華爾街上週的劇烈波動影響了退休投資組合和金融市場的數學模型。畢竟，一個標準的高斯函式——一條鐘形曲線——會預測如此極端的下跌和上漲將極其罕見，並且不太可能在隨後的幾天裡接連發生。
高斯函式或許能夠描述一所大型大學班級中成績的分佈，例如，大多數學生獲得B–/C+，並使你能夠預測有多少學生會獲得A或不及格。但顯然，儘管一些經濟學家和建模者認為它們是描述金融市場的最佳工具，但它們在解釋股價的劇烈波動方面做得不好。
那麼，是否有任何數學能夠準確地描述市場行為，並使你能夠戰勝市場？為了找出答案，《大眾科學》採訪了波士頓大學的統計物理學家H·尤金·斯坦利，他是將物理學的方法和概念應用於經濟學的倡導者。
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[以下是採訪的編輯稿。]
數學模型能戰勝市場嗎？
它們尚未做到。科學是關於經驗事實的。毫無疑問，樂觀的人認為他們可以戰勝市場，但他們並沒有始終如一地使用數學模型做到這一點。沒有任何模型可以始終如一地預測未來。這不可能。
那麼數學可以預測什麼？
你可以做的是預測給定事件的風險。例如，風險僅僅意味著壞事發生的可能性。你可以透過不斷提高的精度做到這一點，因為我們擁有越來越多的資料。這就像保險公司：他們無法告訴你你什麼時候會死，但他們可以根據正確的資訊預測你死亡的風險。你也可以對股票做同樣的事情。如果你損失較少，你就會領先於那些損失更多的人。
為什麼經濟學家和“寬客”——那些使用定量分析進行金融交易的人——如此相信他們的數學模型呢？
如果他們只是為了降低風險，那麼它們就非常有價值。例如，如果你擔心中國經濟中與鋼鐵相關的部分，你可以建立一個關於整個市場的模型，然後看看如果我們這樣做可能會發生什麼。他們有時是對的。這總比什麼都沒有好。
但是，當他們對這些模型過度信任時，這是沒有道理的。數學始於假設；現實世界並非如此運作。經濟學自稱是一門科學，但它常常沒有從非常詳細地審視經驗事實開始。十五年前，即使是檢視大量資料的想法也不存在。在資料量有限的情況下，罕見事件發生的機率非常低，這給一些經濟學家帶來了一種虛假的安全感，認為長尾事件不存在。
為什麼你認為金融市場不是由高斯函式而是由冪律——一種事件的頻率隨著該事件的某些屬性的冪而變化的關係，並且通常比鐘形更接近L形——支配的呢？
對於任何隨機且波動的事物，例如金融市場，高斯函式都是製作結果直方圖的絕佳方法。如果波動的事物彼此之間完全不相關，那麼可以證明高斯函式是正確的直方圖。
關鍵在於：在金融市場中，一切都是相關的。證明這一點的是，如果股市是高斯分佈的，那麼你就永遠不會發生閃崩。高斯崩盤將是一個超出約五個標準差的事件[也就是說，與兩百萬分之一相當的罕見事件]。在市場中，這根本不是真的。存在超出100個標準差的事件。每位經濟學家都確信這些罕見事件會發生，並且無法用高斯函式來描述。問題是：你打算怎麼做？
冪律簡直要準確得多。如果你不知道風險，你就不會做出正確的決定，而經濟正面臨著這些巨大波動的風險。當它們到來時，這並不奇怪。你不得不等待一段時間的唯一原因是它們很罕見。知道它們會發生迫使任何謹慎的人制定計劃，以便在發生時該怎麼做。
認為冪律將描述所有事件、尾部和中間部分的想法真是一個重大貢獻。它使人們能夠量化風險。你可以從該定律的圖表中讀出任何給定規模的衰退的數值機率。對於超出100個標準差的事件來說，它非常小，但對於超出10個標準差的事件來說，它並沒有那麼小。事實上，標準普爾500指數的波動——如果它們是高斯分佈的，將幾乎被限制在正負五個標準差之內——你會在10年期間發現，超出五個標準差的事件數量不僅是一個，而是64個。超出10個標準差的數量是8個，並且有一個事件超出了20個標準差。它看起來像一個冪律，當分析每隻股票的每筆交易時，它就被證明是冪律。
有很多可怕的罕見事件，但它們都被忽略了。這不是我希望我的退休基金投資的最佳方式。
演算法交易程式是否正在導致這些波動，就像2010年的“閃崩”一樣，當時道瓊斯工業指數在幾分鐘內瞬間下跌了約1,000點？
毫無疑問，絕大部分交易都是透過演算法以電子方式完成的。當然，閃崩是由此引發的。但在此之前我們就遇到了問題[演算法交易程式]。我們經歷過很多次崩盤。
閃崩的速度遠快於之前的崩盤速度。事物移動迅速是因為每個人總是知道一切。從這個意義上說，移動市場的不是演算法交易，而是資訊是如此瞬時。
對金融市場的這種理解是否對如何投資提出任何建議，例如何時買入或賣出？
它無法預測未來。關鍵是它告訴你不要聽信那些告訴你現在是買入或賣出時機的人，如果他們的建議是基於錯誤的東西，就像有時那樣。
這一切都是相互關聯的全球金融體系的結果嗎？
我相信是這樣。每個國家的金融都與其他國家的金融相互關聯，並且由於它們是相互關聯的，如果一個關鍵參與者倒下，那麼其他參與者就會知道情況不會那麼好。一個有用的類比是耦合網路，與非耦合網路相比，耦合網路更容易發生級聯故障。
有什麼補救措施可以防止市場相互影響嗎？
如果有可能就好了，但由於系統如此相互關聯，它將更加脆弱。也許像斷路器這樣的東西，可以減緩交易速度？對此有兩種答案：一種是[斷路器]是好的，可以讓人們冷靜下來，意識到經濟仍然存在。相反的觀點是我們只是從中斷的地方繼續。
對於像閃崩這樣的事情，你可以嘗試一下。如果你在一個小時內損失了5%到10%，那麼你就停止市場。當然，在低點停止市場可能會產生相反的效果，並讓每個人都相信正在發生不好的事情。
有什麼可以預測市場嗎？
讓我給你講個故事：2的10次方是1,024。預測市場的一種方法是給1,024個交易場所打電話，並在一週結束前告訴他們一半市場會上漲，另一半市場會下跌。在一週結束時，忘記那些知道你錯了的一半。持續這樣做10周，最後，你將為一個人正確預測了市場，這個人會認為你是個天才。
經濟是一個非常複雜的系統——就像天氣一樣——我們只瞭解一些皮毛。你肯定無法在週一決定即將到來的週末天氣是否晴朗。沒有人可以預測本週末市場會在哪裡。