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這是一個雙曲偽球面——僅用紗線和鉤針製成。
雙曲幾何描述的是負曲率的表面。負曲率出現在珊瑚礁、羽衣甘藍葉和品客薯片中。具有負曲率的表面在每個點都像馬鞍一樣——您的腿 resting 在向下彎曲的表面上，而馬鞍的前後彎曲向上。
在過去的十年左右，許多數學家都接受了鉤針編織，既作為視覺化雙曲幾何中複雜概念的一種方式，又作為一種外展活動：經過少許指導和實踐，即使是高中生也可以建立自己的雙曲模型。
如圖所示，偽球面是一個具有恆定負曲率的雙曲面。它的命名類比於球面，球面具有恆定正曲率（每個點都與其他點一樣彎曲）。有些人會稱其為半偽球面；它類似於地球的半球之一，中間突出的點（在本圖中由橙色紗線支撐）是“北極”。
黛娜·泰米娜是第一位使用鉤針編織建立雙曲平面模型的數學家。她注意到紙模型非常脆弱，並想要更堅固的東西，以便更自由地操作和探索雙曲空間。她轉向紗線。使用鉤針編織建立負曲率相對簡單：在每一行中，您以恆定速率新增針腳。新增針腳的頻率越高，表面就越捲曲（負曲率越大）。
肖恩·勞頓，德克薩斯大學泛美分校的數學助理教授，是追隨泰米娜腳步的眾多數學家之一。他使用雙曲鉤針編織作為推廣和教學工具。他曾與從初中到大學的學生合作，並在圖書館和博物館舉辦過公開講座、演示甚至鉤針編織教學課程。
這裡展示的偽球面是由克勞迪婭·卡蘭薩創作的，她是一名本科生，在成為公立學校教師之前曾與勞頓合作。對於這個專案，她每三針增加一針。如您所見，邊緣變得非常捲曲。她花了一年時間製作了這個作品，但她說：“如果我坐下來不停地工作，我估計可能需要大約一週的時間。”
–伊芙琳·蘭姆