卡牌遊戲 Set 長期以來一直啟發數學家們創造有趣的難題。
現在，一種基於大型語言模型 (LLM) 的技術正在表明，人工智慧 (AI) 可以幫助數學家生成新的解決方案。
這個名為 FunSearch 的人工智慧系統在組合數學中受 Set 啟發的難題上取得了進展，組合數學是數學的一個分支，研究如何計數包含有限多個物件的集合的可能排列。但其發明者表示，該方法在 12 月 14 日的《自然》雜誌1上有所描述，可以應用於數學和計算機科學中的各種問題。
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“這是首次有人證明基於 LLM 的系統可以超越數學家和計算機科學家已知的內容，”谷歌 Deepmind 倫敦人工智慧科學團隊負責人、計算機科學家 Pushmeet Kohli 說。“這不僅新穎，而且比當今存在的任何其他方法都更有效。”
Kohli 說，這與之前的實驗形成對比，之前的實驗中，研究人員使用 LLM 來解決已知解決方案的數學問題。
數學聊天機器人
FunSearch 自動建立針對經過專門訓練的 LLM 的請求，要求其編寫簡短的計算機程式，這些程式可以生成特定數學問題的解決方案。然後，該系統快速檢查這些解決方案是否優於已知的解決方案。如果不是，它會向 LLM 提供反饋，以便它可以在下一輪中改進。
DeepMind 計算機科學家 Bernardino Romera-Paredes 說：“我們使用 LLM 的方式是將其作為創造力引擎。” 他說，LLM 生成的所有程式並非都有用，有些程式非常不正確，甚至無法執行。但是另一個程式可以快速丟棄不正確的程式並測試正確程式的輸出。
該團隊在“帽集問題”上測試了 FunSearch。這個問題是從遺傳學家 Marsha Falco 在 1970 年代發明的遊戲 Set 演變而來的。Set 牌組包含 81 張卡牌。每張卡牌顯示一個、兩個或三個在顏色、形狀和陰影方面相同的符號——並且，對於這些特徵中的每一個，都有三種可能的選項。總共，這些可能性加起來為 3 × 3 × 3 × 3 = 81。玩家必須翻開卡牌並找出稱為“set”的三張卡牌的特殊組合。
數學家已經證明，如果翻開的卡牌數量至少為 21 張，玩家就一定能找到一個 set。他們還找到了更復雜版本的遊戲的解決方案，在更復雜的版本中，卡牌的抽象版本具有五個或更多屬性。但仍有一些謎團尚待解開。例如，如果有n個屬性，其中n是任意整數，那麼就有 3n 張可能的卡牌——但保證找到解決方案必須揭示的最小卡牌數量是未知的。
這個問題可以用離散幾何來表達。在那裡，它等同於在n維空間中找到三個點的某些排列。數學家已經能夠對可能的通解設定界限——給定n，他們發現“桌面上”所需的卡牌數量必須大於某個公式給出的數量，但小於另一個公式給出的數量。
人機協作
FunSearch 能夠透過生成滿足遊戲所有要求的卡牌組合，改進n = 8 的下限。“我們沒有證明我們不能超越它，但我們確實得到了一個超越已知結果的構造，”DeepMind 計算機科學家 Alhussein Fawzi 說。
威斯康星大學麥迪遜分校的數學家、共同作者 Jordan Ellenberg 說，FunSearch 的一個重要特徵是人們可以看到 LLM 建立的成功程式並從中學習。這使該技術與其他應用區分開來，在其他應用中，人工智慧是一個黑匣子。
Ellenberg 補充說：“對我來說最令人興奮的是為新型人機協作模式建模。” “我並不希望用這些來取代人類數學家，而是將其作為一種力量倍增器。”
本文經許可轉載，並於 2023 年 12 月 14 日首次發表。