我對慶祝保羅·埃爾德什誕辰 100 週年這件事有點異議。
不是慶祝本身，而是這個數字。為什麼是 100？當然，選擇 100 這個數字是因為 10 是我們數字系統的基本單位：我們有 10 個獨特的符號 (0-9)，它們可以組合起來表示任何可以想象的數字。10 個 10 就是 100，所以它是一個很棒的整數。如果我們使用 12 進位制系統，我們將有 12 個獨特的符號，並且我們會慶祝 144 週年紀念日。但我找不到任何關於 100 對於埃爾德什有任何特別意義的地方。
埃爾德什 1913 年出生於匈牙利，父母都是猶太數學教師。他於 1934 年前往英國曼徹斯特進行博士後研究，但（非正式地）也在倫敦、劍橋和布里斯托爾工作了一段時間——開創了在各個機構之間跳槽的趨勢，這種趨勢將持續他的一生。直到 1945 年蘇聯軍隊將布達佩斯從納粹手中解放出來後，埃爾德什才返回匈牙利。他一生都在美國、以色列和英國生活，並且經常訪問匈牙利。但他沒有固定的住所。他在數十所大學講課、教學和工作，但從未在其中任何一所大學擔任永久職位。他於 1996 年在華沙參加會議時因心臟病發作去世。
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明年將是埃爾德什誕辰 101 週年，這將比慶祝他誕辰 100 週年更好，因為 101 是一個質數。除了 1 和它本身，你不能用任何數除 101 並仍然得到一個整數（而 100 是 2 x 2 x 5 x 5 的乘積）。埃爾德什曾經在他的傳記作者保羅·霍夫曼面前表達了一種略帶美好又略帶悲傷的情緒，他說質數是他最好的朋友。
埃爾德什的大部分工作都涉及質數。他 17 歲時證明的第一個重要定理指出，在任何數及其兩倍之間，至少存在一個質數。俄羅斯數學巨匠帕夫努蒂·切比雪夫早在 80 年前就證明了這個定理，稱為伯特蘭猜想，但埃爾德什的證明更簡單、更清晰。埃爾德什後來也做了類似的工作，簡化了質數定理，該定理揭示了質數是如何分佈的。接近零時，質數很常見：2、3、5、7，等等。然而，隨著數字越來越大，質數出現得越來越不頻繁。（質數定理並沒有說明如何找到那些無限豐富的數字。已知最大的質數是 257,885,161 – 1，它有超過 1740 萬位數字）。
將證明和定理簡化到“基本”狀態是埃爾德什的特殊才能。他曾經在原本應該由他審稿的論文中寫了一個更簡單的定理證明。埃爾德什認為“至高無上的法西斯”（上帝）將數學證明以最完美、最簡化的狀態儲存在一本書中，而數學家的任務是從這本書中抄寫頁面。
在某些方面，零對埃爾德什來說是一個相當重要的數字。除了他四處奔波的傾向之外，他從未結婚，沒有孩子，沒有買房，也沒有一份固定的工作或很多錢。相反，他四處旅行，將他所有的家當都放在兩個手提箱裡，與合作者臨時居住。這種生活方式讓他走遍了美國和歐洲。最後一次統計，他與 511 人合作發表了論文。
埃爾德什作為房客的糟糕行為是出了名的：切開一盒番茄汁，在上面切個洞，卻不收拾殘局；早上 4:30 敲打鍋碗瓢盆，叫醒大家，讓他們繼續工作。
儘管他行為令人討厭，但埃爾德什通常還是受到歡迎，並且與他訪問的大部分人保持了朋友關係。據說，他是一個容光煥發、快樂的人，一位令人愉快的合作者，並且有能力讓人們盡其所能地進行數學研究。事實上，對於埃爾德什來說，更合適的慶祝方式可能是 2039 年 12 月 26 日，也就是他出生後 1521 個月：1521 是他合作發表的論文總數，比歷史上任何其他數學家都多。
埃爾德什——他一生都與咖啡因為伴，後來又與安非他命為伴——每天通常工作 20 個小時。到了 70 多歲，埃爾德什每年發表的論文比許多優秀的數學家一生中發表的論文還要多。在他為了證明自己沒有上癮而短暫停止服用安非他命時，埃爾德什注意到他的工作效率下降了，並宣稱數學已經倒退了一個月。
如此龐大的工作量，分佈在各個學科和世界各地，給這位數學家留下了一個非常恰當的遺產：埃爾德什數。
用最簡單的定義來說，一個人的埃爾德什數是指他透過發表的論文與埃爾德什之間的分離度。如果你和他合作發表了一篇論文，你的埃爾德什數是 1。如果你是和與埃爾德什合作過的人的合著者，那麼你的埃爾德什數是 2，以此類推。只有埃爾德什的埃爾德什數是 0。如果你沒有合作關係，你的埃爾德什數是無窮大。隨著時間的推移，報告的最高埃爾德什數增加了：從 2000 年的 8 增加到 2013 年的 15。
其他版本要求出版物只能有兩位作者才能計入埃爾德什數。有一個埃爾德什-培根數，它是將一個人的埃爾德什數與他們的培根數相加：一個基於相同假設的分離度值，但應用於一個人與演員凱文·培根的電影關係（一些參與者允許非電影關係）。第一個記錄埃爾德什分離度的想法的來源是 1969 年一位同事發表的數學論文。埃爾德什數專案由傑羅爾德·格羅斯曼和帕特里克·艾昂創立，並由密歇根州奧克蘭大學主辦，始於 1995 年，是關於埃爾德什的出版物和埃爾德什數的最廣泛的資源。
埃爾德什數沒有任何實際意義——它是一種遊戲。而且像大多數遊戲一樣，我發現它會在課堂之間、會議上的飲料中以及工作休息期間出現。保羅·埃爾德什認為數學是一項協作活動，而埃爾德什數，也許是無意中反映了這一點。它將人們聚集在一起；給他們一些可以分享的東西。有時，當一位偉大的科學家去世時，人們會用雕像、研究所、街道名稱或學校來紀念他或她，但埃爾德什卻被一種非常獨特的東西不朽化了：一種源自他的工作並反映他合作精神的遊戲。
（請注意，本文的大部分研究來自保羅·霍夫曼關於埃爾德什的著作《只愛數字的人》。）