獨角獸在奇幻小說和兒童故事中自由馳騁，但在現實世界中，尤其是在冷冰冰的、分析性的數學和哲學領域中，卻並非如此。但事實證明，這些邏輯學科僅一步之遙就將證明長期以來備受喜愛的神話生物的存在——或者證明任何荒謬之物。
為了理解獨角獸如何遷移到我們最客觀的研究領域，我們必須首先看看亞里士多德在 2300 多年前奠定的原則。在他的眾多令人印象深刻的貢獻中，他經常被認為是闡明瞭“思想的三大定律”——對於任何邏輯理論起飛，我們都必須假設的自證陳述。對於獨角獸獵人來說，重要的是禁止矛盾律。該定律認為，命題不能既真又假。你不能同時擁有 A 和非 A。方形圓和已婚單身漢在文明邏輯中是不受歡迎的。
矛盾透過負反饋使數學和哲學保持在正確的軌道上。就像迷宮中的死衚衕一樣，它們發出“此路不通”的訊號，並要求你原路返回並選擇不同的路徑。矛盾也是所有悖論的基礎。考慮一下臭名昭著的謊言悖論：“這句話是假的。” 如果它是真的，那麼我們應該按字面意思理解：這句話是假的。如果它是假的，那麼並非這句話是假的，也就是說，它是真的。因此，如果該陳述是真的，那麼我們推斷出該陳述是假的，反之亦然，這是一個矛盾。由於亞里士多德的定律，矛盾不能成立，因此謊言悖論和數百個其他已知的悖論都需要解決。大量的哲學論文都致力於令人印象深刻的、頑強的謊言悖論，所有這些都是為了清除世界上的一個矛盾。
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但是，為什麼矛盾如此不可接受？我們需要接受不矛盾律嗎？也許矛盾類似於黑洞。它們是奇怪的、違反直覺的邊界物件，違反了一些慣用的規則，但我們必須在對現實的描述中為它們騰出空間。如果我們舉手投降，並接受謊言悖論為真正的矛盾，會發生什麼？除了它們在美學上令人不快之外，將矛盾引入邏輯會帶來一個稱為爆炸原理的重大問題。一旦我們承認即使是一個單一的矛盾，我們就可以證明任何事情，無論它是真是假。
從矛盾中證明任何事情的論證非常簡單明瞭。作為熱身，假設您知道以下陳述是正確的。
真陳述：奧馬爾已婚或瑪麗亞身高五英尺。
您知道以上是正確的。它不一定意味著奧馬爾已婚，也不意味著瑪麗亞身高五英尺。它僅意味著其中至少一個必須是事實。然後，您匯入另一條知識。
真陳述：奧馬爾未婚。
您可以從這對斷言中得出什麼結論？我們得出結論，瑪麗亞一定是五英尺高。因為如果她不是，奧馬爾也沒有結婚，那麼我們最初的或陳述根本不可能為真。考慮到這個例子，讓我們假設一個矛盾是真的，然後從中推匯出一些荒謬的東西。哲學家們喜歡用已婚單身漢作為矛盾的簡潔例子；因此，為了紀念這一傳統，讓我們假設以下內容：
真陳述：奧馬爾已婚。
真陳述：奧馬爾未婚。
將這些作為真陳述，我們現在將證明獨角獸存在。
真陳述：奧馬爾已婚或獨角獸存在。
這是真的，因為我們從我們的假設中知道奧馬爾已婚，並且每當“或”兩側的宣告之一為真時，整個或陳述都為真。
真陳述：奧馬爾未婚。
請記住，我們假設這是真的。
結論：獨角獸存在。
就像我們得出結論瑪麗亞一定是五英尺高一樣，一旦我們接受奧馬爾已婚或獨角獸存在，然後加入奧馬爾未婚，我們就不得不承認荒謬之處。這個論證的簡單性可能會使其看起來像障眼法，但爆炸原理是完全合理的，並且是矛盾造成不可容忍的破壞的關鍵原因。如果一個單一的矛盾是真的，那麼一切都是真的。
一些邏輯學家發現爆炸原理非常令人不安，以至於他們提議將邏輯規則更改為所謂的次協調邏輯，專門設計用於使我們上面看到的論證無效。這個專案的支持者認為，由於獨角獸與奧馬爾的婚姻狀況無關，我們不應該能夠從一箇中學到任何關於另一個的資訊。儘管如此，那些支援次協調邏輯的人不得不透過拒絕看似明顯的論證（例如我們用來得出結論瑪麗亞身高五英尺的論證）作為無效論證，來咬緊牙關。大多數哲學家拒絕採取這一行動。
次協調邏輯的一些倡導者採取了更激進的立場，稱為辯證邏輯，它聲稱某些矛盾實際上是真的。辯證邏輯學家拒絕不矛盾律，並聲稱我們不應將矛盾從理性的每個角落驅逐出去，而應將它們作為特殊的陳述型別來接受，這些陳述有時同時為真和假。辯證邏輯學家吹噓說，在他們的觀點下，像謊言悖論這樣的令人頭痛的難題會自行解決。他們只是說“這句話是假的”既真又假，無需進一步爭論。儘管辯證邏輯的追隨者相對較少，但它已作為一種受人尊敬的哲學立場獲得認可，這在很大程度上歸功於英國哲學家格雷厄姆·普里斯特的大量工作。
邏輯也是數學的基礎，這意味著如果出現矛盾，數學也同樣容易遭受災難。數學家跨越不同的時代和語言，建立了一個高聳的、錯綜複雜的論證體系，它支配著從您用來平衡支票簿的東西到使飛機飛行和核反應堆烹飪的計算的一切。
爆炸原理確保，除非我們想重寫邏輯本身，否則一個單一的矛盾就會使整個領域土崩瓦解。考慮到在邏輯和數學中無數複雜的論證中，我們避免了崩潰，並且沒有讓一個矛盾溜過裂縫——至少據我們所知，這真是令人矚目的。