幾十年來，黑洞一直是流行文化的一部分。例如，它們在 2009 年的《星際迷航》電影情節中扮演了核心角色。這不足為奇。這些坍縮恆星的黑暗殘骸似乎天生就能喚起我們的一些原始恐懼：黑洞在其“事件視界”的幕布後隱藏著深不可測的神秘，任何落入其中的人或物都無法逃脫，並且不可挽回地摧毀它所吞噬的一切。
對於理論物理學家來說，黑洞是愛因斯坦場方程的一類解，而愛因斯坦場方程是愛因斯坦廣義相對論的核心。該理論描述了所有物質和能量如何像彈性體一樣扭曲時空，以及由此產生的時空曲率如何控制物質和能量的運動，產生我們所知的引力。這些方程明確地預測，可能存在時空區域，任何訊號都無法到達遙遠的觀察者。這些區域——黑洞——由物質密度接近無窮大的位置（“奇點”）組成，周圍是極端引力的空區，任何東西，甚至光都無法逃脫。一個概念邊界，即事件視界，將強引力區域與時空的其餘部分隔開。在最簡單的情況下，事件視界是一個球體——對於太陽質量的黑洞來說，直徑僅為六公里。
小說和理論就說到這裡。現實情況如何呢？各種高質量的天體物理學觀測表明，宇宙中確實包含一些極其緻密的物體，它們基本上不發射自身的光或其他輻射。雖然這些黑暗物體的質量從幾倍太陽質量到超過一百萬倍太陽質量不等，但據天體物理學家所能確定的最佳結果，它們的直徑僅從幾公里到數百萬公里不等——這與廣義相對論對這些質量黑洞的預測相符。
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然而，天文學家觀察到的這些黑暗而緻密的物體真的是廣義相對論預測的黑洞嗎？迄今為止的觀測結果當然與該理論非常吻合，但該理論本身在描述黑洞的方式上並非完全令人滿意。特別是，廣義相對論預測每個黑洞內部都存在奇點，這表明該理論在該位置失效，就像通常在理論預測某個量為無窮大時的情況一樣。據推測，廣義相對論的失敗在於沒有考慮到量子效應，物質和能量在微觀尺度上表現出量子效應。尋找一種包含量子力學的修正理論（通常稱為量子引力）是推動理論物理學研究中大量活動的強大引擎。
對量子引力理論的需求提出了引人入勝的問題：量子修正的黑洞會是什麼樣子？它們會與經典黑洞截然不同嗎，還是它們的經典描述仍然是一個很好的近似？我們四人已經表明，某些量子效應很可能阻止黑洞的形成。相反，可能會出現一種我們稱之為黑星的物體。黑星將被阻止最終陷入無限密度，並被事件視界包圍。黑星將由通常不被認為是堅固建築材料的東西支撐：空間本身。
“空”空間的引力
我們透過應用一種歷史悠久的方法（稱為半經典引力）得出結論，但沒有對坍縮物質做出與先前研究相同的所有假設——看看我們是否可以避免這些研究得出的自相矛盾的領域。在缺乏成熟的量子引力理論的情況下，理論家們在過去 30 多年中求助於半經典引力來分析量子力學如何改變黑洞。這種方法將量子物理學的某些方面（特別是量子場論）部分地融入到經典愛因斯坦引力中。
量子場論用一個充滿空間的場來描述每種基本粒子——電子、光子、夸克，等等，很像電磁場。量子場論的方程通常是在平坦時空中建立的，即在沒有引力的情況下。半經典引力使用在彎曲時空中制定的量子場論。
從最廣泛的意義上講，半經典引力的策略如下：根據經典廣義相對論，某種構型的物質集合將產生某種特定的彎曲時空。然而，時空的曲率會改變數子場的能量。根據經典廣義相對論，這種改變後的能量會改變時空的曲率。如此等等，迭代又迭代。
目標是獲得自洽解——一個彎曲的時空，其中包含量子場的構型，其能量產生相同的曲率。這種自洽解應該很好地近似於現實在許多涉及量子效應和引力的情況下的行為，即使引力本身尚未被量子理論描述。因此，半經典引力以“最小”的方式將量子修正納入廣義相對論，考慮到物質的量子行為，但仍然經典地處理引力（即時空曲率）。
然而，這種方法立即遇到了一個令人尷尬的問題，即對量子場的最低可能（或“零點”）能量（當不存在任何種類的粒子時的能量，真空的能量）的直接計算產生了無限的結果。這個問題實際上已經在普通的量子場論（即在平坦空間，沒有引力）中出現了。幸運的是，對於希望預測不涉及引力的粒子物理現象的理論家來說，粒子的行為方式僅取決於狀態之間的能量差異，因此量子真空能量的值不起作用。稱為重整化的仔細減法方案處理了無窮大，從而可以以極高的精度計算能量差異。
然而，在引力圖中，真空能量很重要。無限的能量密度似乎會產生非常大的時空曲率——也就是說，即使是“空”空間也會蘊藏著強烈的引力，這與我們實際觀察到的宇宙格格不入。過去十年的天文觀測表明，宇宙總能量密度的淨零點貢獻非常小。半經典引力方法並未試圖解決這個問題。相反，通常假設無論解決方案是什麼，它都會完全抵消平坦時空中能量密度的零點貢獻。這種假設使得半經典真空變得一致：能量密度在任何地方都為零，對於這種情況，廣義相對論預測平坦時空。
如果存在一些物質，時空就會彎曲，這會改變數子場的零點能量密度，這意味著零點能量不再完全抵消。多餘的量被稱為真空極化引起的，類似於電荷極化介質的效果[見上方方框]。
我們已經用質量和能量密度描述了半經典引力的這些特徵，但在廣義相對論中，產生時空曲率的不僅僅是這些量。與特定引力物質相關的動量密度以及壓力和應力也會這樣做。一個稱為應力-能量張量 (SET) 的單一數學物理物件描述了所有這些產生曲率的量。半經典引力假設量子場的零點對總 SET 的貢獻在平坦時空中完全抵消。將這種減法過程應用於 SET 獲得的數學物理物件稱為重整化應力-能量張量 (RSET)。
當應用於彎曲時空時，減法方案仍然成功地抵消了 SET 的發散部分，但為 RSET 留下了有限的、非零的值。最終結果是一個迭代過程：經典物質透過愛因斯坦方程彎曲時空，彎曲量由物質的經典 SET 決定。這種曲率使量子真空獲得有限的非零 RSET。這種真空 RSET 成為引力的額外來源，從而改變曲率。新的曲率反過來又會感應出不同的 RSET，依此類推。
量子修正的黑洞
在闡明半經典引力方法之後，問題變成了：這些量子修正如何影響對黑洞的預測？特別是，修正如何改變黑洞形成的過程？
質量最簡單的黑洞（例如，M 倍太陽質量）是不旋轉且不帶電的黑洞。這樣的黑洞的半徑R 計算結果為 3M 公里。半徑R 稱為該質量的引力半徑或史瓦西半徑。如果出於任何原因，某些物質坍縮到小於其引力半徑的區域，則它已形成黑洞；它在其自身的事件視界內消失。
例如，太陽的半徑為 700,000 公里，遠大於其引力半徑（三公里）。相關的半經典引力方程清楚地表明，在這種情況下，量子真空的 RSET 可以忽略不計。因此，根據經典方程，太陽遠未形成黑洞，量子修正也不會改變這種情況。事實上，天體物理學家在分析太陽和大多數其他天文物體時可以安全地忽略量子引力效應。
然而，如果恆星的大小與引力半徑相差不大，量子修正可能會變得顯著。1976 年，現任華盛頓大學的 David G. Boulware 分析了一顆如此緻密的恆星在靜止（即不坍縮）時的案例。他表明，恆星越接近其引力半徑，其表面附近的真空 RSET 就越大，能量密度增加到無限大。這個結果表明，半經典引力理論不允許存在靜止黑洞（意味著事件視界的大小保持不變）作為其方程的解。
然而，Boulware 的結果並沒有告訴我們，對於一顆正在經歷坍縮的恆星，根據經典廣義相對論，它會產生黑洞，我們應該期待什麼。斯蒂芬·霍金早在一年前就使用稍微不同的技術處理了這種情況，以表明由坍縮形成的經典黑洞會發射隨機粒子。更準確地說，粒子的能量分佈具有熱輻射的特徵；黑洞有溫度。他推測，量子修正的黑洞本質上是經典的黑洞，會透過這種輻射緩慢蒸發。一個太陽質量的黑洞的溫度為 60 納開爾文。相應的蒸發率非常緩慢，以至於宇宙背景輻射的吸收將完全壓倒蒸發，並且黑洞的尺寸會增大。這種質量的蒸發黑洞在實踐中與經典黑洞無法區分，因為蒸發將是微不足道的。
霍金論文發表後的十年裡，理論家們進行了大量的努力，包括近似計算坍縮構型中的 RSET，從而鞏固了這種觀點，認為它是正確的。今天，物理學界的標準觀點是，黑洞按照經典廣義相對論的描述形成，然後透過霍金輻射經歷緩慢的量子蒸發。
資訊問題
霍金髮現黑洞蒸發，以及耶路撒冷希伯來大學的雅各布·D·貝肯斯坦早期的研究成果，揭示了引力、量子物理學和熱力學之間深刻且尚未完全理解的關係。與此同時，它也引發了新的問題。也許最重要的是被稱為資訊問題的問題，它與黑洞蒸發的最終結果密切相關。
以一顆正在經歷引力坍縮的大恆星為例。這顆恆星在其超過 10
55 個粒子的位置、速度和其他屬性中體現了大量資訊。假設這顆恆星形成了一個黑洞，然後，隨著時間的推移，透過發射霍金輻射逐漸蒸發。黑洞的溫度與其質量成反比，因此，隨著質量和半徑的縮小，蒸發黑洞會變得更熱，蒸發速度也更快。巨大的爆炸噴射出黑洞質量的最後一部分。但是之後會留下什麼呢？黑洞會完全消失，還是會留下某種小的殘餘物？無論哪種情況，恆星的所有資訊都發生了什麼？根據霍金的計算，黑洞輻射出的粒子基本上沒有攜帶關於恆星初始狀態的資訊。即使留下某種黑洞殘餘物，如此小的物體又如何包含原始恆星中的所有資訊呢？
資訊的消失很重要，因為量子理論最基本的支柱之一是量子態以稱為酉的方式演化，其結果之一是任何資訊都不應該真正被抹去。資訊在實踐中可能是無法訪問的，例如當百科全書被燒燬時，但在原則上，資訊仍然存在於旋轉的煙霧和灰燼中。
由於預測霍金輻射的計算依賴於半經典引力，物理學家不能確定資訊丟失是所涉及近似的偽影，還是當我們發現如何精確計算該過程時仍然存在的特徵。如果蒸發過程確實破壞了資訊，那麼正確的完整量子引力方程必須違反我們所知的量子力學的酉性質。相反，如果資訊被保留，並且完整的量子引力理論將揭示資訊在輻射中的位置，那麼廣義相對論或量子力學似乎都需要修改。
一種激進的替代方案
資訊問題和相關的謎題促使我們（以及其他人）重新審視在 1970 年代引導物理學家得出蒸發幾乎經典黑洞圖景的推理路線。我們發現，即使考慮到量子效應，舊的半經典預測，即黑洞是由引力坍縮形成的，也取決於幾個技術性的且通常未宣告的假設。
特別是，舊的計算假設坍縮排行得非常快，所用時間與恆星表面物質自由落體到恆星中心所需的時間大致相同。我們發現，對於較慢的坍縮，量子效應可能會產生一種新型的非常緻密的物體，它沒有事件視界，因此問題少得多。
正如我們已經提到的，在典型恆星彎曲的時空中，量子真空的 RSET 在任何地方都可以忽略不計。當恆星開始坍縮時，RSET 可能會發生變化。然而，如果坍縮速度與自由落體速度差不多，那麼 RSET 仍然可以忽略不計的舊結論仍然成立。
然而，如果坍縮速度明顯慢於自由落體，則 RSET 可以在史瓦西半徑附近的區域獲得任意大且為負的值——經典事件視界將在那裡形成。負 RSET 產生排斥力，這進一步減慢了坍縮。坍縮可能會在剛好形成視界之前完全停止，或者它可能會以越來越慢的速度永遠持續下去，越來越接近形成視界，但永遠不會真正產生視界。
然而，僅憑這個結果並不能使黑洞不可能形成。一個完全均勻的球形物質雲，例如 1 億太陽質量，在自身重量下自由下落，肯定會產生視界。當如此大的雲變得足夠緻密以形成視界時，它的密度將與水的密度相當。在如此低的密度下，我們不知道有任何原因能夠減緩坍縮。因此，RSET 不可能變得足夠大以阻止視界的形成。但我們知道宇宙中發生的事情並沒有遵循這個劇本。從大爆炸早期階段出現的巨大、幾乎均勻的物質雲並沒有坍縮形成黑洞。相反，形成了一系列結構。
首先，恆星形成，其核反應的熱量將坍縮延遲了很長時間。當一顆恆星基本上耗盡其核燃料時，它可能會演變成白矮星，或者如果質量足夠大，則會像超新星一樣爆炸，留下中子星（一個由中子組成的球體，僅比恆星的引力半徑稍大）。在這兩種情況下，實際上是純粹的量子效應——泡利不相容原理——阻止了進一步的坍縮。中子星中的中子不能進入相同的量子態，由此產生的壓力會抵抗引力坍縮。離子和電子的類似故事解釋了為什麼白矮星是穩定的。
如果中子星獲得更多質量，最終，巨大的引力載荷將壓倒中子，併發生進一步的坍縮。我們不確定接下來會發生什麼（儘管傳統觀點認為會形成黑洞）。科學家們提出各種可能形成的物體——例如所謂的夸克星、奇異星、玻色子星和 Q 球——這些物體在壓力過大以至於中子星無法承受的情況下將是穩定的。物理學家必須更好地理解物質在密度遠超中子密度時的行為，才能知道哪種猜想（如果有的話）是正確的。
因此，經驗告訴我們，遵循量子力學定律的物質似乎總能找到新的方法來延遲引力坍縮。雖然任何這些障礙都可能被克服（透過新增足夠的物質，典型的穩定構型總是可以變得不穩定），但每個延遲坍縮的過程都為量子真空的負 RSET 積累並變得顯著提供了額外的時間。這種 RSET 可能會接管平衡引力的任務，並且由於其排斥力可能會無限增加，因此它可以永遠阻止物質坍縮成黑洞。
黑星
最終形成的物體將是我們命名為黑星的新型物體。由於它們極小的尺寸和高密度，它們將與黑洞共享許多可觀測的特性，但從概念上講，它們將截然不同。它們將是物質實體，具有物質表面和充滿緻密物質的內部。它們將非常暗淡，因為從其表面發出的光在從黑星附近的強烈彎曲空間傳播到遙遠的天文學家時會發生非常大的紅移——光波被大大拉伸。原則上，天文學家可以對黑星進行完整的天體物理學研究，因為不會有事件視界構成障礙。
在黑星型別物體的家族中，有些可能類似於蒸發黑洞，透過發射類似於霍金輻射的輻射。對於坍縮接近視界形成但從未完全停止的特定情況，我們已經表明，黑星可以發射具有所謂的普朗克能量譜（與熱譜非常相似）的粒子，其溫度略低於霍金溫度。由於沒有視界，黑星無法鎖定任何資訊。相反，發射的粒子和黑星後面留下的任何物質都攜帶所有資訊。標準量子物理學將描述形成和蒸發過程。然而，只要宇宙中仍然存在事件視界形成的途徑，黑星就不能完全解決資訊問題。
這些蒸發物體可以稱為準黑洞，因為從外部觀察，它們將具有與蒸發黑洞大致相同的熱力學性質。然而，它們的內部將蘊藏著彩虹般的溫度，在中心附近升至最高。如果您將物體想象成洋蔥狀的同心殼結構，則每個殼都將緩慢收縮，永遠不夠緻密，以至於殼和內部所有物質的總質量形成視界。每個殼都將被我們預測將在足夠緩慢地接近視界條件的情況下發展的真空 RSET 阻止坍縮。更深的殼將具有更高的溫度，就像質量較小的黑洞一樣。我們尚不知道這些吸引人的物體是否自然出現，或者它們是否是特例。
超越視界
對黑洞的研究總是引起研究人員的各種反應。一方面，想到它們內部隱藏著通往物理學中不可預見的新可能性的門扉，即使只對那些敢於進入的人開放，也令人興奮。另一方面，黑洞的含義長期以來一直困擾著一些物理學家——尋找黑洞替代品的努力，通常是出於對黑洞的某個或某些特徵的反感，與黑洞思想本身一樣古老。
我們的黑星提案和其他研究人員的黑洞替代方案都具有共同的主題，即它們周圍的時空本質上與經典黑洞周圍的時空相同，一直到非常接近視界本身將要形成的位置。儘管通往理解量子物理學如何與引力融合的秘密之門仍然超出我們的視線，但它可能不會被事件視界的堅不可摧的堡壘所遮蔽。