來自自然雜誌
馬薩諸塞州劍橋
這是一個只有數學家才會喜歡的成果。研究人員希望在一個長期尋求的關於素數對的證明中得到“2”作為答案，他們正在慶祝一位數學家將該值從無窮大降至7000萬的事實。
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加州聖何塞州立大學的解析數論學家丹·戈德斯通（Dan Goldston）打趣道：“這距離目標只有[一個3500萬的因子]之遙。”他並沒有參與這項工作。“每下降一步都是朝著最終答案邁進的一步。”
該目標是對素數猜想的證明。素數是隻能被1和自身整除的整數。素數在較小的數字中很常見，但隨著數字越來越大，它們的頻率越來越低。事實上，每個素數與其下一個素數之間的差距變得越來越大——平均而言。但也有例外：孿生素數，即值相差2的素數對。已知的孿生素數示例有3和5、17和19，或者2,003,663,613 × 2195,000 − 1 和 2,003,663,613 × 2195,000 + 1。
孿生素數猜想認為存在無限多對這樣的孿生素數。有人將這個猜想歸因於希臘數學家亞歷山大的歐幾里得，這將使它成為數學中最古老的未解難題之一。
到目前為止，這個問題已經躲過了所有試圖找到解決方案的嘗試。2005年，當戈德斯通和他的兩位同事證明存在無限多的素數對，它們之間的差不超過16時，取得了重要的里程碑。但有一個問題。“他們假設了一個無人知道如何證明的猜想，”紐約哥倫比亞大學的數論學家多里安·戈德菲爾德說。
新罕布什爾州達勒姆大學的張益唐（Yitang Zhang）的新研究結果表明，存在無限多對素數，它們之間的距離小於7000萬個單位，而沒有依賴於未經證實的猜想。儘管7000萬看起來是一個非常大的數字，但任何有限邊界的存在，無論多麼大，都意味著連續數字之間的差距不會永遠增長。從2跳到7000萬與從7000萬跳到無窮大相比，簡直微不足道。“如果這是真的，我會感到非常震驚，”戈德菲爾德說。
張益唐於5月13日在馬薩諸塞州劍橋的哈佛大學向幾十名聽眾展示了他的研究，並且這項工作似乎使用了標準的數學技巧，這讓一些人質疑張益唐是否真的能夠在其他人失敗的地方取得成功。
但是，張益唐向其提交論文的《數學年刊》的審稿報告表明，他確實成功了。“主要成果是一流的，”報告指出，張益唐向《自然》提供了一份報告副本。“作者成功地證明了素數分佈中的一個里程碑定理……我們非常高興地強烈建議接受該論文在《年刊》上發表。”
戈德斯通收到了這篇論文的副本，他說他和看過這篇論文的其他研究人員“感覺非常好”。他說：“顯然沒有錯誤。”
就張益唐而言，自從去年7月在拜訪朋友家時獲得關鍵見解以來，他就一直在研究這篇論文，他說他預計該論文的數學機制將允許將7000萬的值向下推。“我們可以減少它，”他說。
戈德斯通認為，該值不能一直降低到2以證明孿生素數猜想。但他表示，存在一個數字本身就是一個巨大的突破。“我懷疑我是否有生之年能夠看到這個結果，”他說。
張益唐將在本週重新提交這篇論文，並進行一些小的調整。