數學理論如何預測現實生活中最牢固的結？儘管人類在數千年的捕魚、狩獵、建造住所和利用動物力量的過程中一直依賴於結，但這個問題的答案仍然難以捉摸。透過使用變色纖維來實驗性地檢驗數學理論，研究人員已經開始開發更現實的模型，這些模型可以闡明支配結的穩定性的規則。
結的數學理論通常側重於對其不同的纏結結構進行分類，而不考慮機械應力和應變。為了更好地預測結的強度，麻省理工學院的研究人員用特殊的、在拉伸時會改變顏色的光子纖維製作結進行實驗。這樣做使得該團隊能夠將其數學模型的機械應變預測與變色纖維實驗的預測進行比較，從而開發出更精細的模型，可以模擬結的複雜性，或許還可以模擬更復雜的纏結結構。
麻省理工學院的數學家約恩·鄧克爾說：“我的合作者開發出了美麗的纖維，當你拉伸它們時，它們會改變顏色。” “他們首次提供了觀察結中應力和應變在纖維中如何分佈的能力。”
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正如鄧克爾及其同事在其研究中詳細描述的那樣，這項工作使他們能夠提出三個用於預測結穩定性的計數規則，該研究發表在2020年1月3日出版的《科學》雜誌上Science。他們專注於分析水手和登山者常用的不同“彎曲”結的強度，這些結用於將兩段繩索連線在一起。
第一條規則表明，當兩股繩索具有更多接觸的交叉點時，結的穩定性會提高。第二條規則是，如果相鄰交叉點處的繩段沿不同方向旋轉併產生相反的摩擦力，則結會變得更穩定。第三條規則是，當繩段彼此切向滑動以產生摩擦力，同時被沿相反方向拉動時，結的穩定性會提高。
這些發現具有一些實際意義。例如，該研究表明，一種名為齊柏林結的彎曲結比更流行的阿爾卑斯蝴蝶結提供更高的穩定性。“好處是，有了這些基本規則，你可以快速直觀地瞭解哪些結更穩定或更不穩定，”鄧克爾解釋說。“我們也可以將它們作為探索更精確模型的起點。”
如果沒有最初在2013年開發的變色光子纖維，麻省理工學院團隊的工作是不可能實現的。這種光子纖維具有塗層，該塗層由兩種不同型別的彈性橡膠的週期性排列製成，每種橡膠都具有不同的材料特性，從而影響它們與光的相互作用。當光子纖維在應變下拉伸時，其原始顏色會發生變化，因為塗層變薄並改變了原始的光學特性。這種纖維是肥皂泡、蝴蝶和甲蟲中發現的彩虹色背後的相同原理的例證。
麻省理工學院的機械工程師和該研究的合著者馬蒂亞斯·科勒說：“例如，如果一根鬆弛的纖維是紅色的，那麼隨著它被拉伸得越來越多，它的顏色將從橙色、黃色、綠色和藍色變為紫色。” “此外，我們可以定製纖維的光譜 landscape，並使用不同的技巧來生成其他顏色漸變。”
使用變色光子纖維進行的實驗提供了現實檢驗，使得包含相同資料的數學模型可以準確預測最牢固的結的型別。在模擬了最牢固的結之後，研究人員繪製了平面結圖，以檢查構成每個結的繩段的圖案。他們還透過將兩段迪尼瑪合成纖維綁在一起，將組合“繩索”的一端懸掛在夾持機構上，然後在繩索的懸垂端上逐漸增加重量，來測試結的真實強度。
伊利諾伊大學芝加哥分校的數學榮譽退休教授路易斯·考夫曼說，結果是“實驗工作和定性理論工作非常有趣的結合”，他沒有參與麻省理工學院的研究。
儘管這些方法可能很有前景，但它們並非沒有侷限性。到目前為止，平面結圖在模擬真實世界的結行為方面似乎做得很好，但更復雜的纏結可能需要3D建模才能充分解釋所有不同力的相互作用方式。“這提出了一個非常有趣的問題，即將這些模型推廣到完整的三維現實中，”考夫曼說。
鄧克爾說，另一個侷限性是數學模型沒有考慮不同的纖維材料如何影響結內的摩擦力。儘管如此，該團隊渴望看看他們的模型是否可以在纖維和繩索結以外的系統中找到類似的規則。例如，其他研究小組已經發現在平板電視等技術中使用的液晶中出現了結結構。
另外，科勒和他的工程團隊正在繼續開發他們的變色光子纖維，目標是使其在更大、更耐用的形式下更有效率。到目前為止，研究人員可以在實驗室中製造出長度約為15釐米的纖維，每根纖維都能夠進行數千次的拉伸、變色迴圈，從而遍歷整個可見光譜。
工程師們的目標是最終使這些纖維適用於變色運動服和時尚用品等應用，在這些應用中，顏色的變化可能有助於指示織物隨著時間的推移保持的良好程度。將這種纖維編織到醫用繃帶中也可能有助於醫生和普通人直觀地檢查繃帶在何處施加最大壓力以正確止血。
但拋開商業化可能性不談，科勒仍然對變色光子纖維能夠幫助他的同事解開一個相當棘手的問題感到興奮。“這很容易讓人感到興奮——變色纖維對於真正具有創造性的基礎研究非常有用，”他說。