現代幾何學超越了您可能在高中學到的勾股定理和圓面積公式。該領域已分支成各種有時深奧的子學科。現在有雙曲幾何學家、射影幾何學家，甚至熱帶幾何學家，他們中的一些人設計了抽象的構造，即使是最聰明的數學家也難以在沒有軟體視覺化的情況下理解。
馬里蘭大學帕克分校（U.M.）、伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校和德克薩斯大學泛美分校的實驗室正在採用一種新的數學教育模式，其中教授指導博士後和研究生，而他們又反過來指導本科生，以建立幾何結構的視覺化，促進本科生研究並參與社群推廣。
U.M.的數學家比爾·戈德曼曾在20世紀90年代參與了國家科學基金會資助的研究組織——幾何中心。該中心除了可用於教育目的的影片外，還製作了幾款創新的幾何計算機程式，但由於政治問題而過早關閉。一些數學家認為其管理不善，許多人認為它過於排外，尤其考慮到其費用昂貴。對於戈德曼來說，這成為了一次學習經歷，幫助他規劃了與聯合創始人裡克·施瓦茨（現為布朗大學教授）在U.M.的 實驗幾何實驗室 (EGL)。
他們於2000年啟動了EGL。“一開始我真的不知道發生了什麼，”戈德曼說，但實驗室從推廣專案開始，隨著時間的推移，它自然而然地演變成一個學生製作影像來闡釋雙曲幾何領域概念的地方。
觀看幾何實驗室專案的幻燈片。
戈德曼說，使用計算機視覺化數學物件不僅僅是創造漂亮的圖片。在開發軟體來視覺化他自己研究中的物件時，他發現，“試圖向真正愚蠢但又聽話守紀的東西解釋數學的過程”，實際上幫助他發現了新的結果，儘管計算機本身在發現過程中並沒有真正發揮太大作用。對計算機進行程式設計以生成幾何影像所需的細節程度可以提高研究人員對所涉思想的理解。
戈德曼的學生之一肖恩·勞頓將幾何實驗室的想法帶到了德克薩斯大學泛美分校，在那裡他建立了實驗代數和幾何實驗室 (EAGL)。與EGL一樣，勞頓的實驗室強調向那些不將科學視為職業道路的學生進行推廣。“我們真正瞄準的是詩人和舞蹈家以及商科專業的學生，那些傳統數學興趣範圍之外的人，”他說。數學既是一門科學，也是一門藝術，勞頓希望向人們展示，它可以從審美的角度來欣賞，“就像人們可以欣賞一首詩或一幅畫一樣。”
EAGL的成員曾在中學和高中、地區大學，甚至圖書館和博物館進行過關於雙曲鉤針的演示。這種視覺上吸引人的媒介——用彩色紗線編織成美麗、捲曲的形狀——已將非歐幾里得幾何和數學作為一種創造性藝術的概念介紹給了許多人。甚至勞頓的兩個小女兒也參與其中；事實上，她們每人都擁有一個個人的雙曲面。“她們都曾在一段時間內對雙曲鉤針感到非常興奮，但現在她們更喜歡生物學，”他說。“我五歲的女兒一直在告訴我關於她的血小板。”
勞頓經常教未來的數學教師。在成為教育工作者的過程中，這些學生透過加入EAGL增加了他們自己的數學知識。
另一位EGL校友安東·盧基亞年科現在在伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校，他與教員賈亞德夫·阿特雷亞共同創立了伊利諾伊幾何實驗室 (IGL)。推廣仍然是主要重點——最初的反響推動了該專案向前發展。“我們當時開玩笑說，好吧，我們希望有正數的人出現，而不是零。最終，我們的人都擠出了房間，”阿特雷亞說。他們能夠利用IGL來幫助本科生理解他們可以為數學做出有意義的貢獻。“我們的想法是讓他們真正融入到這個學者和研究人員的社群中。”
IGL支援的專案種類繁多，令人印象深刻。除了更傳統的研究方向外，一個由數學系預算主管溫迪·G·哈里斯領導的專案還記錄了散佈在系所在地阿爾特吉爾德大廳的數百個數學模型，其中一些模型可以追溯到19世紀。
IGL還為地區學童舉辦了豐富多彩的活動。當附近一所中學的學生參觀阿爾特吉爾德大廳時，他們數了多面體的頂點、邊和麵。阿特雷亞回憶說，一些學生小組注意到凸多面體的頂點數 (v) – 邊數 (e) + 面數 (f) = 2 的規律，這是一個被稱為尤拉公式的非平凡事實。“我們印象非常深刻，”他說。他們的參觀還包括參觀數學大樓，這座大樓看起來有點像一座古老的城堡。“鐘琴演奏者為他們演奏了‘霍格沃茨’主題曲，”他補充道。
盧基亞年科說，參與IGL的本科生經歷了轉變。“一開始，學生們真的不確定他們應該做什麼。他們把它當成一門課，但到學期末，他們更多地扮演了研究角色，”他說。“這對他們來說真的很有用，可以培養他們的獨立思考能力。”
EGL、IGL和EAGL絕不是唯一進行幾何結構研究和視覺化的場所；其他機構也在自己的研究和教育學生中使用它。
展望未來，這些實驗室將繼續發展。“我真的很好奇未來會發生什麼。[1986年]是我開始做這件事的時候，1990年的時候情況就非常不同了，”戈德曼說，“然後在2000年我們啟動了[EGL]，現在情況也將完全不同。很難預測它會變成什麼樣，但我認為其基本理念和一般原則將保持不變。”
觀看幾何實驗室專案的幻燈片。
下面的影片由安東·盧基亞年科和普拉頓·盧基亞年科為伊利諾伊幾何實驗室製作，展示了雙曲空間中的物理學。正如他們所描述的那樣，“在三維雙曲空間中，物體越靠近水平 XY 平面，看起來就越小，因此直線運動的球看起來會像在沿著曲線改變大小和運動。”
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