計算機和黑洞之間有什麼區別？這個問題聽起來像一個微軟笑話的開頭，但它卻是當今物理學中最深刻的問題之一。大多數人認為計算機是專門的小玩意：放在桌子上的流線型盒子或嵌入高科技咖啡壺中的指甲大小的晶片。但對於物理學家來說，所有物理系統都是計算機。岩石、原子彈和星系可能無法執行 Linux，但它們也記錄和處理資訊。每個電子、光子和其他基本粒子都儲存著資料位，每次兩個這樣的粒子相互作用時，這些位都會發生轉換。物理存在和資訊內容是密不可分的。正如普林斯頓大學的物理學家約翰·A·惠勒所說，“位元產生它”。
黑洞似乎是萬物皆可計算這一規則的例外。將資訊輸入其中並不困難，但根據愛因斯坦的廣義相對論，從中獲取資訊是不可能的。進入黑洞的物質會被同化，其成分的細節會不可挽回地丟失。在 20 世紀 70 年代，劍橋大學的斯蒂芬·霍金表明，當考慮量子力學時，黑洞確實有輸出：它們像熱煤一樣發光。在霍金的分析中，這種輻射是隨機的。它不攜帶任何關於輸入內容的資訊。如果一頭大象掉進去，就會釋放出相當於一頭大象的能量，但這種能量是混雜的，即使在原則上也不能用來重建這隻動物。
這種明顯的資訊丟失構成了一個嚴重的難題，因為量子力學的定律保留了資訊。因此，包括斯坦福大學的倫納德·薩斯坎德、加州理工學院的約翰·普雷斯基爾和荷蘭烏得勒支大學的傑拉德·特霍夫在內的其他科學家認為，外溢輻射實際上並不是隨機的，它是落入物質的經過處理的形式。2004 年，霍金也認同了他們的觀點。黑洞也可以進行計算。
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黑洞僅僅是宇宙記錄和處理資訊這一普遍原理的最奇特例子。這個原理本身並不新鮮。在 19 世紀，統計力學的奠基者發展了後來被稱為資訊理論的理論來解釋熱力學定律。乍一看，熱力學和資訊理論是截然不同的：一個是為了描述蒸汽機而開發的，另一個是為了最佳化通訊而開發的。然而，被稱為熵的熱力學量限制了發動機進行有用工作的能力，結果證明，它與物質中分子的位置和速度記錄的位元數成正比。20 世紀量子力學的發明為這一發現奠定了堅實的定量基礎，並向科學家們介紹了量子資訊這一非凡概念。組成宇宙的位元是量子位元，或稱量子位，它們具有比普通位元更豐富的屬性。
從位元和位元組的角度分析宇宙並不會取代用傳統術語（如力和能量）分析宇宙，但它確實揭示了新的、令人驚訝的事實。例如，在統計力學領域，它解開了麥克斯韋妖的悖論，麥克斯韋妖似乎可以實現永動機。近年來，我們和其他物理學家一直在將相同的見解應用於宇宙學和基礎物理學：黑洞的本質、時空的精細結構、宇宙暗能量的行為以及自然的終極定律。宇宙不僅僅是一臺巨型計算機；它是一臺巨型量子計算機。正如義大利帕多瓦大學的物理學家保拉·齊齊所說，“量子位元產生它”。
當千兆赫太慢時
物理學和資訊理論的融合源於量子力學的中心格言：從根本上說，自然是離散的。可以使用有限數量的位元來描述物理系統。系統中的每個粒子都像計算機的邏輯閘。其自旋軸可以指向兩個方向之一，從而編碼一個位元，並且可以翻轉，從而執行簡單的計算操作。
系統在時間上也是離散的。翻轉一個位元需要最短的時間。確切的時間由一個以資訊處理物理學的兩位先驅（麻省理工學院的諾曼·馬戈盧斯和波士頓大學的列夫·列維廷）命名的定理給出。該定理與海森堡不確定性原理有關，海森堡不確定性原理描述了測量物理量（如位置和動量或時間和能量）時固有的權衡。該定理指出，翻轉一個位元所需的時間 t 取決於您施加的能量 E。您施加的能量越多，時間就越短。從數學上講，規則是 t h/4E，其中 h 是普朗克常數，量子理論的主要引數。例如，一種實驗性量子計算機將位元儲存在質子上，並使用磁場來翻轉它們。操作在馬戈盧斯-列維廷定理允許的最短時間內進行。
從該定理可以得出各種各樣的結論，從時空幾何的限制到整個宇宙的計算能力。作為熱身，請考慮普通物質計算能力的限制——在這種情況下，一公斤佔據一升體積。我們稱這個裝置為終極筆記型電腦。
其電池就是物質本身，根據愛因斯坦著名的公式 E = mc2 直接轉化為能量。將所有這些能量用於翻轉位元，計算機每秒可以執行 1051 次操作，隨著能量逐漸衰減，速度會逐漸減慢。該機器的記憶體容量可以使用熱力學來計算。當一公斤物質轉化為一升體積中的能量時，其溫度為十億開爾文。其熵（與能量除以溫度成正比）對應於 1031 位元資訊。終極筆記型電腦將資訊儲存在其內部高速移動的基本粒子的微觀運動和位置中。熱力學定律允許的每個位元都被利用。
每當粒子相互作用時，它們都會導致彼此翻轉。這個過程可以用 C 或 Java 等程式語言來思考：粒子是變數，它們的相互作用是加法等操作。每個位元每秒可以翻轉 1020 次，相當於 100 千兆赫的 時鐘速度。事實上，該系統速度太快，無法由中央時鐘控制。位元翻轉所需的時間大約等於訊號從一個位元傳播到其相鄰位元所需的時間。因此，終極筆記型電腦是高度並行的：它不是作為單個處理器執行，而是作為大量的處理器陣列執行，每個處理器幾乎獨立工作，並相對緩慢地將其結果傳遞給其他處理器。
相比之下，一臺傳統計算機每秒翻轉位元約 109 次，儲存約 1012 位元，幷包含一個處理器。如果摩爾定律可以持續下去，您的後代將能夠在 23 世紀中葉購買一臺終極筆記型電腦。工程師們將不得不找到一種方法來精確控制等離子體中粒子的相互作用（等離子體溫度高於太陽核心），並且大部分通訊頻寬將用於控制計算機和處理錯誤。工程師們還必須解決一些棘手的封裝問題。
但在某種意義上，如果您認識合適的人，您已經可以購買這種裝置。一公斤物質完全轉化為能量——這是 20 兆噸氫彈的工作定義。爆炸的核武器正在處理大量資訊，其輸入由其初始配置給出，其輸出由其發射的輻射給出。
從奈米技術到澤諾技術
如果任何一塊物質都是一臺計算機，那麼黑洞無非就是一臺壓縮到最小可能尺寸的計算機。隨著計算機的縮小，其元件相互施加的引力變得越來越強，最終變得如此強烈，以至於沒有任何物質物體可以逃脫。黑洞的大小（稱為史瓦西半徑）與其質量成正比。
一公斤的黑洞半徑約為 10-27 米，即一個澤諾米。（相比之下，質子的半徑為 10-15 米。）縮小計算機不會改變其能量含量，因此它像以前一樣每秒可以執行 1051 次操作。發生變化的是記憶體容量。當引力可以忽略不計時，總儲存容量與粒子數量成正比，因此與體積成正比。但是當引力占主導地位時，它會相互連線粒子，因此它們集體能夠儲存較少的資訊。黑洞的總儲存容量與其表面積成正比。在 20 世紀 70 年代，霍金和耶路撒冷希伯來大學的雅各布·D·貝肯斯坦計算出，一公斤的黑洞可以記錄約 1016 位元——遠小於壓縮前的同一臺計算機。
作為補償，黑洞是一個速度快得多的處理器。事實上，翻轉一個位元所需的時間（10-35 秒）等於光從計算機一側移動到另一側所需的時間。因此，與高度並行的終極筆記型電腦相比，黑洞是一臺序列計算機。它作為一個單元執行。
黑洞計算機在實踐中如何工作？輸入不是問題：只需將資料編碼為物質或能量，然後將其扔入黑洞即可。透過適當準備掉落的材料，駭客應該能夠對黑洞進行程式設計以執行任何所需的計算。一旦物質進入黑洞，它就永遠消失了；所謂的事件視界劃定了不歸路。墜落的粒子相互作用，在到達黑洞中心（奇點）並停止存在之前，進行有限時間的計算。當物質在奇點處被擠壓在一起時會發生什麼取決於量子引力的細節，而量子引力的細節目前尚不清楚。
輸出的形式是霍金輻射。一個一公斤的黑洞會釋放霍金輻射，並且為了守恆能量，其質量會減少，在僅僅 10-21 秒內完全消失。輻射的峰值波長等於黑洞的半徑；對於一個一公斤的黑洞，它對應於極高強度的伽馬射線。粒子探測器可以捕獲這種輻射並將其解碼以供人類使用。
霍金對其同名輻射的研究顛覆了傳統的觀念，即黑洞是任何東西都無法逃脫的物體。黑洞輻射的速度與其大小成反比，因此，像星系中心的那些大型黑洞，其能量損失速度遠慢於其吞噬物質的速度。然而，在未來，實驗人員或許能夠在粒子加速器中製造出微小的黑洞，而這些黑洞應該會立即以輻射爆發的形式爆炸。黑洞可以被認為不是一個固定的物體，而是一個物質的瞬態集合，它以可能的最大速率執行計算。
逃脫計劃
真正的問題是，霍金輻射返回的是計算的答案還是僅僅是亂碼。這個問題仍然存在爭議，但包括霍金在內的大多數物理學家現在認為，輻射是進入黑洞的形成過程中資訊的深度處理版本。儘管物質無法離開黑洞，但其資訊內容可以。確切理解這是如何發生的，是目前物理學中最活躍的問題之一。
2003年，加州大學聖巴巴拉分校的加里·霍洛維茨和普林斯頓高等研究院的胡安·馬爾達西納概述了一種可能的機制。逃生通道是量子糾纏，這是一種量子現象，其中兩個或多個系統的屬性在空間和時間的範圍內保持相關。糾纏使得隱形傳態成為可能，其中資訊以極高的保真度從一個粒子傳輸到另一個粒子，以至於該粒子實際上以高達光速的速度從一個位置傳送到了另一個位置。
在實驗室中已經演示過的隱形傳態程式，首先需要使兩個粒子糾纏在一起。然後，對其中一個粒子以及包含要傳送的資訊的某些物質進行聯合測量。測量會擦除其原始位置的資訊，但是由於糾纏，該資訊以編碼形式存在於第二個粒子上，無論它有多遠。可以使用測量的結果作為金鑰來解碼該資訊。
類似的程式可能適用於黑洞。成對的糾纏光子在事件視界處顯現。其中一個光子向外飛出，成為觀察者看到的霍金輻射。另一個光子掉入並與最初形成黑洞的物質一起撞擊奇點。下落的光子的湮滅充當了測量，將物質中包含的資訊轉移到外出的霍金輻射中。
其他研究人員提出了也依賴於怪異量子現象的逃逸機制。1996年，哈佛大學的安德魯·斯特羅明格和庫姆倫·瓦法認為，黑洞是由弦理論中出現的多維結構（稱為膜）組成的複合體。落入黑洞的資訊儲存在膜的波中，並最終可以洩漏出來。2004年，俄亥俄州立大學的薩米爾·馬圖爾及其合作者將黑洞建模為巨大的弦纏結。這個模糊球充當了落入黑洞的物體所攜帶的資訊的儲存庫。它發射出反映此資訊的輻射。霍金認為，量子漲落阻止了明確的事件視界的形成。所有這些想法的結論尚待分曉。
網路時空
黑洞的特性與時空的特性密不可分。因此，如果可以將黑洞視為計算機，那麼時空本身也可以。量子力學預測，時空與其他物理系統一樣，是離散的。距離和時間間隔無法以無限精度測量；在小尺度上，時空是泡沫狀的。可以放入空間區域的最大資訊量取決於位的大小，並且它們不能小於泡沫單元。
物理學家長期以來一直認為這些單元的大小是普朗克長度 (lP)，即 10-35 米，這是量子漲落和引力效應都很重要的距離。如果是這樣，那麼時空的泡沫性質將永遠太小而無法觀察到。但是，正如我們中的一位（吳）和北卡羅來納大學教堂山分校的亨德里克·範達姆以及匈牙利埃特沃斯·洛蘭德大學的弗裡吉斯·克羅伊赫茲所表明的那樣，這些單元實際上要大得多，而且實際上沒有固定的大小：時空區域越大，其組成單元越大。起初，這個斷言似乎是自相矛盾的——好像大象中的原子比老鼠中的原子大。實際上，勞埃德是從限制計算機功率的相同定律中推匯出它的。
繪製時空幾何形狀的過程是一種計算，其中距離是透過傳輸和處理資訊來測量的。一種方法是用一群全球定位系統衛星填充空間區域，每個衛星都包含一個時鐘和一個無線電發射器。為了測量距離，衛星會發送訊號並計算到達的時間。測量的精度取決於時鐘的滴答速度。滴答是一種計算操作，因此其最大速率由馬戈盧斯-萊維丁定理給出：滴答之間的時間與能量成反比。
反過來，能量也受到限制。如果您給衛星太多能量或將它們過於緊密地堆放在一起，它們將形成一個黑洞，並且將無法再參與測繪。（黑洞仍然會發出霍金輻射，但該輻射的波長大小與黑洞本身一樣，因此不利於繪製更精細的特徵。）衛星星座的最大總能量與所對映區域的半徑成正比。
因此，能量的增加速度比該區域的體積慢。隨著區域變大，製圖師面臨著不可避免的權衡：降低衛星的密度（因此它們間隔更遠）或減少每個衛星可用的能量（使其時鐘滴答速度更慢）。無論哪種方式，測量都會變得不那麼精確。從數學上講，在繪製半徑為 R 的區域所需的時間內，所有衛星的總滴答次數為 R2/lP2。如果在對映過程中，每顆衛星都精確地滴答一次，則衛星的平均間隔距離為 R1/3lP2/3。可以在一個子區域中測量較短的距離，但代價是某些其他子區域的精度降低。即使空間正在膨脹，該論點也適用。
此公式給出了可以確定距離的精度；當測量裝置即將變成黑洞時，此公式適用。低於最小尺度，時空幾何不再存在。該精度的水平比普朗克長度大得多。可以肯定的是，它仍然非常小。測量可觀測宇宙大小的平均不精確度約為 10-15 米。儘管如此，未來的引力波天文臺等精確的距離測量裝置可能會檢測到這種不精確性。
從理論家的角度來看，此結果的更廣泛意義在於，它提供了一種看待黑洞的新方法。吳已經表明，時空漲落隨距離的立方根奇怪的縮放提供了一種後門方法來推導黑洞記憶的貝肯斯坦-霍金公式。它還暗示了所有黑洞計算機的普遍界限：儲存器中的位數與計算速率的平方成正比。比例常數為 Gh/c5—從數學上證明了資訊與狹義相對論（其定義引數是光速，c），廣義相對論（引力常數，G）和量子力學（h）之間的聯絡。
也許最重要的是，該結果直接導致了全息原理，該原理表明我們的三維宇宙在某種深刻但難以理解的程度上是二維的。任何空間區域可以儲存的最大資訊量似乎與它的表面積成正比，而不是與它的體積成正比。人們通常認為全息原理源於量子引力的未知細節，但它也直接來自對測量精度的基本量子限制。
答案是... 42
計算原理不僅可以應用於最緊湊的計算機（黑洞）和最小的計算機（時空泡沫），還可以應用於最大的計算機：宇宙。宇宙的範圍可能無限，但它至少以目前的形式存在了有限的時間。可觀測的部分目前大約有數百億光年。為了讓我們知道計算的結果，它必須在這個範圍內發生。
以上對時鐘滴答的分析也給出了自宇宙開始以來可能發生的運算次數：10123。將此限制與我們周圍的物質的行為進行比較——可見的物質，暗物質和所謂的暗能量，它們正在導致宇宙以加速的速度膨脹。觀察到的宇宙能量密度約為每立方米 10-9 焦耳，因此宇宙包含 1072 焦耳的能量。根據馬戈盧斯-萊維丁定理，它每秒可以執行多達 10106 次運算，在其迄今為止的壽命中總共執行了 10123 次運算。換句話說，宇宙已經執行了物理定律允許的最大可能的運算次數。
要計算原子等常規物質的總儲存容量，可以使用統計力學和宇宙學的標準方法。當物質轉化為高能量的無質量粒子（例如中微子或光子）時，物質可以體現最大的資訊，這些粒子的熵密度與其溫度的立方成正比。粒子的能量密度（決定了它們可以執行的運算次數）與其溫度的四次方成正比。因此，總位數只是運算次數的四分之三次方。對於整個宇宙而言，這相當於 1092 位。如果粒子包含一些內部結構，則位數可能會略高。這些位的翻轉速度快於它們相互通訊的速度，因此常規物質是一種高度並行的計算機，就像終極筆記型電腦一樣，而不是像黑洞。
至於暗能量，物理學家們並不清楚它是什麼，更不用說計算它能儲存多少資訊了。但全息原理暗示宇宙最多可以儲存 10123 位元——幾乎與總操作次數相同。這種近似相等並非巧合。我們的宇宙接近其臨界密度。如果它的密度稍大一點，它可能會像物質落入黑洞一樣發生引力坍縮。因此，它符合（或幾乎符合）最大化計算量的條件。這個最大值是 R2/lP2，與全息原理給出的位元數相同。在宇宙歷史的每一個時期，宇宙可以包含的最大位元數大約等於它到那時所能執行的操作次數。
普通物質經歷了大量的操作，而暗能量的行為則截然不同。如果它編碼了全息原理允許的最大位元數，那麼在宇宙歷史程序中，絕大多數位元最多隻翻轉過一次。因此，這些非常規的位元只是旁觀者，觀看少量常規位元以更高的速度進行的計算。無論暗能量是什麼，它並沒有進行太多的計算。它也不需要這樣做。從計算的角度來說，提供宇宙缺失的質量並加速其膨脹是簡單的任務。
宇宙在計算什麼？據我們所知，它不是像科幻經典《銀河系漫遊指南》中的巨型計算機“深思”那樣產生單一問題的單一答案。相反，宇宙正在計算它自身。在標準模型軟體的驅動下，宇宙計算量子場、化學物質、細菌、人類、恆星和星系。在計算的同時，它以物理定律允許的最高精度映射出它自身的時空幾何結構。計算即存在。
這些涵蓋普通計算機、黑洞、時空泡沫和宇宙學的結果證明了自然的統一性。它們展示了基礎物理學的概念聯絡。儘管物理學家們尚未擁有完整的量子引力理論，但無論該理論是什麼，他們知道它與量子資訊密切相關。它來自量子位元。
作者
賽斯·勞埃德 和 黃英傑 連線了理論物理學中最令人興奮的兩個領域：量子資訊理論和量子引力理論。勞埃德是麻省理工學院的量子力學工程教授，他設計了第一個可行的量子計算機。他與各種團隊合作構建和操作量子計算機和通訊系統。黃英傑是北卡羅來納大學教堂山分校的物理學教授，他研究時空的基本性質。他提出了多種方法來透過實驗尋找時空的量子結構。兩位研究人員都表示，他們最持懷疑態度的聽眾是他們的家人。當勞埃德告訴他的女兒們一切都是由位元組成的時，其中一個直言不諱地回應說：“你錯了，爸爸。一切都是由原子組成的，除了光。”黃英傑在這個問題上失去了信譽，因為他總是不得不向他的兒子們尋求計算機方面的幫助。