拜占庭以宮廷侍臣之間無休止的陰謀詭計而聞名。 顯然，拜占庭宮廷並不應揹負這種名聲。 現代歷史研究表明，按照第一個千年的標準，拜占庭取得了顯著的穩定和和諧。 然而，聲譽難以磨滅，這個謎題涉及一個受到想象中的拜占庭陰謀啟發的遊戲節目。 我們稱之為“拜占庭賭徒”。
每次下注的方式如下。 有一些“顧問”和你。 一位顧問會在一張紙上寫下 1 或 0，展示給其他顧問，但不給你看，然後把這張紙面朝下放在你面前。 每位顧問都會告訴你這個值是多少。 他們都是非常優秀的演員，所以沒有任何明顯的抽搐或面部表情會向你透露誰在說真話。 你在每次下注中可以下注的金額是從 0 到你擁有的總金額之間的任何值。
熱身
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假設有四位顧問，其中兩位總是說真話，儘管你不知道是哪兩位。 你可以進行三輪輸贏機率相等的下注（也就是說，如果你贏了，你的獎金等於你的賭注）。 你開始時有 100 美元。 如果策略正確，你能確保贏得多少錢？
熱身題的解答
如果四位或四分之三的顧問在第一次下注時意見一致，那麼就下注你所有的錢。 至少有一位說真話的人必須在這個群體中。 如果顧問是二對二，那麼就不要下注。 在第一次下注之後，你就會知道誰是說真話的人，並且每次都可以下最大的賭注。 因此，你至少可以有兩次機會下注所有錢並確保獲勝。 這將使你最終獲得總共 400 美元。
1. 現在假設只有三位顧問，其中只有一位總是說真話。 你可以再次進行三輪輸贏機率相等的下注。 你開始時有 100 美元。 你能保證贏得多少錢？
遊戲變得稍微長了一些，但也變得更加棘手。 你可以下注四次，但不再有說真話的人，而只有一個“部分說真話的人”。 無法保證這位顧問總是說真話，但至少在四次中必須說真話三次。 此外，顧問實際上可以在聽到你的下注後，將紙上的內容替換為對你來說更糟糕的結果。 然而，如果這樣做會消除至少其中一位顧問是部分說真話的顧問的可能性，他們就不能更改結果。
2. 如果有四位顧問，其中三位可以隨意撒謊，一位必須至少在四次中說真話三次，那麼你能在四次下注中確定贏多少？
3. 在與問題 2 相同的可靠性條件下（一位部分說真話的人，在五次中說真話四次，以及三位隨意撒謊的人），但假設你有五次下注機會，你能保證最終至少獲得 150 美元嗎？
提示： 最後兩個問題可能需要一些靜靜的思考。