1952 年，在洛斯阿拉莫斯科學實驗室，理論物理學家恩里科·費米（Enrico Fermi）、約翰·帕斯塔（John Pasta）和斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆（Stanislaw Ulam）集思廣益，研究如何利用世界上最早的超級計算機之一 MANIAC 來解決科學問題。當時，解決問題的方法是透過進行實驗室實驗或手工進行數學計算。費米、帕斯塔和烏拉姆希望利用他們新的問題解決工具——計算機模擬——來虛擬地放大一個系統，並以以前不可能實現的逼真度觀察分子水平的原子相互作用。
他們選擇模擬一條由彈簧連線的點質量鏈，用於表示由化學鍵連線的原子，然後觀察能量在鏈上移動時會發生什麼。該系統類似於振動弦上的物體，非常重要，因為它是非線性的——無法透過分解成更小的部分來解決。原子之間的相互作用普遍是非線性的，但無法用顯微鏡觀察到。在 MANIAC 上的這項實驗將使科學家能夠首次虛擬地觀察單個原子之間的相互作用。
費米、帕斯塔和烏拉姆設計了這個實驗；一位名叫瑪麗·青果（Mary Tsingou）的程式設計師使其成為現實。青果編寫了一個演算法，對 MANIAC 進行了程式設計，並反覆執行模擬，在此過程中進行調整、除錯和修改輸入以比較結果。費米、帕斯塔和烏拉姆認為能量會沿著鏈條擴散並最終達到平衡，但它一直在移動，從未在任何地方穩定下來。科學家們對結果感到驚訝，這項實驗催生了非線性科學領域，其中包括廣泛的科學和數學研究領域，例如混沌理論。“非線性是科學的偉大前沿，”康奈爾大學數學教授史蒂文·斯特羅加茨（Steven Strogatz）說。他說，這項特殊的實驗，“是人類首次嘗試看看這些邊境地區潛伏著什麼。”
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該實驗在歷史上被稱為費米-帕斯塔-烏拉姆問題，或 FPU，以 1955 年報告的三位物理學家命名，但許多科學家現在將其稱為費米-帕斯塔-烏拉姆-青果問題，或 FPUT。在最初的洛斯阿拉莫斯報告中，有一欄列出了三位作者加上瑪麗·青果的“工作”，並且第一頁有一個腳註，上面寫著：“感謝瑪麗·青果小姐高效地對問題進行編碼，並在洛斯阿拉莫斯 MANIAC 機器上執行計算。”
瑪麗·青果·門澤爾是一位非常謙虛的科學變革者。她仍然和丈夫喬·門澤爾（Joe Menzel）住在洛斯阿拉莫斯，她對她近 70 年前編寫的實驗的重要性表示驚訝。她還不斷聲稱，她從未因未被列入問題命名而感到委屈。“這從來沒有困擾過我，”青果說。“他們確實承認我做了程式設計。”
這項實驗對現代科學的影響很難被誇大。“非線性科學透過展示混沌如何限制可預測性，摧毀了古典宇宙的鐘表式觀點，”波士頓大學物理學教授大衛·坎貝爾（David Campbell）說。“非線性研究現在是現代科學規範的一部分。”
事實上，大多數系統都是非線性的。“量子引力、癌症、免疫系統、經濟、生態系統的彈性、生命的起源、氣候變化——所有這些問題的特點是反饋迴路和系統各個部分之間的相互作用錯綜複雜，使得整體大於或小於其各部分的總和，”斯特羅加茨說。在計算機模擬出現之前，無法研究這些型別的系統，而沒有程式設計師，計算機模擬也無法進行。
青果最初是作為一名數學家來到洛斯阿拉莫斯工作的，但當機會出現時，她成為了當時少數幾個學會編寫 MANIAC 程式的人之一。那時，她開始與費米、帕斯塔和烏拉姆在一個理論小組中合作，該小組被允許使用 MANIAC，她在一項開創性的實驗中發揮了重要作用。“我們都坐在那裡，”青果回憶道，“他們[說]，‘我們有這臺機器；我們必須想出一些以前無法透過理論解決的問題’。”他們研究了幾個選項，但決定嘗試振動弦。
一旦她知道物理學家想要測試什麼，青果就手寫了一個演算法，這將是她獲得結果的途徑。“我們製作了流程圖，”她說，“因為當您除錯問題時，您想知道您在哪裡，以便您可以停在不同的地方並檢視事情。像任何專案一樣，您有一些想法，但是隨著您的進行，您必須進行調整和修正，或者您必須備份並嘗試不同的方法。”
執行模擬總共花費了數年時間，最終計算於 1955 年在費米去世後進行。“我幾乎是唯一一個定期從事這項工作的人，”青果說。科學家們“會研究它，然後暫時忘記它，轉而從事另一個專案，然後他們會打電話給我說，‘稍微修改一下’或‘看看加入更多點是否能獲得更好的結果’。”因此，隨著結果的收集和分析，以及修改的進行，這個過程持續了很長一段時間。“他們會提出新的想法，我們會執行它，然後他們會投入到其他問題中，我也會這樣做。”
儘管一些物理學家閱讀了 1955 年報告的預印本，但直到 1965 年費米的論文集出版後，該實驗才被廣泛傳播。但最終，FPUT 的結果揭示了一種全新的思考和測試以前無法測試的問題的方法。從那時起，使用計算機進行實驗的方法已成為許多領域的標準。“FPUT 問題揭示了模擬的力量，”斯特羅加茨說。“它向科學界展示了一種令人驚歎的新儀器，可與顯微鏡和望遠鏡相媲美，已經到來，可以探索以前未探索的世界。”
模擬在各個領域都有無數用途。“數值實驗現在是科學和工程的核心，”多倫多大學化學教授德維拉·西格爾（Dvira Segal）說，她使用 FPUT 鏈的版本來進行熱傳輸的數值研究。例如，“由於 FPUT 鏈不表現出正常的熱傳導，”她解釋說，“在計算機上模擬這些系統使我們能夠揭示奈米級異常熱傳輸的機制，並辨別實現正常傳導的必要條件。”
雖然 FPUT 的影響長期以來一直受到讚揚，但關於創造它的人的完整故事直到 21 世紀初才開始展開，當時物理學家蒂埃裡·多克索瓦（Thierry Dauxois）開始懷疑腳註中的名字。多克索瓦還熟悉詹姆斯·塔克（James Tuck）和 M. T. 門澤爾（M. T. Menzel）於 1972 年發表的關於 FPU 的論文。“仔細閱讀介紹會發現，門澤爾參與了原始問題的編碼，但在洛斯阿拉莫斯的報告中沒有提到這個名字，”里昂高等師範學院 CNRS 物理研究所所長多克索瓦說。他推斷 M.T. 是瑪麗·青果，以她的婚後名字門澤爾發表。多克索瓦曾在洛斯阿拉莫斯擔任博士後研究員，他利用他在那裡的關係安排了對青果的採訪，從而導致他 2008 年在《今日物理學》上發表的文章，這篇文章引發了從 FPU 到 FPUT 的逐漸變化。
對於許多科學家來說，青果的名字應該被新增到實驗中是毫無疑問的。“今天，任何科學學科中編寫嚴肅的計算程式碼來研究問題的人都被認為是平等的合著者，”坎貝爾說。“這部分是因為現在有三種研究科學問題的方法：理論工作、實驗觀察和計算研究，”後者包括青果在 FPUT 上的工作。 “這項發現依賴於青果的演算法開發、程式設計、程式碼執行以及資料收集和分析，”西格爾說。“鑑於她所扮演的關鍵角色，青果應被視為這一標誌著非線性科學誕生的非凡結果的共同發現者。”
FPUT 是在青果在洛斯阿拉莫斯 30 年職業生涯的早期進行的，她在那裡是 FORTRAN 程式語言的專家，並參與了諸如被稱為“星球大戰”的戰略防禦計劃等專案。但在她整個富有成就的職業生涯中，世界各地的人們打電話詢問青果關於 FPUT 的問題，並要求她編寫新版本的程式。“從一開始，”她說，“人們就對振動弦感興趣。”
這是一篇觀點和分析文章；作者或作者表達的觀點不一定代表《大眾科學》的觀點。
本文是對作者之前在《國家安全科學》中的工作擴充套件。