質心何時不在任何單個物體的中心?

你身體的質心在你肚臍附近,但當你與另一個人互動時情況會發生變化

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在 NBC Learn 的“NFL橄欖球的科學”的扭矩和質心一集中,您可以看到一名前鋒為了壓制對手而降低了他的質心。


正如影片中解釋的那樣,人的質心大約在肚臍附近。如果人們能夠保持完全的僵硬,你可以透過將他們的質心直接放在該點上來平衡他們在一個單點上。

當考慮涉及多個質量的系統時,情況就不那麼直觀了。例如,地球和它的衛星月球。這兩個物體受到引力約束,並且由於地球比月球伴侶重得多,因此月球被稱為繞地球執行。但事實上,月球也對地球施加引力,稍微推動我們的星球。這兩個天體正在進行持續的軌道舞蹈,彼此相互牽引。

因此,如果地球和月球之間的相互吸引力使它們都在運動,那麼這兩個物體是圍繞什麼執行的呢?你猜對了:它們的質心。地球和月球就像兩個在隱形蹺蹺板上的孩子,一個比另一個重得多。它們的組合質心是蹺蹺板下的楔子將保持兩個孩子平衡的點。

在一個系統中只有兩個物體的情況下,找到系統的質心非常簡單。對於地球和月球(質量分別為Me和Mm),假設De是地球和質心之間的距離,Dm是月球和質心之間的距離。這些距離的比率是物體質量比率的倒數——也就是說,De/Dm = Mm/Me

月球的質量約為 7.35 X 10^22 千克,地球的質量為 5.97 X 10^24 千克。那麼,Mm/Me的比率約為 0.0123。(換句話說,月球的重量大約是地球的 1.23%。)因此,從地球到系統質心的距離僅約為從月球到系統質心的距離的 0.0123 倍。在地球和月球中心之間通常距離為 384,400 公里的情況下,這相當於質心距離月球中心約 379,700 公里,距離地球約 4,700 公里。(請注意,4,700/379,700 = 7.35 X 10^22/5.97 X 10^24,與公式 De/Dm = Mm/Me 一致。)

地球的半徑約為 6,400 公里,因此地球-月球系統的質心位於地球內部,在表面以下約 1,700 公里處。地球和它的月球伴侶都圍繞這個地下點執行,同時沿著它們圍繞太陽的共同路徑前進。對於月球來說,這意味著圍繞我們星球進行大圈的運動;對於地球來說,這意味著它在圍繞太陽執行的過程中會發生搖擺。但對於一些軌道系統來說,質心不在任何一個軌道天體的內部,因此這兩個物體都圍繞著開放空間中的一個點執行。

例如,冥王星和它的衛星卡戎的質量比地球和它的衛星月球的質量更接近。卡戎的質量與冥王星的質量之間的比率約為 0.117,並且這兩個天體相隔 19,600 公里。在這些引數下,系統的質心距離卡戎約 17,500 公里,距離冥王星 2,100 公里。因為冥王星的半徑只有 1,150 公里,冥王星-卡戎系統的質心就位於這兩個物體的物理範圍之外。

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