歷史學家從一批有2300年曆史的竹簡殘片中拼湊出了他們所說的世界上最古老的十進位制乘法表。
五年前，北京清華大學收到了一批近2500根竹簡的捐贈。這些竹簡泥濘、發臭、長滿黴菌，很可能來源於非法挖掘的墓穴，捐贈者是在香港市場購買的。清華大學的研究人員對這些材料進行了碳年代測定，確定其年代約為公元前305年，即中國統一之前的戰國時期。
每根竹簡寬約7至12毫米，長達半米，上面用黑色墨水繪製著一列古代漢字書法。歷史學家意識到，這些竹片構成了65部古代文獻，並認為它們是那個時期最重要的文物之一。
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清華大學歷史學家、古文字學家李均明說：“這些竹簡都被混在一起，因為過去用來將每份手稿捆綁成卷軸的繩子早已腐爛了。” 他補充說，有些碎片破損，有些則缺失：“解讀這些文字就像拼拼圖一樣。”
但清華大學數學史學家馮立昇說，“有21根竹簡從其餘竹簡中脫穎而出，因為它們只包含數字，而且是用古代漢字的風格書寫的。”
馮立昇和他的同事今天在北京舉行的清華大學藏第四卷註釋本釋出會上宣佈，這21根竹簡原來是一張乘法表。
乘法表
馮立昇說，當這些竹簡被正確排列時，就會呈現出一個矩陣結構。頂行和最右列分別從右到左、從上到下排列著相同的19個數字：0.5；從1到9的整數；以及從10到90的10的倍數。
正如現代乘法表一樣，矩陣中每行和每列交叉處的條目提供了相應數字相乘的結果。該表還可以幫助使用者計算0.5到99.5之間的任何整數或半整數的乘積。馮立昇說，對於未直接表示的數字，首先必須將其轉換為一系列加法。例如，22.5 × 35.5 可以分解為 (20 + 2 + 0.5) × (30 + 5 + 0.5)。這會得到 9 個單獨的乘法運算（20 × 30、20 × 5、20 × 0.5、2 × 30 等），每個乘法運算都可以從表中讀出。最終結果可以透過將答案相加得到。“它實際上是一個古代計算器，”李說。
研究人員懷疑官員們使用這張乘法表來計算土地面積、作物產量和應繳稅款。“我們甚至可以使用這個矩陣來進行除法和平方根運算，”馮說。“但我們不能確定當時是否進行了如此複雜的任務。”
馮立昇說：“如此精細的乘法矩陣在中國歷史上絕對是獨一無二的。” 此前已知的最古老的中國乘法表，可以追溯到公元前221年至206年的秦朝，它們的形式是一系列簡短的句子，如“六八四十八”，只能進行簡單得多的乘法運算。古巴比倫人在大約4000年前就擁有乘法表，但他們使用的是60進位制，而不是10進位制（十進位制）系統。已知最早的歐洲乘法表可以追溯到文藝復興時期。
紐約城市大學的數學史學家約瑟夫·道本說：“這項發現具有非凡的意義。” “這是世界上最早的十進位制乘法表的文物。”
他補充說，“它無疑表明，在古代中國戰國時期，一種高度複雜的算術已經建立起來，用於理論和商業目的。” 這正好是在中國第一位皇帝秦始皇統一中國之前；他隨後下令焚書坑儒，並禁止私人藏書，試圖重塑國家的思想傳統。
本文經《自然》雜誌許可轉載。該文章於2014年1月7日首次發表。