19世紀末，一位不知名的藝術家描繪了一位旅行者到達地平線，天空與大地交匯的地方。他跪在風格化的陸地景觀中，將頭伸入蒼穹，體驗未知[參見下一頁插圖]。這幅名為弗拉馬利翁雕刻的影像，展示了人類對知識的追求。對視覺隱喻的兩種可能的解釋對應於兩種截然不同的知識概念。
它可以描繪一個虛構的障礙，在現實中，科學總是可以穿透的，或者它顯示了一個真實的障礙，我們只能在想象中穿透。根據後一種解讀，藝術家是在說我們被囚禁在一個由熟悉的物體和事件組成的有限泡沫中。我們可能期望理解直接經驗的世界，但外面的無限對探索和解釋來說是遙不可及的。科學是不斷超越熟悉的事物並揭示新的視野，還是向我們展示我們的監獄是無法逃脫的——教給我們關於有限的知識和無限的謙遜的教訓？
量子理論通常被認為是後一種觀點的最終論據。早期，它的理論家們形成了一種嚴肅的傳統，向學生們灌輸任性的非理性：“如果你認為你理解量子理論，那你就是不理解。” “你不被允許問那個問題。” “這個理論是神秘莫測的，因此，世界也是如此。” “事情的發生沒有理由或解釋。” 教材和通俗讀物通常都是這樣說的。
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然而，過去幾十年的發展與這些描述相矛盾。縱觀該領域的歷史，物理學家經常假設來自量子物理學的各種限制會阻止我們像經典力學讓我們習慣的那樣充分利用自然。這些障礙從未實現過。相反，量子力學一直是解放性的。從根本上說，物體的量子力學屬性，如疊加、糾纏、離散性和隨機性，已被證明不是限制，而是資源。利用它們，發明家們製造了各種奇蹟般的裝置，如雷射器和微晶片。
這些僅僅是開始。我們將越來越多地使用量子現象來實現從經典觀點來看強大到難以置信的通訊和計算系統。我們正在發現利用自然甚至創造知識的新方法。
超越不確定性
1965年，英特爾聯合創始人戈登·摩爾預測，工程師們大約每兩年就會將晶片上的電晶體數量增加一倍。現在被稱為摩爾定律的這一預測已經保持了半個多世紀。然而，從一開始，它就敲響了警鐘。如果該定律繼續成立，你可以預測電晶體何時會達到單個原子的大小——然後會怎樣？工程師將進入不可知的領域。
在量子理論的傳統概念中，不確定性原理設定了一個技術進步永遠無法克服的限制：我們對某些屬性（如粒子的位置）瞭解得越多，我們對其他屬性（如粒子的速度）就瞭解得越少。不可知的事物就無法控制。操縱微小物體的嘗試遇到了猖獗的隨機性、經典上不可能的關聯以及因果關係的崩潰。一個不可避免的結論隨之而來：資訊科技的進步即將結束。
然而，今天，物理學家在沒有任何此類障礙的情況下，常規地對量子世界施加控制。我們將資訊編碼到單個原子或基本粒子中，並以精湛的精度處理它，儘管存在不確定性原理，但通常會創造出在任何其他方式中都無法實現的功能。但是如何做到的呢？
讓我們仔細看看資訊的基本組成部分，正如傳統概念所設想的那樣：位元。對於物理學家來說，位元是一個物理系統，它可以被製備成兩種不同的狀態，代表兩個邏輯值：否或是，假或真，0或1。在數字計算機中，電容器極板上是否存在電荷可以表示一個位元。在原子水平上，可以使用原子中電子的兩種狀態，其中0由最低能量（基態）表示，1由一些較高能量的狀態表示。
為了操縱這些資訊，物理學家將光脈衝照射到原子上。具有正確頻率、持續時間和幅度的脈衝（稱為 π 脈衝）將狀態 0 變為狀態 1，反之亦然。物理學家可以調整頻率來操縱兩個相互作用的原子，從而使一個原子控制另一個原子的行為。因此，我們擁有了單位元和雙位元邏輯閘的所有要素，這是經典計算機的構建塊，而沒有任何來自不確定性原理的阻礙。
為了理解這種小型化壯舉成為可能的原因，我們必須清楚不確定性原理說了什麼，沒說什麼。在任何時刻，原子或其他系統的某些屬性，稱為其可觀測量，可能是“銳利的”——在該時刻僅具有一個值。不確定性原理並不排除銳利的可觀測量。它僅僅指出，並非物理系統中的所有可觀測量都可以同時是銳利的。在原子示例中，銳利的可觀測量是能量：在狀態 0 和狀態 1 中，電子都具有完全明確的能量。其他可觀測量，如位置和速度，則不是銳利的；電子是非定域的，其速度同樣同時取一系列不同的值。如果我們試圖使用位置和速度來儲存資訊，我們確實會遇到量子限制。答案不是絕望地舉手投降，而是明智地選擇可觀測量來充當計算機位元。
這種情況讓人想起一個喜劇小品，其中一個病人告訴醫生，“我這樣做時會痛，”醫生回答說，“那就別這樣做。” 如果某些粒子屬性很難變得銳利，那麼有一個簡單的解決方法：不要嘗試將資訊儲存在這些屬性中。而是使用其他一些屬性。
超越位元
如果我們只想使用原子而不是電晶體作為構建塊來構建經典計算機，那麼銳利的可觀測量就是我們所需要的全部。但是量子力學提供了更多。它允許我們充分利用非銳利的可觀測量。可觀測量可以同時取多個值的事實極大地豐富了可能性。
例如，能量通常是一個銳利的可觀測量，但我們可以將其變成非銳利的。除了處於基態或激發態之外，原子中的電子還可以處於疊加態——同時處於兩種狀態。電子仍然處於完全確定的狀態，但它不是 0 或 1，而是 0和 1。
任何物理物體都可以做到這一點，但是可以可靠地製備、測量和操縱這種狀態的物體稱為量子位元，或 qubit。光脈衝不僅可以使電子的能量從一個銳利值變為另一個銳利值，還可以從銳利變為非銳利，反之亦然。π 脈衝交換狀態 0 和 1，而頻率相同但持續時間或幅度減半的脈衝（稱為 π/2 脈衝）將電子傳送到 0 和 1 的疊加態。
如果我們試圖測量處於這種疊加態的電子的能量，我們會發現它是基態的能量或激發態的能量，機率相等。在這種情況下，我們會遇到隨機性，正如反對者所斷言的那樣。再一次，我們可以輕鬆地避開這個明顯的障礙——並且這樣做可以創造出全新的功能。我們不是測量處於這種疊加態的電子，而是讓它停留在那裡。例如，從處於狀態 0 的電子開始，傳送一個 π/2 脈衝，然後傳送第二個 π/2 脈衝。現在測量電子。它將以 100% 的機率處於狀態 1 [參見下一頁的框]。可觀測量再次變得銳利。
為了理解其意義，請考慮計算機中最基本的邏輯閘，非門。它的輸出是輸入的否定：0 變為 1，1 變為 0。假設您被賦予以下任務：設計非門的平方根——也就是說，一個邏輯閘，連續兩次作用於輸入時，會否定它。僅使用經典裝置，您會發現該任務是不可能的。然而，π/2 脈衝實現了這個“不可能的”邏輯閘。兩個這樣的脈衝連續作用具有完全期望的效果。連續兩次應用非門的平方根會將 0 轉換為 1，或將 1 轉換為 0。
請注意，在這兩種情況下，0 和 1 的中間疊加態並不相同。它們都包含相同比例的 0 和 1，但在另一個變數（稱為它們的相對相位）上有所不同。實驗物理學家已經構建了這種邏輯閘和其他經典上不可能的門，使用由光子、捕獲離子、原子和核自旋等物質製成的量子位元。它們是量子計算機的構建塊。
超越經典計算
為了解決特定問題，計算機（經典或量子）遵循一套精確的指令——一種演算法。計算機科學家根據演算法的執行時間在給定越來越大的輸入時增加的速度來量化演算法的效率。例如，使用小學 taught 的演算法，人們可以在時間複雜度與數字位數平方成正比的時間內，將兩個n位數字相乘，n
2。相比之下，反向運算（將n位整數分解為素數）的最快已知方法需要的時間呈指數增長，大約為 2n。這被認為是低效的。
透過提供定性地新的邏輯閘，量子力學使新的演算法成為可能。最令人印象深刻的例子之一是用於因式分解。1994 年，當時在貝爾實驗室的彼得·秀爾發現了一種量子演算法，可以在一系列步驟中分解n位數字，而這些步驟僅以 n
2 的速度增長。對於其他問題，例如搜尋長列表，量子計算機提供的優勢不如因式分解那麼顯著，但仍然意義重大。可以肯定的是，並非所有量子演算法都如此高效；許多演算法並不比其經典演算法更快。
最有可能的是，通用量子計算機的首批實際應用將不是因式分解，而是其他量子系統的模擬——對於經典計算機來說，這項任務需要指數級長的時間。量子模擬可能會對新藥的發現和新材料的開發等領域產生巨大影響。
對量子計算實用性的懷疑論者引用了將量子邏輯閘串聯在一起的艱鉅問題。除了在單原子和單光子尺度上工作的技術難題外，主要問題是防止周圍環境破壞計算。這個過程稱為退相干，通常被認為是量子計算的根本限制。但事實並非如此。量子理論本身提供了糾正退相干引起的錯誤的方法。如果誤差源滿足一些可以合理地透過巧妙的設計師來滿足的假設——例如，隨機誤差獨立地發生在每個量子位元上，並且邏輯閘足夠精確——那麼量子計算機就可以具有容錯能力。它們可以可靠地執行任意長時間。
超越傳統的數學知識
“不可能的”邏輯閘的故事說明了關於計算物理學的一個驚人事實。當我們提高對物理現實的認識時，我們有時也會提高對邏輯和數學抽象領域的認識。量子力學將像已經轉變物理學和工程學一樣，肯定也會轉變這些領域。
原因是，儘管數學真理獨立於物理學，但我們透過物理過程獲得知識，而我們能夠知道哪些真理取決於物理定律是什麼。數學證明是一系列邏輯運算。因此，什麼是可證明的和不可證明的取決於物理定律允許我們實現哪些邏輯運算（例如非門）。這些運算在物理上必須如此簡單，以至於我們無需進一步證明就知道執行它們意味著什麼，而這種判斷根植於我們對物理世界的認識。透過擴充套件我們此類基本計算的範圍，使其包括諸如非門的平方根之類的計算，量子物理學將使數學家能夠將頭伸入以前假定存在於純粹抽象世界中的障礙。他們將能夠看到並證明那裡的真理，否則這些真理將永遠隱藏起來。
例如，假設某個未解決的數學難題的答案取決於知道某個特定巨大整數N的因子——這個整數非常巨大，即使宇宙中的所有物質都製成經典計算機，然後在宇宙的年齡內執行，它們仍然無法分解它。量子計算機可以快速做到這一點。當數學家發表解決方案時，他們必須在一開始就宣告因子，就像從魔術師的帽子里拉出來一樣：“這是兩個整數，它們的乘積是N。” 任何數量的紙張都不足以詳細說明他們是如何獲得這些因子的。
透過這種方式，量子計算機將提供解決數學難題的必要關鍵。如果沒有這個經典過程實際上無法提供的關鍵，結果將永遠不會被知道。一些數學家已經認為他們的學科是一門經驗科學，不僅透過仔細的推理，還透過實驗來獲得結果。量子物理學將這種方法提升到一個新的水平，並使其成為強制性的。
超越糟糕的哲學
如果量子力學允許新型計算，為什麼物理學家曾經擔心該理論會限制科學進步？答案可以追溯到該理論形成的早期。
發現量子理論的決定性方程的埃爾溫·薛定諤曾警告聽眾，他接下來要說的話可能被認為是瘋狂的。他繼續解釋說，當他著名的方程描述粒子的不同歷史時，這些“不是替代方案，而是所有方案都真正同時發生”。著名科學家走火入魔並非鮮為人知，但這位 1933 年諾貝爾獎獲得者僅僅是在提出一個本應是適度的主張：他因此獲得諾貝爾獎的方程是對事實的真實描述。薛定諤感到需要辯解，不是因為他非理性地解釋了他的方程，而是恰恰因為他沒有這樣做。
這樣一個看似無害的主張怎麼會被認為是古怪的呢？這是因為大多數物理學家屈服於糟糕的哲學：積極阻礙其他知識獲取的哲學學說。哲學和基礎物理學緊密相連——儘管來自這兩個領域的許多人聲稱情況恰恰相反——因此，當哲學主流在 20 世紀最初幾十年急劇下滑時，它將部分物理學也拖下了水。
罪魁禍首是諸如邏輯實證主義（“如果它不能透過實驗驗證，它就是毫無意義的”）、工具主義（“如果預測有效，為什麼要擔心是什麼導致了它們？”）和哲學相對主義（“陳述不可能是客觀的真或假，只能由特定文化合法化或非合法化”）之類的學說。損害是由它們的共同點造成的：否認實在論，即物理世界存在，並且科學方法可以收集關於它的知識的常識哲學立場。
正是在那種哲學氛圍中，物理學家尼爾斯·玻爾發展出了一種有影響力的量子理論解釋，否認了客觀地談論現象的可能。人們不被允許詢問物理變數在未被觀察時（例如在量子計算的中途）具有什麼值。物理學家由於其職業性質，不禁想要提出這個問題，他們試圖不去問。他們中的大多數人繼續訓練他們的學生也不要問。最先進的科學中最基礎的理論被認為與真理、解釋和物理現實的存在公然矛盾。
並非所有哲學家都放棄了實在論。伯特蘭·羅素和卡爾·波普是著名的例外。並非所有物理學家都放棄了實在論。阿爾伯特·愛因斯坦和大衛·玻姆逆流而上，休·埃弗雷特提出物理量確實一次取多個值（我們自己認可的觀點）。然而，總的來說，哲學家對現實不感興趣，儘管物理學家繼續使用量子理論來研究物理學的其他領域，但對量子過程本身性質的研究卻迷失了方向。
情況在過去幾十年中逐漸好轉，一直是物理學將哲學拉回正軌。人們想要理解現實，無論他們多麼大聲地否認這一點。我們終於駛過了糟糕的哲學曾經教導我們逆來順受的所謂知識限制。
如果該理論最終被證偽——如果某種更深層次的限制阻礙了構建可擴充套件量子計算機的嘗試怎麼辦？我們很樂意看到這種情況發生。這樣的結果是迄今為止最期望的結果。它不僅會導致我們對物理學的基本知識進行修正，我們還期望它提供更令人著迷的計算型別。因為如果有什麼東西阻止了量子力學，我們將期望有一個令人興奮的新型的阻止量子力學的理論，然後是令人興奮的新型的阻止量子計算機的計算機。無論如何，知識或進步都不會有極限。