關鍵概念
物理學
機器
工程學
力學
幾何學
導言
你是否曾希望可以複製一張圖紙，但將其放大或縮小？如果你曾經嘗試建立作品的放大或縮小副本，你可能已經意識到很難做到細節正確。然而，一種叫做比例畫器的機器可以幫助你。它可以製作可以放大、縮小或保持相同尺寸的副本。在這個活動中，你將製作自己的比例畫器，然後複製你的圖紙。你能弄清楚它是如何放大、縮小或將圖紙顛倒的嗎？
背景
機器是我們用來完成特定任務的機械裝置。簡單的機器，例如槓桿，使我們能夠施加力量來完成我們原本可能無法完成的任務。（文藝復興時期的科學家定義了六種型別的簡單機器：槓桿、楔、滑輪、螺絲、輪軸和斜面。）想想操場上的蹺蹺板。你可能無法獨自將你的朋友從地面抬起來，但是如果你們每個人都坐在蹺蹺板的不同側，你可能會移動，從而將你的朋友抬到空中。這要歸功於槓桿的工作原理。
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機器透過具有動力源和機械結構來工作。動力源提供能量以使裝置移動。在簡單機器的情況下，它們最初是由人類驅動的。機械結構控制運動並構成機器的大部分主體。在槓桿的情況下，機械結構包括梁和稱為支點的樞軸點。
更復雜的機器結合了幾個簡單的機器來完成一項任務。比例畫器是一種幫助複製圖紙的機器。它結合了兩個槓桿。你如何使用它決定了你將獲得放大、縮小還是反向的副本。試一試，看看槓桿是如何以令人驚訝的方式使用的！
材料
紙板，至少 20 釐米 x 7.5 釐米
海報板或大紙板
剪刀（如果需要，您可能需要成人幫助切割紙板）
公制尺
打孔器
記號筆
鉛筆
四個圓頭紙釘（圓頭紙緊韌體）
紙
膠帶（可選）
成人助手（可選）
準備工作
小心地剪出（或請成人幫助剪）兩個 20 釐米 x 2.5 釐米的紙板矩形。這些將是比例畫器的臂。
小心地剪出兩個 10 釐米 x 2.5 釐米的紙板矩形，尺寸適合製作比例畫器的摺疊部分。
在四個矩形的每一端的附近打孔。在每個較大矩形的中心再打一個孔。
將一個較長的矩形放在你面前，使其形成“I”形。使用另一個長矩形和一個短矩形將“I”形轉換為“F”形。
使用最後一個短矩形將“F”形中的短水平線的末端連線到“F”形中的頂線的中間。
使用一個圓頭釘和打好的孔，在長矩形重疊的地方製作一個關節。
使用兩個圓頭釘和打好的孔，製作短矩形與長矩形中間重疊的關節。
旋轉短矩形，使它們末端未使用的孔重疊。你現在有了一個可以試用的比例畫器。
步驟
將海報板放在桌子上。在靠近左邊框的位置打一個孔。
將比例畫器放在海報板上，使其臂上的一個未使用的孔與板上的新孔重疊。使用一個圓頭釘將比例畫器的一端固定到板上。
對於第一個設定，將鉛筆穿過比例畫器中心附近重疊的短矩形中的孔。比例畫器現在有一個未使用的孔。將記號筆穿過該孔。牢固地固定鉛筆和記號筆（如果需要，使用膠帶）。記號筆和鉛筆的筆尖應放在海報板上。
拿起一支不用的筆或鉛筆，在一張白紙上畫一個 4 釐米 x 4 釐米的正方形。將紙張放在鉛筆下方，並在記號筆下方居中放置一張空白紙。稍後你將用鉛筆描摹正方形。你認為記號筆會發生什麼？
試一試！如果紙張滑動，請用膠帶將它們粘在海報板上，然後重試。你的預測正確嗎？
取下帶有正方形的圖紙。取一張新紙，畫一個 4 釐米 x 8 釐米的矩形。將矩形放在鉛筆下方，並將一張新的空白紙放在記號筆下方。（如果需要，用膠帶將紙張固定到海報板上。）你認為當你用鉛筆描摹矩形時，比例畫器會畫出什麼？
描摹矩形。
取下新圖紙和你描摹的圖紙，並將它們進行比較。這是一個精確的副本嗎？副本在哪些方面相似，又在哪些方面不同？
在新紙上放置鉛筆和記號筆。（如果需要，用膠帶將紙張固定到海報板上。）稍後你將使用連線到比例畫器的鉛筆製作一個你選擇的小圖畫。你認為當你製作自己的圖畫時，連線到比例畫器的記號筆會產生什麼樣的圖畫？
試一試。你的預測正確嗎？
嘗試比例畫器的不同配置。切換鉛筆和記號筆的位置。你將用來描摹或繪畫的鉛筆現在連線到比例畫器的長臂，而記號筆現在放置在兩個短矩形連線的地方。你認為這種改變會影響比例畫器產生的圖畫嗎？
重複步驟四到十。你現在有了使用這種比例畫器設定的三張圖紙。這些圖紙與你的第一組圖紙有何相似之處和不同之處？你能確定鉛筆和記號筆的位置如何產生影響嗎？你認為這是什麼原因？
你認為構成這臺機器的機械結構是什麼？是什麼使其移動？是什麼驅動它？
附加題：你能在這臺機器中找到兩個槓桿嗎？你能弄清楚它們是如何以非常規的方式使用的嗎？
附加題：你測試了比例畫器的兩種設定。透過用圓頭釘將比例畫器的中點（連線比例畫器的兩個較短矩形的點）連線到你的海報板上來嘗試第三種設定。將鉛筆放在一個長臂的末端，並將記號筆放在另一個長臂的末端。你能預測這種設定會產生什麼樣的圖畫嗎？試一試！
附加題：在幾何學中，當兩個圖形具有相同的形狀但不一定具有相同的大小時，它們是相似的。對應邊長度的比率稱為比例因子。比例畫器是建立相似圖形的簡單方法。你能找到你的比例畫器在每個測試設定中縮放圖紙的因子嗎？這兩個因子之間有什麼關係？如果你嘗試了第三種設定，你認為它的比例因子是多少？
附加題：你能製作一個按特定因子縮放你的圖紙的比例畫器嗎，例如 1/3 或 3、1/5 或 5 等等？
附加題：仔細觀察你所有圖紙的細節。你能找到比例畫器的哪種設定會減少圖紙中的小缺陷——以及哪種設定會使它們更明顯嗎？
觀察和結果
當在第一種設定中使用時，比例畫器應該放大了你的圖紙，而在第二種設定中使用時，它應該縮小了圖紙。固定鉛筆和記號筆的機械結構就是為了做到這一點。
你製作的比例畫器是一臺機器。四塊紙板和圓頭釘是機械結構。它是由人類驅動的：你！當你用鉛筆繪製或勾勒輪廓時，你推拉比例畫器。機械結構確保記號筆和鉛筆同步移動。
當比例畫器的一個臂的末端固定在空間中時，鉛筆和記號筆附著的點始終沿同一方向移動：當一個向上移動時，另一個也會向上移動，等等。它們移動的量是按比例縮放的，因為距離固定點較遠的點始終移動得更多。這使你可以製作放大或縮小的副本。
如果你嘗試了第三種設定，它會固定連線兩個較小矩形的關節。這迫使比例畫器的兩端（鉛筆和記號筆附著的位置）朝相反的方向移動：當一個向上移動時，另一個向下移動，等等。由於記號筆和鉛筆都與固定點距離相同，因此它們移動的量相同，從而建立了一個倒置（或上下顛倒）的副本。
如果你仔細觀察，你可能會看到比例畫器如何使用兩個槓桿。每塊較長的紙板都充當槓桿的剛性梁，槓桿圍繞放置在梁末端的關節旋轉。當你用鉛筆繪製時，你推拉槓桿，使整個比例畫器像手風琴一樣運動。然而，與操場上的蹺蹺板不同，這些槓桿不是上下舉起重物——它們控制物體（在本例中為記號筆）移動的距離。
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