火人節的數學底蘊

你的家鄉是否有任何數學旅遊景點，如雕像、牌匾、墳墓、著名猜想被提出的咖啡館、著名首字母縮寫被刻下的桌子、出生地、房屋或紀念館？你在旅行中是否遇到過數學景觀？如果是，我們邀請您向本專欄提交文章。請務必附上照片、其數學意義的描述以及地圖或路線，以便其他人可以追隨您的足跡。

數學學位可以帶你到很多地方，無論是物理上還是比喻上，如果你打牌打得好，你也可以和薩滿爭論反事實確定性。早在 2008 年，以及後來的幾次，我和一位數學博士同事前往火人節藝術節，坐在沙漠中與當地人談論他們碰巧好奇的任何事情。

火人節始於 1986 年，當時一群人（他們會無休止地爭論他們的任何有限名單）決定每年在舊金山海灘聚集並焚燒一個木製人體雕像。1990 年，會員人數的增加和缺乏消防許可證迫使火人節與 Cacophony Society 領導的“達達主義臨時自治 Zone #4”在內華達州里諾市外 110 英里的黑巖沙漠中合併。

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截至 2017 年，該節日已擴充套件到適度的 70,000 人。在其存在的那一週，黑巖城（節日物理基礎設施的名稱）是內華達州第六大城市。乍一看，將節日稱為“城市”似乎有點大膽，但按照該詞的大多數定義，黑巖城都符合條件，提供衛生、道路、照明（由點燈人協會提供）、警察、緊急服務（包括消防，當然），甚至還有一個變異車輛部門。

黑巖沙漠是火基藝術的理想場所。作為鹼性灘，這裡沒有什麼可以燃燒，也沒有什麼可以破壞。地面是一片白粉的平坦廣闊區域，被虔誠地稱為“普拉亞”。這是一個難得的解脫時刻，您不會意識到每個人和所有東西上的灰塵。普拉亞同時是雕塑的空白畫布和壯麗的全景，並且完全防火，這給藝術家們比在古根海姆博物館可能擁有的更多自由。同樣的空白石板適用於整個黑巖城。不受物理障礙的限制，例如身處會議中心或一般文明中，黑巖城可以自由地遵循數學的組織理想。

大多數城市大致按網格排列，但受到河流、地形或政治的阻礙，它們很少能實現方格紙般的完美。另一方面，普拉亞沒有任何障礙。從空曠的沙漠開始，節日大約在一個月內建成，大多數回訪遊客會驚訝地得知它從未在同一個地方出現兩次。這就是黑巖沙漠的優勢。

黑巖城沒有使用沉悶的笛卡爾座標，而是沿著極座標組織，使其座標系在大型火主題沙漠藝術節中獨一無二。數學原點是“The Man”，這是從火人節歷史起源延續下來的名義上的延續。角座標使用鐘面上的時間來描述，城市從 2:00 延伸到 10:00，半徑從 R = 0:5 英里到 R = 1 英里。城市最內環是“Esplanade”，當您向外移動時，每條街道的名稱都以字母順序排列的字母開頭。例如，在 2017 年，名稱是 Esplanade、Awe、Breath、Ceremony、Dance、Eulogy、Fire、Genuflect、Hallowed、Inspirit、Juju、Kundalini 和 Lustrate。城市中的徑向和角度位置使用字母和時間指定。例如，您可以將您的營地描述為位於“D 和 7:30”。大型藝術裝置更難精確定位，因為它們散佈在環的中心和“深普拉亞”中，超出 10:00–2:00 的間隙，那裡沒有街道標誌。“中心營地”是所有官方運營、官僚機構和公共服務所在地，是位於中心 6:00 的輔助環形道路。

內華達州景觀中突然增加一座新城市不會被忽視。儘管每當 70,000 人突然出現在任何地方時總會有一些抱怨，但資本主義有一種將火人節參與者和裡諾公民聚集在一起的方式。在火人節之前的幾天裡，當地沃爾瑪內部的人口結構發生了急劇變化，腳踏車、水和食物被從貨架上搶購一空。在離開的路上，數以萬計的遊客中的許多人想要一頓沒有灰塵的飯菜，而且所有人都想要淋浴（儘管一定數量的普拉亞灰塵不可避免地會進入出境飛機）。

火人節有一個“禮物經濟”，所以一旦你離開裡諾並進入火人節，金錢就失去了價值。在易貨經濟中，你用貨物換取其他貨物。在禮物經濟中，你給予而不期望任何回報。它“有效”是因為其他所有人（或至少比你可能預期的更大的比例）都在做同樣的事情。禮物經濟甚至涵蓋公共交通；如果你看到一輛變異車輛有足夠的空間容納一個人，那麼你可以跳上去。我不相信它能處理住房市場，但它確實連續三天從三個不同的地點供應煎餅。

在這種背景下，我的好朋友兼辦公室夥伴斯賓塞和我一起出發，設立了一個“問數學家/問物理學家”的展位，討論並希望回答可能出現的任何問題。我們想履行我們禮物經濟合同的一半，但贈送東西很昂貴，而且很難在荒無人煙的地方找到 Banach 空間和特徵類的生產性應用。我們最大的技能是談論數學和科學，所以這正是我們所做的。

最開始的兩個問題，“我如何找到我生命中的摯愛？”和“時空是由什麼構成的？”為多樣性和難度設定了標準。用足夠大的鞋拔子，你可以把任何東西都變成數學，所以我們將第一個問題簡化為找到 N 個選項中的最佳選項，你只能按順序遇到“選項”，並且只能對每個選項說“是”或“否”。換句話說，透過忽略浪漫的所有細微差別，我們將找到生命中的摯愛簡化為“挑剔的求婚者問題”（更常見的名稱是“秘書問題”）。最佳解決方案是選擇一個值 N，與 N / e 個人約會（e ≈ 2:718，所以這比潛在的戀愛物件總數的三分之一多一點），然後嫁給第一個你比第一組中的任何人都更喜歡的人。但在更多人加入討論後，答案不斷演變，直到我們最終確定了這個答案：與很多人互動，耐心和友善，送花有什麼問題？它可能沒有堅實的數學基礎，但我敢打賭它效果更好。

“時空是由什麼構成的？”實際上更容易談論，但我們驚訝於它變得哲學化和數學化的速度有多快。時間和空間經常出現，我們發現對它們最簡單、最堅實和普遍令人失望的定義是，時間是時鐘測量的東西，空間是尺子測量的東西。在第一天，這些定義進展順利，但隨後談話轉向兩者之間的關係。然後轉向它們如何受到質量和能量的影響。然後轉向這說明了關於空間和時間的什麼。有很多手舞足蹈的方式來談論這些事情，但沒有人滿意，直到我們深入研究時空間隔（時空距離概念，s² = x² + y² + z² - (ct) ²）和平行傳輸（一種描述空間曲率的方法），並在展位周圍用灰塵寫滿了方程式和圖表。第二年，我們用白板代替了灰塵，再過一年（在我們瞭解普拉亞灰塵對白板的作用後）用黑板代替了白板。

我們並不總是那麼幸運。有一年，在我們甚至還沒有完成展位設定之前，一群麻省理工學院的物理學本科生用“肥皂泡物理地解決了最小表面問題。還有其他任何物理現象可以快速解決 NP 型問題嗎？”這個問題難倒了我們。

我們最初假設公眾對物理學，尤其是數學的熱情會很冷淡。我們預計會得到一些關於分數和外太空的簡單、容易的問題，然後休息吃午飯。相反，我們成為了引人入勝、範圍廣泛、精確詢問的避雷針。我們不是在與罕見的個人交談，而是發現自己一次與十幾個人舉行法庭，在關於先前問題的對話在小組周圍反思和重新出現的同時，還要處理多個新問題。第一年後，我們投資了一個更大的帳篷。

對於每一個“地球移動有多快？”的問題，都會有一場關於理解本質的深刻辯論，然後是對量子理論的深入探究。我發現這個細節特別令人驚訝。我自己的研究是在量子資訊理論領域，我確信這不會在沙漠中間的一個小帳篷裡出現。但事實證明，驅使我進入我研究領域的大問題，關於糾纏、薛定諤的貓以及量子理論對我們世界暗示的無休止的其他怪異事物，沒有什麼特別之處。令人震驚的是，許多自稱非科學家的人都有同樣的問題，如果你把自己宣傳為“物理學家”，你就會聽到這些問題。雖然我會承認一定程度的如果你有錘子，每個問題都是釘子，但令人驚訝的是，雙縫實驗（量子物理學中一個非常奇怪的基石實驗）是如何頻繁地漫步到對話中。

最簡單且通常最深刻的問題往往來自專業科學家。波音衛星部門的一位研究人員引發了一場關於先驗機率與人類偏見之間關係的熱烈辯論，當時他問：“為什麼怪事發生得如此頻繁？”一個天真的問題，“是否存在半維空間？”將聚集在一起的客人分成部落，討論“空間”在這種語境下的含義。一方人認為“維度為二分之一的分形”是談論這種空間的合理方式，對他們來說，答案是肯定的。另一派人認為“空間”顯然意味著“你可以想象在其中行走的空間”，對他們來說，答案是否定的。比辯論的禮貌更值得注意的是它的資訊量有多大以及新來者上手速度有多快。

回想起來，我們不應該感到驚訝。雖然普拉亞上的所有藝術品都很引人注目，但其中很多都非常技術性：持續勾勒出你影子的雷射，將“The Man”的心跳與你自己的心跳同步的感測器，巨大的動力雕塑，互動式數字藝術（要麼是高度隨機的，要麼是難以察覺的複雜），等等。片刻的思考就會揭示，幕後肯定有一支科學家和工程師的軍隊。對我們來說幸運的是，透過我們的展位，我們迅速地被介紹給了黑巖城健康的數學、科學和創客社群。甚至還有一個“數學營”，建在一個卡車大小的二階謝爾賓斯基墊片內部和周圍，並且（我們非常高興地得知）位於 E 和 3:14。他們在那裡有客座講師，“未解決的問題”板和龍舌蘭酒。

一旦你意識到書呆子般的暗流，就很難錯過了。當在“深普拉亞”（距離黑巖城中心區很遠）散步和欣賞藝術品時，斯賓塞正努力向我解釋維基軟體背後的想法。在場的唯一另一個人，一個戴著太陽鏡、羽毛和人體彩繪的人，嚴格排除其他一切，自願說：“你知道，我的工程公司一直都在使用維基軟體！”他真的澄清了很多困惑，但在任何其他情況下，這都會是一次不尋常的對話。

參加火人節的人來自世界各地，有著截然不同的人生經歷。因此，節日本身常常是兩個陌生人可能擁有的唯一共同經歷。幸運的是，這種共同經歷承載了很多東西。例如，當出現關於複數的問題時（這種情況總是至少發生一次），你可以透過根據黑巖城的佈局談論複平面來讓每個人都達成共識：“The Man”在零點，中心營地（Esplanade 和 6:00）在 i，主入口在 - 2i 附近，3:00 和 9:00 廣場在 ± 1，寺廟（一個非宗派、泛信仰、短暫且有意易燃的結構）在 + i。

當一切都失敗時，火人節上很少有人對明火不至少有點熱情。關於動量和陀螺力的詳細對話通常難以理解，但如果碰巧附近有一位樂於助人的舞火者，那麼理論突然變得經驗化，並且可以說非常難以忽視。舞火者的首選武器通常是 poi：一對鏈條末端的火焰重物。在不讓平面與自己相交的情況下改變 poi 的旋轉平面需要一些微妙的角動量交換，而舞火者雖然通常不熟悉確切的詞彙，但總是非常樂意演示。如果選擇是被燒傷（一點點），誰不能瞭解扭矩？

大多數出現在展位的人一開始並沒有明確的問題要問。至少一開始沒有。對於大多數人來說，甚至開始關於科學和數學的對話的障礙都太高了。當然，每個人都有他們想知道的事情，但正如任何老師都可以告訴你的那樣，我們大多數人也擔心聽起來很愚蠢。需要傾聽一段時間才能意識到科學是可以理解的，科學家並不異常聰明，並且沒有必要給他們留下深刻印象。傾聽其他人想知道什麼以及傾聽他們如何思考會讓你感到溫暖，沒有什麼比一個對困擾你的事情也深感困擾的科學家更能讓科學對話更具包容性了。

我們對問題背後的熱情印象深刻，無論是提問本身還是幾乎所有在場的人都不可避免地會說的“哦，是的，我也一直想知道那個！”，因此我們在紐約也多次設定了展位，並在網上以 http://askamathematician.com 的形式設定了展位。我們仍然感到驚訝。十年過去了，問題還在不斷湧現。

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