大約100多年前，大多數人——以及大多數科學家——認為物質是連續的。雖然自古以來，一些哲學家和科學家就推測，如果將物質分解成足夠小的碎片，它可能會由非常微小的原子組成，但很少有人認為原子的存在能夠被證明。今天，我們已經對單個原子進行了成像，並研究了構成原子的粒子。物質的粒度早已不是新聞。
近幾十年來，物理學家和數學家一直在詢問空間是否也是由離散的碎片組成的。它是像我們在學校裡學到的那樣是連續的，還是更像一塊布，由單獨的纖維編織而成？如果我們能探測到足夠小的尺寸尺度，我們會看到空間的原子嗎？這些原子是不可約的體積片段，不能分解成更小的東西嗎？時間又如何呢：自然是連續變化的，還是世界以一系列非常小的步驟演變，更像是數字計算機那樣運作？
過去二十年裡，這些問題取得了重大進展。一個名為圈量子引力的奇怪理論預測，空間和時間確實是由離散的碎片組成的。該理論框架內進行的計算所揭示的圖景既簡單又優美。該理論加深了我們對與黑洞和大爆炸相關的令人費解現象的理解。最重要的是，它是可測試的；它為近期可以進行的實驗做出了預測，這將使我們能夠檢測到空間的原子（如果它們真的存在）。
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量子
我和我的同事在努力解決物理學中一個長期存在的問題時，發展了圈量子引力理論：是否有可能發展出引力的量子理論？為了解釋為什麼這是一個重要的問題——以及它與空間和時間的粒度有什麼關係——我必須先談談量子理論和引力理論。
量子力學理論是在 20 世紀的頭四分之一形成的，這一發展與物質是由原子構成的這一確認密切相關。量子力學的方程要求某些量，例如原子的能量，只能以特定的、離散的單位出現。量子理論成功地預測了原子以及構成它們的基本粒子和力的性質和行為。在科學史上，沒有哪個理論比量子理論更成功。它構成了我們對化學、原子和亞原子物理學、電子學甚至生物學的理解的基礎。
在量子力學形成的同一時期，阿爾伯特·愛因斯坦構建了他的廣義相對論，這是一個引力理論。在他的理論中，引力是由於空間和時間（它們共同形成時空）被物質的存在而彎曲而產生的。一個粗略的類比是將一個保齡球放在橡膠板上，旁邊放一個正在滾動的大理石。這些球可以代表太陽和地球，而橡膠板是空間。保齡球在橡膠板上造成一個很深的凹痕，而這個凹痕的斜坡導致大理石偏向較大的球，就像某種力——引力——將其向那個方向拉一樣。類似地，任何一塊物質或能量的集中都會扭曲時空的幾何形狀，導致其他粒子和光線偏向它，我們稱之為引力現象。
量子理論和愛因斯坦的廣義相對論分別都得到了實驗的驚人證實——但沒有任何實驗探索過這兩種理論都預測有顯著效應的領域。問題在於，量子效應在小尺寸尺度上最為突出，而廣義相對論效應需要大質量，因此需要非常特殊的情況才能結合這兩種條件。
與實驗資料中的這個漏洞相關的是一個巨大的概念問題：愛因斯坦的廣義相對論是完全經典的，或者是非量子的。為了使整個物理學在邏輯上保持一致，必須存在一個以某種方式統一量子力學和廣義相對論的理論。這個長期尋求的理論被稱為量子引力。由於廣義相對論處理的是時空的幾何形狀，因此引力的量子理論也必然是時空的量子理論。
物理學家們開發了一整套數學程式，用於將經典理論轉化為量子理論。許多理論物理學家和數學家致力於將這些標準技術應用於廣義相對論。早期的結果令人沮喪。在 20 世紀 60 年代和 70 年代進行的計算似乎表明，量子理論和廣義相對論無法成功結合。因此，似乎需要一些根本性的新東西，例如量子理論和廣義相對論中未包含的額外假設或原則，或者新的粒子或場，或者某種新的實體。或許透過適當的補充或新的數學結構，可以發展出一種類似量子的理論，該理論可以在非量子領域成功地近似廣義相對論。為了避免破壞量子理論和廣義相對論的成功預測，完全理論中包含的奇異事物將一直隱藏在實驗中，除非在量子理論和廣義相對論都被預期會產生重大影響的特殊情況下。已經嘗試了許多不同的方法，其名稱包括扭量理論、非交換幾何和超引力。
一種在物理學家中非常流行的方法是弦理論，它假設空間除了我們熟悉的三個維度外，還有六個或七個維度——到目前為止這些維度完全沒有被觀察到。弦理論還預測存在大量新的基本粒子和力，目前還沒有可觀測的證據。一些研究人員認為弦理論被一個名為 M 理論的理論所包含[參見邁克爾·J·達夫的《曾經被稱為弦的理論》，《大眾科學》，1998 年 2 月]，但不幸的是，這個推測理論從未給出精確的定義。因此，許多物理學家和數學家確信必須研究替代方案。我們的圈量子引力理論是發展最完善的替代方案。
一個巨大的漏洞
在 20 世紀 80 年代中期，我們中的一些人——包括現在在賓夕法尼亞州立大學的阿拜·阿什特卡爾、馬里蘭大學的泰德·雅各布森和現在在馬賽地中海大學的卡洛·羅維利——決定重新審視是否可以使用標準技術將量子力學與廣義相對論一致地結合起來。我們知道，20 世紀 70 年代的負面結果存在一個重要的漏洞。那些計算假設空間的幾何形狀是連續且光滑的，無論我們如何仔細檢查，就像人們在發現原子之前期望物質是連續的一樣。我們的一些老師和導師指出，如果這個假設是錯誤的，那麼舊的計算將是不可靠的。
因此，我們開始尋找一種方法，在不假設空間是光滑和連續的情況下進行計算。我們堅持不做出任何超出經過實驗充分檢驗的廣義相對論和量子理論原則的假設。特別是，我們將廣義相對論的兩個關鍵原則置於我們計算的核心。
第一個被稱為背景獨立性。該原則認為，時空的幾何形狀不是固定的。相反，幾何形狀是一個不斷演變的動態量。為了找到幾何形狀，必須求解包含所有物質和能量效應的特定方程。順便說一句，弦理論，就目前的形式而言，不是背景獨立的；描述弦的方程是在預先確定的經典（即非量子）時空中建立的。
第二個原則，以令人印象深刻的名稱微分同胚不變性而聞名，與背景獨立性密切相關。該原則意味著，與廣義相對論之前的理論不同，人們可以自由選擇任何座標集來繪製時空並表達方程。時空中的一個點僅由它發生的物理事件來定義，而不是根據某些特殊的座標集的位置來定義（沒有座標是特殊的）。微分同胚不變性非常強大，在廣義相對論中具有根本的重要性。
透過將這兩個原則與量子力學的標準技術仔細結合，我們開發了一種數學語言，使我們能夠進行計算，以確定空間是連續的還是離散的。計算結果讓我們欣喜地發現，空間是量子化的。我們為我們的圈量子引力理論奠定了基礎。順便說一句，術語“圈”來源於該理論中的一些計算涉及在時空中標記出的小環。
許多物理學家和數學家使用一系列方法重新進行了計算。從那以後的幾年裡，對圈量子引力的研究已經發展成為一個健康的研究領域，世界各地都有許多貢獻者；我們共同的努力使我們對我要描述的時空圖景充滿信心。
我們的是一個關於最小尺寸尺度時空結構的量子理論，因此為了解釋該理論的工作原理，我們需要考慮它對小區域或體積的預測。在處理量子物理學時，必須精確指定要測量的物理量。為此，我們考慮一個由邊界 B 標記出來的某個區域[見下方方框]。邊界可以由一些物質定義，例如鑄鐵殼，也可以由時空本身的幾何形狀定義，例如黑洞的事件視界（一個表面，光線甚至無法從該表面逃脫黑洞的引力束縛）。
如果我們測量該區域的體積會發生什麼？量子理論和微分同胚不變性允許的可能結果是什麼？如果空間的幾何形狀是連續的，則該區域可以是任何大小，並且測量結果可以是任何正實數；特別是，它可以儘可能接近零體積。但是，如果幾何形狀是顆粒狀的，那麼測量結果只能來自一組離散的數字，並且它不能小於某個最小的可能體積。這個問題類似於詢問繞原子核執行的電子具有多少能量。經典力學預測電子可以擁有任意數量的能量，但是量子力學僅允許特定的能量（不會出現這些值之間的量）。這種差異就像對連續流動的事物（例如 19 世紀關於水的概念）的度量與可以計數的事物（例如水中的原子）的度量之間的差異。
圈量子引力理論預測，空間就像原子一樣：體積測量實驗可以返回一組離散的數字。體積以不同的塊狀形式出現。我們可以測量的另一個量是邊界 B 的面積。同樣，使用該理論進行的計算會返回明確的結果：表面的面積也是離散的。換句話說，空間不是連續的。它僅以特定的面積和體積量子單位存在。
體積和麵積的可能值以稱為普朗克長度的量為單位進行測量。該長度與引力的強度、量子的大小和光速有關。它衡量的是空間幾何不再連續的尺度。普朗克長度非常小：10
33釐米。最小的可能的非零面積大約是一個普朗克長度的平方，即10-66 平方釐米。最小的非零體積大約是一個普朗克長度的立方，即10-99 立方厘米。因此，該理論預測，在每一立方厘米的空間中大約有1099個體積原子。體積的量子是如此之小，以至於在一個立方厘米中存在的這種量子的數量比可見宇宙中的立方厘米數量（1085）還要多。
自旋網路
關於時空，我們的理論還告訴我們什麼？首先，體積和麵積的這些量子態看起來是什麼樣的？空間是由許多小立方體或球體組成的嗎？答案是否定的——它沒有那麼簡單。不過，我們可以繪製圖表來表示體積和麵積的量子態。對於我們這些在這個領域工作的人來說，這些圖表因其與優雅的數學分支的聯絡而顯得很漂亮。
為了瞭解這些圖表是如何工作的，想象一下我們有一個像立方體形狀的空間塊，如對頁的方框所示。在我們的圖表中，我們將這個立方體描繪成一個點，它代表體積，並伸出六條線，每條線代表立方體的一個面。我們必須在點旁邊寫一個數字來指定體積的量，在每條線上寫一個數字來指定該線所代表的面的面積。
接下來，假設我們在立方體上放置一個金字塔。這兩個多面體共享一個共同的面，它們將被描繪成兩個點（兩個體積），由其中一條線（連線兩個體積的面）連線。立方體還有五個面（伸出五條線），金字塔有四個面（伸出四條線）。很明顯，如何使用這些點線圖來描繪涉及立方體和金字塔以外的多面體的更復雜排列：每個多面體的體積變成一個點或節點，每個多面體的平面變成一條線，並且這些線以面連線多面體的方式連線節點。數學家稱這些線圖為圖。
現在在我們的理論中，我們拋棄了多面體的圖紙，只保留了圖。描述體積和麵積的量子態的數學給我們提供了一套關於節點和線如何連線以及圖表中哪些地方可以放置數字的規則。每個量子態對應於這些圖中的一個，並且每個遵循規則的圖對應於一個量子態。這些圖是所有可能的空間量子態的便捷簡寫。（量子態的數學和其他細節過於複雜，無法在此討論；我們能做的最好的就是展示一些相關的圖。）
這些圖比多面體更能代表量子態。特別是，一些圖以奇怪的方式連線，無法轉換成整潔的多面體影像。例如，每當空間彎曲時，多面體在我們所做的任何繪圖中都無法正確地組合在一起，但我們仍然可以輕鬆地繪製一個圖。事實上，我們可以取一個圖，並從中計算出空間扭曲的程度。因為空間的扭曲產生了引力，這就是這些圖如何形成量子引力理論的原因。
為了簡單起見，我們通常以二維形式繪製圖，但最好想象它們填充三維空間，因為這就是它們所代表的。然而，這裡存在一個概念上的陷阱：圖的線和節點並不位於空間的特定位置。每個圖僅由其各個部分連線在一起的方式以及它們如何與明確定義的邊界（如邊界 B）相關聯來定義。您想象圖佔據的連續三維空間並不存在作為一個單獨的實體。所有存在的都是線和節點；它們是空間，並且它們的連線方式定義了空間的幾何形狀。
這些圖被稱為自旋網路，因為它們上面的數字與稱為自旋的量有關。牛津大學的羅傑·彭羅斯在 1970 年代初首次提出自旋網路可能在量子引力理論中發揮作用。當我們在 1994 年發現精確的計算證實了他的直覺時，我們感到非常高興。熟悉費曼圖的讀者應該注意，儘管表面上相似，但我們的自旋網路不是費曼圖。費曼圖表示粒子之間的量子相互作用，這些相互作用從一個量子態進行到另一個量子態。我們的圖表示空間體積和麵積的固定量子態。
圖的各個節點和邊表示極小的空間區域：一個節點通常是一個普朗克長度的立方體大小的體積，一條線通常是一個普朗克長度的平方大小的面積。但原則上，沒有任何限制自旋網路的大小和複雜性。如果我們能夠繪製出我們宇宙的量子態的詳細影像——它的空間的幾何形狀，被星系和黑洞以及其他所有東西的引力所彎曲和扭曲——那將是一個難以想象的複雜龐大的自旋網路，大約有 10
184個節點。[中斷]
這些自旋網路描述了空間的幾何形狀。但是，該空間中包含的所有物質和能量呢？我們如何表示佔據空間位置和區域的粒子和場？像電子這樣的粒子對應於某些型別的節點，這些節點透過在節點上新增更多標籤來表示。像電磁場這樣的場由圖的線上新增的標籤表示。我們透過這些標籤在圖上以離散的步驟移動來表示粒子和場在空間中移動。
移動和泡沫
粒子和場不是唯一移動的東西。根據廣義相對論，空間的幾何形狀會隨時間變化。隨著物質和能量的移動，空間的彎曲和曲線會發生變化，波可以像湖面上的漣漪一樣穿過它[參見《空間和時間的漣漪》，W.韋特·吉布斯著；《大眾科學》，2002 年 4 月]。在圈量子引力中，這些過程由圖中變化來表示。它們透過一系列特定的移動在時間上演變，在這些移動中，圖的連線性會發生變化[參見對頁上的方框]。
當物理學家以量子力學方式描述現象時，他們會計算不同過程的機率。當我們應用圈量子引力理論來描述現象時，無論是粒子和場在自旋網路上的移動，還是空間幾何形狀本身隨時間演變，我們都做同樣的事情。特別是，安大略省滑鐵盧的理論物理周界研究所的托馬斯·蒂曼推導了自旋網路移動的精確量子機率。有了這些，該理論就完全指定了：我們有一個明確的程式來計算在遵守我們理論規則的世界中可能發生的任何過程的機率。剩下的只是進行計算並得出對各種實驗中可以觀察到的內容的預測。
愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論理論將空間和時間結合在一起，形成了一個單一的合併實體，稱為時空。圈量子引力理論中代表空間的自旋網路透過變成我們所稱的自旋泡沫來適應時空的概念。隨著新增另一個維度——時間，自旋網路的線增長為二維表面，節點增長為線。自旋網路發生變化的轉變（前面討論的移動）現在由泡沫中線相遇的節點表示。時空的自旋泡沫影像是由包括卡洛·羅維利、邁克·雷森伯格（現任教於蒙得維的亞大學）、諾丁漢大學的約翰·巴雷特、堪薩斯州立大學的路易斯·克萊恩、加州大學河濱分校的約翰·貝茲和理論物理周界研究所的弗蒂尼·馬爾科波羅等人提出的。
在看待事物的時空方式中，特定時間的快照就像一個切割穿過時空的切片。透過自旋泡沫取這樣一個切片會產生一個自旋網路。但是，認為這樣的切片是連續移動的，就像時間的平穩流動一樣是錯誤的。相反，正如空間是由自旋網路的離散幾何形狀定義的，時間是由重新排列網路的獨特移動序列定義的，如對頁上的方框所示。透過這種方式，時間也變得離散。時間不是像河流一樣流動，而是像時鐘的滴答聲一樣流動，滴答聲的長度大約與普朗克時間一樣長：10
-43秒。或者更準確地說，我們宇宙中的時間以無數時鐘的滴答聲流動——在某種意義上，在自旋泡沫中發生量子移動的每個位置，該位置的時鐘都滴答了一聲。
預測和測試
我已經概述了圈量子引力在普朗克尺度上對空間和時間的看法，但是我們無法透過在該尺度上檢查時空來直接驗證該理論。它太小了。那麼我們如何測試該理論呢？一個重要的測試是是否可以將經典的廣義相對論推導為圈量子引力的近似值。換句話說，如果自旋網路就像編織成一塊布的線，這類似於詢問我們是否可以透過對數千條線進行平均來計算材料片的正確彈性特性。類似地，當在許多普朗克長度上進行平均時，自旋網路是否以與愛因斯坦經典理論的平滑布匹大致一致的方式描述空間幾何形狀及其演變？這是一個難題，但最近研究人員在某些情況下取得了一些進展——可以說是針對材料的某些配置。例如，在原本平坦（未彎曲）的空間上傳播的長波長引力波可以被描述為圈量子引力理論描述的特定量子態的激發。
另一個富有成果的測試是觀察圈量子引力如何解釋引力物理學和量子理論中長期存在的謎團之一：黑洞的熱力學，特別是其與無序相關的熵。物理學家已經使用一種混合的近似理論計算了關於黑洞熱力學的預測，在該理論中，物質被視為量子力學的，而時空則不是。像圈量子引力這樣的完整的引力量子理論應該能夠重現這些預測。具體而言，1970年代，現在在耶路撒冷希伯來大學的雅各布·D·貝肯斯坦推斷，黑洞必須被賦予與其表面積成比例的熵[參見雅各布·D·貝肯斯坦的《全息宇宙中的資訊》，第74頁]。不久之後，劍橋大學的斯蒂芬·W·霍金推斷，黑洞，特別是小型黑洞，必須發射輻射。這些預測是過去30年理論物理學中最偉大的成果之一。
為了在圈量子引力中進行計算，我們將邊界B選為黑洞的事件視界。當我們分析相關量子態的熵時，我們精確地得到了貝肯斯坦的預測。同樣，該理論重現了霍金關於黑洞輻射的預測。實際上，它還對霍金輻射的精細結構做出了進一步的預測。如果觀察到微觀黑洞，可以透過研究其發射的輻射光譜來檢驗該預測。然而，這可能還需要很長時間，因為我們沒有製造黑洞（無論大小）的技術。
的確，對圈量子引力進行任何實驗測試起初似乎都是一個巨大的技術挑戰。問題在於，該理論描述的特徵效應僅在普朗克尺度上才變得顯著，普朗克尺度是面積和體積量子的極小尺度。普朗克尺度比目前計劃的最高能量粒子加速器所探測的尺度低16個數量級（需要更高的能量來探測更短的距離尺度）。由於我們無法用加速器達到普朗克尺度，許多人對量子引力理論的證實幾乎不抱希望。
然而，在過去的幾年中，一些富有想象力的年輕研究人員想出了新的方法來測試現在可以進行的圈量子引力的預測。這些方法依賴於光在宇宙中的傳播。當光在介質中傳播時，其波長會受到一些扭曲，從而導致諸如在水中彎曲以及不同波長或顏色的分離等效應。這些效應也發生在透過自旋網路描述的離散空間中運動的光和粒子上。
不幸的是，這些效應的大小與普朗克長度與波長之比成正比。對於可見光，這個比率小於10
28；即使對於觀測到的最強大的宇宙射線，它也大約為十億分之一。對於我們可以觀測到的任何輻射，空間顆粒結構的影響都非常小。年輕的研究人員發現的是，當光傳播很長距離時，這些效應會累積。我們探測到的光和粒子來自數十億光年之外，來自諸如伽馬射線暴之類的事件[參見尼爾·格雷爾斯、路易吉·皮羅和彼得·J·T·倫納德的《宇宙中最亮的爆炸》；《大眾科學》，2002年12月]。
伽馬射線暴在極短的爆炸中噴射出各種能量的光子。烏拉圭共和國的魯道夫·甘比尼、路易斯安那州立大學的豪爾赫·普林和其他人在圈量子引力中的計算預測，不同能量的光子應以略微不同的速度傳播，因此到達的時間略有不同[見上方框]。我們可以從衛星觀測伽馬射線暴的資料中尋找這種效應。到目前為止，精度比所需的精度低約1000倍，但是計劃於2007年發射的新衛星觀測臺GLAST將具有所需的精度。
讀者可能會問，這個結果是否意味著愛因斯坦的狹義相對論在預測光的普遍速度時是錯誤的。包括羅馬第一大學的喬瓦尼·阿梅利諾-卡梅利亞和倫敦帝國學院的若奧·馬蓋霍以及我本人在內的幾個人，已經開發了愛因斯坦理論的修改版本，該版本將適應以不同速度傳播的高能光子。我們的理論提出，普遍速度是非常低能量光子或等效的長波長光的速度。
離散時空的另一個可能效應涉及非常高能的宇宙射線。30多年前，研究人員預測，能量大於3 10
19電子伏特的宇宙射線質子會從充滿空間的宇宙微波背景中散射，因此永遠不會到達地球。令人困惑的是，一項名為AGASA的日本實驗已經檢測到10多個能量超過此限制的宇宙射線。但是，事實證明，空間的離散結構可以提高散射反應所需的能量，從而使更高能量的宇宙射線質子到達地球。如果AGASA的觀測結果成立，並且沒有找到其他解釋，那麼可能表明我們已經檢測到了空間的離散性。
宇宙
除了對高能宇宙射線等特定現象進行預測外，圈量子引力還為我們打開了一個新的視窗，透過該視窗我們可以研究諸如宇宙起源之類的深層宇宙學問題。我們可以利用該理論研究大爆炸之後的時間的最早時刻。廣義相對論預測存在一個最初的時間時刻，但是此結論忽略了量子物理學（因為廣義相對論不是量子理論）。德國戈爾姆的馬克斯·普朗克引力物理研究所的馬丁·博約瓦爾德最近進行的圈量子引力計算表明，大爆炸實際上是一次大反彈；在反彈之前，宇宙正在迅速收縮。理論家們現在正在努力開發早期宇宙的預測，這些預測可能會在未來的宇宙學觀測中得到檢驗。在我們有生之年看到大爆炸之前的時間的證據並非不可能。
一個類似的深刻問題涉及宇宙學常數——可以滲透到空空間的積極或消極能量密度。最近對遙遠超新星和宇宙微波背景的觀測強烈表明，這種能量確實存在並且是正的，這加速了宇宙的膨脹[參見耶利米·P·奧斯特賴克和保羅·J·斯坦哈特撰寫的《典型的宇宙》；《大眾科學》，2001年1月]。圈量子引力可以毫無困難地納入正能量密度。這一事實在1990年得到了證明，當時京都大學的木田秀夫寫出了描述具有正宇宙學常數的宇宙的精確量子態的方程。
圈量子引力中仍有許多未解決的問題。有些是需要澄清的技術問題。我們也想了解在高能量下，狹義相對論是否必須進行修改。到目前為止，我們對此主題的推測尚未與圈量子引力計算緊密聯絡。此外，我們想知道，在所有情況下，當距離遠大於普朗克長度時，經典廣義相對論是否是對該理論的良好近似描述。（目前，我們僅知道該近似對於描述在其他扁平時空中傳播的相對較弱的引力波的某些狀態是有效的。）最後，我們想了解圈量子引力是否與統一性有關：不同的力（包括引力）是否都是單一基本力的各個方面？弦理論是基於關於統一性的一個特定想法，但是我們也有透過圈量子引力實現統一性的想法。
圈量子引力在物理學的發展中佔據著非常重要的地位。可以說，它是廣義相對論的量子理論，因為它沒有超出量子理論和相對論基本原理的額外假設。它所做出的顯著突破——提出了由自旋網路和自旋泡沫描述的非連續時空——是從該理論本身的數學中出現的，而不是作為特設的假設插入的。
儘管如此，我所討論的一切都是理論上的。可能儘管我在這裡描述了一切，但無論我們探測的尺度有多小，空間實際上都是連續的。然後，物理學家將不得不轉向更激進的假設，例如弦理論的假設。因為這是科學，所以最終實驗將決定。好訊息是，這個決定可能很快就會到來。
作者
李·斯莫林是安大略省滑鐵盧市的理論物理研究所的研究員，也是滑鐵盧大學的兼職物理學教授。他擁有罕布什爾學院的學士學位和哈佛大學的博士學位，曾在耶魯大學、雪城大學和賓夕法尼亞州立大學任教。除了從事量子引力的研究外，他還對基本粒子物理學、宇宙學和量子理論的基礎感興趣。他1997年出版的《宇宙的生命》（牛津大學出版社）探討了當代物理學和宇宙學發展的哲學含義。