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在賭場數牌可能比數罐子裡的糖果更有回報，儘管在縣集市上，一個接近準確的糖果估算仍然可以為你贏得甜蜜的獎品。但是，你如何估算罐子內部所有你看不到的糖果的數量，特別是當它們的大小不一時？
紐約大學（N.Y.U.）的研究人員可能最終找到了這個經典數學難題的答案。物理學家們使用水中透明的、熒游標記的油滴，超越了容器內球形顆粒的最外層——這是從外部觀察時唯一可見的一層——來觀察內部的幾何行為。由此產生的公式，只需要輸入顆粒和容器的大小，可能會讓集市官員感到緊張。
“你給我們大小的分佈，我們就可以告訴你它們將如何堆積，”領導該專案的亞斯娜·布魯吉克說。
布魯吉克和她在紐約大學軟物質研究中心的同事使用他們的3D油水模型來確定，當在一個混合尺寸的容器中堆積時，較大的顆粒比較小的顆粒與鄰居有更多的接觸。布魯吉克說，鑑於它們較大的表面積，這一點是直觀的。更令人驚訝的是，任何混合容器中顆粒的平均接觸次數始終為六次。她解釋說，這個數字保持了機械穩定性。
研究人員還從之前的工作中瞭解到，隨機堆積的相同球體可以填充給定容器中約64%的體積。但布魯吉克的團隊首次描述了當球體大小不同時，這個比例或密度如何增長；較小的球體可以填充較大的球體無法填充的空隙。
那麼，如果一個參賽者想要猜測罐子裡的糖果數量，但又缺乏複雜的公式和方便的計算機，應該怎麼做呢？“首先，估計罐子的大小，”布魯吉克指示道。“然後看看所有的糖果大小是否相同。如果是，取該體積的64%，然後除以糖果的大小，即可得到隨機裝入其中的總數。如果大小不均等，則將略大的面積（約為70%）除以糖果的平均大小。”
該團隊的實驗都是基於球形顆粒進行的，因此布魯吉克指出，在推廣到其他形狀時需要進行校正。例如，計算軟糖比計算口香糖要複雜得多。
這項發現的應用範圍遠遠超出集市——從幫助石油開採到填充自動售貨機，再到製造乾燥速度更快的油漆或更容易吞嚥的藥丸。然而，布魯吉克又回到了糖果模型，提出了她的商業大計：“如果你想作為一名糖果製造商賺最多的錢，你可以調整尺寸分佈以獲得較小的密度，”布魯吉克說。或者，對於更慷慨的糖果製造商來說，反過來也可以奏效：“如果你是《查理和巧克力工廠》的製造商，你可以找到一種方法在你的袋子裡裝入最多的巧克力。”她正在考慮向糖果製造商瑪氏公司申請下一筆資助。
這項研究發表在最新一期的《自然》雜誌上。（《大眾科學》是自然出版集團的一部分。）