挪威科學與文學院已將2014年阿貝爾獎授予新澤西州普林斯頓大學的俄羅斯裔數學物理學家雅科夫·西奈。該獎項表彰他對“動力系統、遍歷理論和數學物理學的 фундаментальный 貢獻”。
威斯康星大學麥迪遜分校的數學家喬丹·艾倫伯格今天頒發了該獎項，他說西奈以“數學家的靈魂”研究了與真實物理系統相關的問題。他開發的工具表明，表面上看起來截然不同的系統可能具有深刻的相似性，就像艾薩克·牛頓表明蘋果的墜落和行星的運動都遵循相同的原理一樣。
西奈在今天早上接受艾倫伯格的電話採訪時說：“數學和物理學必須像馬和馬車一樣齊頭並進。”
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78歲的西奈最出名的是他在複雜動力系統領域的工作，其中包括所謂的混沌理論。這可以被視為將理想的機械定律適應現實世界中混亂的複雜性。艾薩克·牛頓的運動定律在某些簡單的情況下——例如行星的運動——提供了物體在力的影響下如何運動的近似描述，但支配真實動力學行為的原理通常更復雜。天氣系統和大氣流動、種群動態、心跳等生理過程等等都是如此。
預測不可預測的事物
有時，這些運動會受到隨機因素的影響，例如熱噪聲對小粒子的抖動。這些被稱為隨機動力學過程。牛頓定律的完美可預測性也可能僅僅因為存在太多相互作用的物體而受到破壞，例如流體流動的情況。即使僅僅是三個遵循牛頓定律的物體，初始條件的微小差異也可能導致長時間內截然不同的結果——即使該過程原則上是完全可預測的，也會出現隨機性的外觀。這種“確定性混沌”現在已知存在於太陽系行星的軌道中。
西奈開發了探索這種行為的數學工具，並確定了一些即使複雜動力系統中的物體軌跡變得不可預測，仍然保持不變的量。他對這些問題的興趣始於20世紀50年代末，當時他在莫斯科州立大學擔任安德烈·柯爾莫哥洛夫的學生，柯爾莫哥洛夫是20世紀最偉大的數學物理學家之一，也是現代機率論的創始人之一。
西奈和柯爾莫哥洛夫表明，即使對於詳細行為不可預測的動力系統——無論是由於確定性混沌還是隨機性——也存在一個量來衡量運動的“複雜”或不可預測程度。受美國數學家克勞德·夏農在20世紀40年代的工作啟發，夏農表明資訊流可以被賦予“熵”，這兩位俄羅斯研究人員構想了一個相關的概念，現在被稱為柯爾莫哥洛夫-西奈 (K-S) 熵。K-S 熵為零的系統可以被精確預測；K-S 熵非零的系統並非完全可預測；它們包括混沌系統。
複雜性度量
諸如 K-S 熵之類的度量與系統如何徹底探索其可能採用的所有不同狀態有關。一個系統如果大致同樣有可能“訪問”所有這些狀態，則稱其為遍歷的。
研究遍歷行為的最重要模型系統之一是西奈檯球，這是西奈在20世紀60年代引入的。在這個理想化的系統中，一個粒子在一個正方形的周界內（不損失任何能量）彈跳，中心有一個圓形“牆壁”（見下方影片）。這個動力系統是第一個被證明（由西奈本人證明）所有粒子的軌跡都是遍歷的——它們穿過所有可用空間。它們也是混沌的，因為粒子初始軌跡的細微差異會導致很快看起來完全不同的運動。
透過這些和其他方式，西奈為理解湍流、氣體統計微觀理論和量子力學系統中的混沌奠定了基礎。
阿貝爾獎以挪威數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾（1802-29 年）的名字命名，以諾貝爾獎為藍本，自 2003 年以來每年頒發一次。獎金價值 600 萬挪威克朗，約合 100 萬美元。
“我很高興我喜歡的科學和社交夥伴西奈獲得了這個獎項，”英國布里斯托大學研究混沌量子檯球和其他複雜動力學方面的數學物理學家邁克爾·貝里說。
艾倫伯格說，西奈的工作表明，在數學中，“一個好的定義與一個好的定理同樣重要”。他說，雖然物理學家以一種鬆散的方式知道熵的含義，但西奈問道“我們實際上在這裡談論的是什麼？” 艾倫伯格說，這種獲得正確定義的動力——任何現代數學理論的起點——幫助西奈確定了對於系統行為方式真正重要和 фундаментальный 的東西。