當物質從一種相態轉變為另一種相態時——固體變為液體或液體變為氣體時，會發生什麼？用可解的數學術語精確地描述這些臨界點絕非易事。對於理論物理學家約翰·卡迪來說，在這一領域的工作讓他對從流體如何在孔隙網路中滲透到黑洞熵的計算等一切事物都有了深刻的見解。
卡迪是共形場論的主要開發者之一，這是一種量子場論，關注的是在任何方向的平移（或移動）、旋轉或尺度變換（尺寸變化）下看起來相同的系統。想象一下將一張照片按恆定比例放大，看到的東西在平均意義上與原照片看起來相同。更進一步，想象一下在不同位置以不同比例放大同一張照片。影像會變形，但線條之間的角度會保持不變。這被稱為共形變換。事實證明，這種不變性是物質即將從一種相態翻轉到另一種相態的關鍵屬性。
共形場論充當了物理學不同領域之間的橋樑：其基本數學原理被用於弦理論、凝聚態物理學和量子統計力學。卡迪的公式可以描述某些型別的二維黑洞的熵，這些黑洞被用作真實黑洞的模型。它們可以描述當新增新節點時，流體如何在孔隙網路中移動。這定量地解釋了為什麼你的早晨咖啡透過又高又窄的過濾器比透過又矮又寬的過濾器需要更長時間才能滲濾，但它也對基礎物理學有很多影響。（更多內容見下文。）
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76歲的卡迪因其一生的貢獻而獲得突破獎，這是一個由矽谷創新者於2012年創立的著名獎項。卡迪與亞歷山大·扎莫洛奇科夫（Alexander Zamolodchikov）分享了2024年基礎物理學突破獎，扎莫洛奇科夫是另一位量子場論巨擘，目前在石溪大學工作。
約翰·卡迪教授，牛津大學萬靈學院，2024年基礎物理學突破獎共同獲得者。圖片來源：約翰·卡迪
《大眾科學》採訪了卡迪，他是牛津大學萬靈學院的榮譽退休研究員，談論了他獲得2024年獎項的工作。
[以下是採訪的編輯稿。]
獲得這個獎項感覺如何？
我非常高興突破獎委員會選擇以這種特殊的方式認可我的工作。我不從事粒子物理學或宇宙學；我從事凝聚態物理學。但我的工作與這些領域的任何工作一樣基礎，因為我們用來描述它的數學與弦理論等領域的工作非常相似。我很高興。
您如何向物理學界以外的人解釋您的研究內容？
我從事統計物理學研究，它處理任何存在大量事物的情況。這可以是分子、原子、星系中的恆星，甚至是人群中的人。事實上，這門學科是在19世紀發明的，但在20世紀末引起人們興趣的是使用統計物理學來描述物質的不同狀態，特別是試圖解釋當從一種物質狀態轉變為另一種物質狀態時發生的相變，例如從固體到液體。
在20世紀60年代末和70年代初，人們意識到這些相變可以用已經發展起來理解基本粒子物理學的同類量子場論來描述。它們具有相同的數學結構。
但是我們處理的量子場論型別不是人們在以前的背景下研究過的弱相互作用型別。[弱相互作用和強相互作用是物理學中的兩種基本力。強相互作用將質子和中子等亞原子粒子結合在一起，而弱相互作用控制放射性衰變。] 人們必須以某種方式發展能夠將系統作為一個整體進行強相互作用處理的數學方法。這在20世紀80年代隨著一些俄羅斯物理學家（包括與我分享這個獎項的扎莫洛奇科夫）發表的一系列論文而出現。
這是一個名為共形場論的學科。事實證明，這些[共形]系統在發生相變時，具有非常特殊的幾何性質，這些性質允許一些強大的約束，使您能夠精確地解決它們——而不是在某些近似中。
我們並沒有真正想到諸如流體在孔隙網路（如咖啡過濾器）中流動時的相變。在這種情況下發生的相變是什麼？
控制引數不是溫度，而是孔隙開放的比例。我們假設每個孔隙以機率p開放，以機率 1 – p 獨立關閉。如果p很小，流體不會流過網路；如果p接近於 1，則會流過。在兩者之間存在一個臨界值，稱為滲流閾值，在該閾值處，流體開始完全流過網路。事實證明，滲流閾值類似於臨界溫度。我們得到普遍的冪律，並且系統是尺度不變的：如果您拍攝流體在孔隙中流動的照片並將其放大，它看起來與原始照片相同。它也是共形不變的：如果您在不同位置以不同比例放大照片，它看起來也相同——至少在足夠大的尺度上是這樣。
在二維中，使用共形場論的共形不變性強大到足以預測臨界指數（冪律的指數）的精確值，以及形狀依賴性。例如，流體從矩形的頂部流到底部的機率如何取決於其高度與寬度的比率？這就是卡迪公式。
為了非常具體地說明，正如您所說，為什麼這解釋了為什麼您的早晨咖啡透過又高又窄的過濾器滲濾得更慢？這種數學描述的是什麼物理過程？
在較寬的過濾器中，流體有更多潛在的路徑可以採取。但是，如果過濾器更高，則每條路徑都必須走得更遠。
您的工作如何為數學家開啟解決與滲流理論相關的問題的新大門？
這個結果使一直致力於解決這類問題的數學家感到困惑。事實上，故事是這樣的：我收到普林斯頓大學一位數學家的訊息，說他們有數值證據表明這個量可能是普遍的（即，獨立於微觀細節），並且我知道精確的公式嗎？我思考了一個星期左右，並提出了公式。但為了確保，我要求他們在將公式傳送給他們之前先將他們的資料傳送給我。當我將他們資料的圖表覆蓋在我的預測曲線上時，它完美地吻合！這是在科學中偶爾，但很少會遇到的頓悟時刻之一。
然而，數學家對我不嚴謹的論證感到不滿意。另一個小組開發了一種不同的方法，稱為Schramm-Loewner演化 (SLE)，它描述了流體在網路中滲透時所採取的實際路徑。經過大量的數學運算，這再現了我的公式並給出了許多其他結果。
為什麼這類工作如此重要？
許多公眾認為，為了具有基礎性，物理學必須是非常小的——粒子物理學或弦理論——或者它必須是宇宙學。但是，現代的湧現思想認為，在不同的能量和距離尺度上，會出現新的現象。一個很好的例子是金屬中的超導性，它由量子場論描述。
您可以發展超導體的理論，而無需瞭解任何關於粒子物理學的知識。實際描述是用量子場來表示的。從某種意義上說，它同樣有趣，也同樣基礎。我們可以考慮海洋上的波浪。它們由足夠的方程式描述，足以解釋我們所知道的關於波浪的一切，但我們不需要知道它們是由水分子組成的。這種湧現的思想是逐漸發展起來的。這是一種理解不同科學之間如何相互關聯的不同方式。
什麼是“量子淬滅”？
我為創造了這個術語感到非常自豪！這是一個顯而易見的術語，因為它朗朗上口。淬滅是指當您幾乎瞬間改變實驗的外部引數時。這個名字來自冶金等學科。當您淬滅合金時，您會將其加熱，然後將其浸入冷水中，並幾乎瞬間改變溫度。這會將合金中的雜質凍結在原位。這就是我們所說的熱淬滅。
因此，量子淬滅是指您在一個特定狀態下製備一個量子系統，然後改變磁場或類似的東西，並觀察會發生什麼。會發生各種各樣的多體量子效應。有趣的是系統的量子糾纏如何隨時間增長。[糾纏指的是儘管物理上相距遙遠但仍相互連線的粒子；在量子糾纏不斷增長的系統中，隨著時間的推移，更多的粒子將變得相互連線。] 我意識到共形場論是這類過程的良好模型。您無法真正在數字計算機上模擬這種情況，因為它太複雜了。模擬這類問題將花費比宇宙年齡還要長的時間。您可以在量子計算機上做到這一點——我不是量子計算專家，但我已經做過這個，這為其中的一些工作提供了資訊。
您的工作中還有哪些方面特別有意義？
一切都很有意義。自從我很小的時候，我就認為自己會成為一名科學家，儘管顯然在那個年齡我並沒有真正意識到這需要什麼。我很高興我能夠取得成功，因為當然在我年輕的時候，作為一名研究生和博士後，有時感覺真的非常非常困難。
據我所知，您花了很多時間登山。這項愛好是否與物理學有相似之處，或者它完全是一種逃避？
我從十幾歲開始登山，並且一直試圖將登山融入我的工作和旅行中。有很多物理學家和數學家對登山感興趣。這與解決問題有關，但登山的關鍵在於您必須以冷靜的方式解決眼前的直接問題，這樣您才不會驚慌或掉下來。另一方面是置身於大自然和山脈的美麗之中。
現在我畫畫。我喜歡到山裡去，所以即使我現在沒有那麼精力充沛，也不能登山了，但我很喜歡畫山。
我大約在五六年前被診斷出患有帕金森病，我真的很高興看到還將有一個生命科學突破獎用於帕金森病的研究。[研究人員托馬斯·加瑟、艾倫·西德蘭斯基和安德魯·辛格爾頓因發現這種神經退行性疾病的風險基因而分享了該獎項。] 它影響了超過一百萬的美國人，以及全球更多的人，而且實際上還在增加。人們應該理解 (a) 很多人患有這種疾病，並且 (b) 它不會阻止他們生活和追求有意義的生活。