爭，還要與一個共同的對手——重力對抗。地球的引力使遠距離傳球成為挑戰，並拉低了即使是最用力踢出的平底球和定位球。
因為重力是一個常數，經驗豐富的四分衛和踢球手可以考慮其影響，以便儘可能有效地將球移向下場。像所有拋射體一樣，橄欖球一旦被釋放，就會沿著數學上稱為拋物線的路徑運動——一個對稱的弧線，最終將球帶回地面。（在現實生活中，拋射體的飛行不僅會受到重力的影響，還會受到風和空氣阻力的影響，因此拋物線不會是完美的。）
拋物線已經被研究了數千年，它們的性質已被很好地理解。對於任何受重力影響的拋射體，其飛行過程中達到的距離等於 sin(2θ) X v²/g，其中v是拋射體的初始速度，g是由於重力而產生的向地球的加速度，θ是拋射體發射的角度。
這看起來像一個複雜的方程，但可以忽略其中的幾個變數。首先，由於重力是恆定的，無論踢球手如何踢球，g都將是相同的。其次，對於一個試圖儘可能遠地踢球的踢球手來說，你可以假設他正在盡其所能地踢球，所以v僅僅取決於他踢球的力度，而不是針對特定踢球的任何戰略決策。
那麼，他為了最大化距離所需要做的唯一選擇就是他踢球的角度。從上面的等式中可以看出，當 sin(2θ) 最大時，球的行進距離將最大。正弦函式在輸入角為 90 度時達到其最大輸出值 1，因此我們可以看到，對於最遠距離的踢球，2θ = 90 度，因此 θ = 45 度。換句話說，當拋射體以 45 度的角度發射時，其行進距離最遠。
但是，如何最大化拋射體的高度以增加懸空時間呢？在拋物線中，拋射體達到的峰值高度等於 (sin(θ))² X v²/2g。同樣，我們可以忽略v和g，原因與上述相同。（任何想要將拋射體發射到儘可能高的人都會簡單地以儘可能快的速度發射它，並且重力是恆定的。）
因此，為了讓拋射體儘可能地高飛，你可以看到你想要使 (sin(θ))² 儘可能大，這僅僅意味著使 sin(θ) 儘可能大。如上所述，正弦函式在輸入角為 90 度時達到其最大輸出值 1，因此我們可以看到，對於高空踢球，θ = 90。這意味著發射高空拋射體的最佳方法是以與地面成 90 度角的角度發射它——垂直向上。
當然，垂直踢球對場地位置沒有太大幫助，所以你不太可能很快在橄欖球場上看到 90 度的踢球。至少不是故意的。