比利時數學家皮埃爾·德利涅完成讓他聲名鵲起的工作已經過去四十年了，但他對數論的這項卓有成效的貢獻如今為他贏得了阿貝爾獎，這是數學界最負盛名的獎項之一。
點選此處觀看皮埃爾·德利涅的影片採訪，由SimonsFoundation.org提供
該獎項由挪威科學與文學院每年頒發，以挪威著名數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾的名字命名，獎金為600萬挪威克朗（約合100萬美元）。
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德利涅透過網路直播發言時表示，他今天早上得知自己獲獎感到驚訝。他說，儘管之前曾獲得過重要獎項，但他並沒有花太多時間去想下一個獎項何時到來。“數學的美妙之處在於做數學，”德利涅說。“獎項是錦上添花。”
挪威文學院獎勵了在普林斯頓新澤西州高等研究院 (IAS) 工作的德利涅，“因為他對代數幾何學做出了開創性的貢獻，並對數論、表示論和相關領域產生了變革性的影響”。
劍橋數學家蒂莫西·高爾斯說，德利涅“在過去 40-50 年裡做出了許多不同的貢獻，對數學產生了巨大的影響”。高爾斯今天在奧斯陸發表了頒獎致辭。
“通常數學家要麼是理論構建者，他們開發工具，要麼是問題解決者，他們使用這些工具來尋找解決方案”，同樣在高等研究院的彼得·薩納克說。“德利涅與眾不同之處在於他兩者兼具。他擁有非常特別的頭腦。”
代數幾何學探索的是幾何物件，這些物件是代數方程組的解集——例如，半徑為r的圓可以用x2+y2=r2來描述。在現代數學術語中，這些形狀被稱為代數簇。事實證明，代數幾何學與許多數學領域，特別是純整數（數論）的性質有著深刻的聯絡。
黎曼猜想（描述素數之間關係）與數學家安德烈·韋伊在 1949 年提出的所謂韋伊猜想之間的類比，就證明了最後這種聯絡的明顯性——而韋伊猜想正是德利涅最著名的成果的主題。
韋伊猜想涉及代數簇上具有整數座標的點（在圓的情況下，x和y必須是整數）。這種解的數量——通常只有有限個——可以透過稱為 zeta 函式的公式計算出來。
雖然黎曼猜想關注的是黎曼 zeta 函式的性質，該函式決定了素數在所有整數中的分佈方式，但韋伊猜想則具體說明了從代數簇匯出的 zeta 函式的一些性質。
這些猜想共有四個。前三個在 20 世紀 60 年代被證明是正確的，但第四個也是最難的——並且是黎曼猜想的直接類比——在 1974 年被德利涅證明。高爾斯說，黎曼猜想本身仍然是“數學中最著名的未解難題”——這本身就表明了德利涅證明的重要性。
高爾斯說，這個證明“完成了一個長期存在的數學計劃”。薩納克補充說，“透過解決這個問題，他一次性解決了很多問題”。例如，這個解決方案還證明了印度著名數學家斯里尼瓦薩·拉馬努金提出的一個長期存在的、棘手的猜想。
在尋找答案的過程中，德利涅以他的導師、德國出生的數學家亞歷山大·格羅滕迪克的成果為基礎，格羅滕迪克在 1965 年證明了第二個韋伊猜想。這項工作引入了一個關鍵概念，稱為 l-adic 上同調。
上同調的一般概念涉及代數方程描述的空間的拓撲性質，最初是在 20 世紀 20 年代和 30 年代發展起來的，韋伊認識到需要用它來證明他的假設。格羅滕迪克為找到正確的上同調奠定了基礎，但他的學生德利涅獨自找到了最終的證明——並且方式與格羅滕迪克想象的不同。
1978 年，德利涅的證明為他贏得了菲爾茲獎，即最初的“數學諾貝爾獎”，該獎項只能授予 40 歲以下的獲獎者。阿貝爾獎沒有年齡限制。自從完成讓他聲名鵲起的工作以來，他應用了諸如 l-adic 上同調之類的工具來擴充套件代數幾何學，並將其與其他數學領域聯絡起來。
高爾斯說，“即使你去掉他關於韋伊猜想的最著名的成果，你仍然會得到一位偉大的數學家。”
德利涅說，他還沒有想好如何使用阿貝爾獎帶來的獎金，但他希望找到一種方法，讓這筆錢對數學有用。“在某種程度上，我覺得這筆錢屬於數學，而不是我。”
本文經《自然》雜誌許可轉載。這篇文章於2013 年 3 月 20 日首次發表。