對於一位在32歲時去世的人來說，很大程度上自學成才的印度數學家斯里尼瓦薩·拉馬努金留下了令人印象深刻的遺產。數論學家現在終於設法理解了他更神秘的陳述之一，該陳述寫於他1920年去世前一年。
該陳述涉及看似簡單的分劃概念。分劃是將一個整數細分為較小的整數。例如，對於數字 5，有七種選項
5 • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 • 1 + 1 + 1 + 2 1 + 1 + 3 • 1 + 2 + 2 • 1 + 4 • 2 + 3
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數學家用 p(5) = 7 來表達這一點。對於數字 6，有 11 種可能性：p(6) = 11。隨著數字 n 的增加，分劃數 p(n) 很快開始增長得非常快：例如，p(100) = 190,569,292，而 p(1,000) 是一個 32 位數字。
幾個世紀以來，數學家們一直努力理解分劃，部分原因是透過尋找將它們聯絡在一起的模式。拉馬努金注意到，如果你從數字 9 開始，並不斷向該數字新增 5，則分劃都將能被 5 整除。例如：p(9) = 30，p(9 + 5) = 135，p(9 + 10) = 490 和 p(9 + 15) = 1,575。他假設這種模式應該永遠持續下去，並且當用 7 或 11（接下來的兩個素數，素數是僅能被自身或 1 整除的數字）以及 5、7 或 11 的冪替換 5 時，也存在類似的模式。因此，例如，應該有無窮多個 n，以 53 為間隔，使得所有對應的 p(n) 都應該能被 125 整除。然後，拉馬努金以近乎神諭般的語氣寫道，不應存在涉及更大素數的相應“簡單屬性”——換句話說，不存在所有 p(n) 都可被 13、17 或 19 等整除的序列。自那時以來，研究人員一直在徒勞地尋找將這些較大素數聯絡起來的模式。
今年一月，埃默裡大學的 Ken Ono 和他的合作者最終找到了解決方案：他們首次描述了將以 13 的冪（13、132、133...）和更高素數的冪為間隔的 n 聯絡起來的公式。這些公式不是“簡單”的，因為它們並沒有說 p(n) 可以被 13 的冪整除；相反，它們揭示了這種除法的餘數之間的關係。對於每個素數，隨著指數的增長，公式以讓人聯想到分形的方式重複出現——分形是模式或形狀在多個不同尺度上完全相同地重複出現的結構。
在一月份宣佈的另一項獨立成果中，Ono 和另一位合作者描述了第一個直接計算任何 n 的 p(n) 的公式，這是一項幾個世紀以來一直困擾數論學家的壯舉。
新的發現會有任何實際用途嗎？賓夕法尼亞州立大學的 George E. Andrews 表示，這很難預測。“對基礎純數學的深刻理解可能需要一段時間才能滲透到應用中。”