現代物理學始於一場意義深遠的統一：1687年，艾薩克·牛頓證明，從行星運動到潮汐再到擺錘，所有描述事物的現有理論的混亂集合，都是萬有引力定律的不同方面。自那時以來，統一在物理學中發揮了核心作用。19世紀中葉，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋發現電和磁是電磁學的兩個方面。一百年後，電磁學與控制放射性的弱核力統一起來，物理學家稱之為弱電理論。
對統一的追求是由實踐、哲學和美學方面的考慮驅動的。當成功時，理論的融合澄清了我們對宇宙的理解，並引導我們發現我們可能永遠不會懷疑的事物。今天，在歐洲核子研究中心（CERN）附近的大型強子對撞機等加速器上進行的大部分實驗粒子物理活動都涉及尋找統一弱電理論預測的新現象。除了預測新的物理效應外，統一理論還提供了一個更具美學意義的宇宙執行圖景。許多物理學家都認同一種直覺，即在最深層次上，所有物理現象都與某些美麗的數學結構的模式相匹配。
目前關於非引力力的最佳理論——電磁力、弱核力和強核力——在很大程度上在20世紀70年代完成，並已廣為人知，即粒子物理學的標準模型。在數學上，該理論將這些力和粒子描述為稱為李群和纖維叢的優雅幾何物件的動力學。然而，它有點像拼湊而成；每個力都由一個單獨的幾何物件控制。多年來，物理學家提出了各種大統一理論（GUT），其中單個幾何物件可以解釋所有這些力，但目前尚無人知曉這些理論中是否有任何一個是正確的。
支援科學新聞報道
如果您喜歡這篇文章，請考慮透過以下方式支援我們屢獲殊榮的新聞報道 訂閱。透過購買訂閱，您正在幫助確保有關塑造我們今天世界的發現和想法的具有影響力的故事的未來。
今天物理學家面臨著一個更深層次的統一問題。在一個完全統一的理論中，引力和物質也應該自然地與其他力結合起來，所有這些都作為一個數學結構的一部分——萬物理論。自20世紀80年代以來，弦理論，理論粒子物理學中占主導地位的研究專案，一直試圖使用在多個時空維度中振動的弦和膜的複雜結構來描述引力和標準模型。
但弦理論並非唯一的努力方向。另一種選擇，圈量子引力，使用了更簡約的框架，更接近標準模型【參見李·斯莫林撰寫的“時空原子”；《大眾科學》，2004年1月刊】。基於其見解，我們中的一位（李西）在2007年提出了一個新的統一理論。基本思想是擴充套件大統一理論，並將引力作為一致幾何框架的一部分納入其中。在這個稱為E8理論的統一場論中，所有力和物質都被描述為單個幾何物件的扭曲。
所有新思想都必須經受烈火的考驗，這個理論也不例外。許多物理學家對此持懷疑態度——這是理所當然的。該理論仍然不完整。但即使在發展的早期階段，它也揭示了自然界最深層次中一些美麗的結構，並且它對大型強子對撞機可能發現的新粒子做出了預測。儘管物理學家尚未到達我們長達數百年的統一追求的頂峰，但E8理論是這一旅程中的重要一步。
我們存在的每一絲纖維
為了描述E8理論，我們首先需要闡述廣泛接受的幾何原理，這些原理支配著所有已知的力和粒子。幾何學是研究形狀的學科，但在基礎物理學的情況下，您可能會想：什麼是形狀？柏拉圖認為地球和空氣等元素與小立方體和八面體有關。類似地，在現代物理學中，與基本粒子相關的幾何物件是完美的、光滑的形狀，存在於我們空間之外但又與之相連。我們無法直接看到這些形狀，但我們看到了它們的影響。
標準模型背後的主要幾何思想是，我們時空中的每個點都附著有形狀，稱為纖維，每種纖維對應於一種不同的粒子。您可以將宇宙想象成一個奇亞籽寵物（一種覆蓋著芽的赤陶小雕像）。小雕像的表面類似於時空，而芽是纖維。整個幾何物件——時空和纖維一起——稱為纖維叢。纖維不在我們的空間中，而是在其上方；它們可以被認為是附著在我們時空每個點上的不同內部空間，其形狀對應於粒子的屬性。
這個由數學家赫爾曼·外爾於1918年提出的想法，現在是物理學中一個公認的原則【參見赫伯特·J·伯恩斯坦和安東尼·V·菲利普斯撰寫的“纖維叢與量子理論”；《大眾科學》，1981年7月刊】。與弦理論中推測的波動的空間維度不同，這些內部空間纖維具有固定的形狀。它們的動力學源於它們如何附著到四維時空。
存在於我們空間中各處的電場和磁場是形狀最簡單的纖維——圓的結果。圓，物理學家稱之為U(1)，是李群（以19世紀挪威數學家索菲斯·李的名字命名，發音為“Lee”）最簡單的例子。它只有一個對稱性：如果我們旋轉一個圓，它仍然保持不變。像這樣的一個小旋轉稱為李群的生成元。跟隨一個生成元，就像用圓規畫圖一樣，將我們圍繞一個圓周運動。
電磁學的纖維叢由附著在時空每個點上的圓組成。至關重要的是，每個圓都可以相對於其時空鄰居稍微旋轉。纖維叢的所謂聯絡場描述了相鄰纖維如何透過這些對稱旋轉相關聯。填充時空的電場和磁場對應於該纖維叢的曲率——在幾何上，電場和磁場是圓形纖維如何隨時間和空間扭曲的體現。電磁波是圓在時空上的波動。一個電磁波的量子——光子——是光的傳播粒子。
每種基本粒子都對應於時空上不同型別的纖維；奇亞籽寵物有許多不同種類的芽。世界上所有的電子都源於一種纖維的扭曲——這解釋了，除其他外，為什麼所有電子都是相同的。帶電粒子的纖維，如電子，像螺絲上的螺紋一樣纏繞在電磁學的圓形纖維周圍。粒子纖維圍繞圓扭曲的速度等於其電荷，決定了粒子如何響應電磁力。
由於扭曲必須在圓周圍相遇，因此這些電荷是某個標準單位電荷的整數倍。在稱為費米子的基本物質粒子中，電子的電荷為-1（三個扭曲），上夸克的電荷為+2⁄3（兩個相反的扭曲），下夸克的電荷為-1⁄3（一個扭曲），中微子的電荷為0。反物質粒子，如正電子和反夸克，在電磁圓周圍具有相反方向的扭曲，賦予它們相反的電荷。
當粒子碰撞時，它們可能會轉化為新的型別，但輸出粒子的總電荷與輸入粒子的總電荷完全相同。這個關鍵事實是纖維幾何的結果：當任何兩個粒子相遇時，它們的扭曲會相加。透過這種方式，纖維叢圖景解釋了我們對電磁學的瞭解。電荷描述了組合的電磁和物質纖維叢的幾何結構，決定了帶電粒子之間可能發生的相互作用。
不同力的不同電荷
物理學家將這些相同的原理應用於弱核力和強核力。這些力中的每一種都有其自身的電荷型別和傳播粒子。它們由更復雜的纖維描述，這些纖維不僅由一個圓組成，而且由相互交叉的圓的集合組成，根據它們的扭曲與自身和物質相互作用。
弱力與稱為SU(2)的三維李群纖維相關聯。它的形狀有三個對稱生成元，對應於三個弱力玻色子粒子：W+、W– 和 W3——光子的親屬。每個李群都是一個多維的、光滑的、相互交叉的圓的纏結，這些圓相互扭曲。SU(2)中 W+ 和 W– 玻色子的圓圍繞 W3 圓相反地扭曲，因此具有弱電荷，W，分別為 +1 和 –1。由於它們具有弱電荷，這些粒子彼此之間以及與物質之間相互作用。
恰好一半的基本物質粒子與弱力相互作用，它們的纖維圍繞SU(2)的 W3 和其他圓扭曲。費米子分為兩種型別，與它們的自旋如何與其動量對齊有關：左手性和右手性。只有左手費米子具有弱電荷，左手性上夸克和中微子的弱電荷為 +1/2，左手性下夸克和電子的弱電荷為 –1/2。對於反粒子，情況正好相反：只有右手反粒子具有弱電荷。換句話說，我們的宇宙不是左右對稱的——我們可以分辨出我們是在直接觀察弱相互作用還是在鏡子中觀察它們。這種不對稱性是統一理論試圖解釋的眾多謎團之一。
當物理學家統一弱力和電磁學以建立弱電理論時，他們將SU(2)纖維與U(1)圓結合起來。這個圓與電磁圓不同；它代表一種被稱為超電荷力的電磁學前身，粒子根據其超電荷（標記為 Y）圍繞它扭曲。在組合的四維弱電李群內部，W3 圓與超電荷圓結合形成一個二維環面。這個環面可以以多種方式切片，就像每個人都有自己獨特的切貝果方式一樣。被稱為希格斯玻色子的粒子的纖維圍繞弱電李群扭曲，並確定一組特定的圓，打破對稱性——就像有人堅持認為只有一種真正的切貝果方式一樣。希格斯玻色子不圍繞這些圓扭曲，這些圓對應於電磁學的無質量光子。
垂直於這些圓的是另一組圓，它們應該對應於另一個粒子，弱電理論的開發者稱之為 Z 玻色子。希格斯玻色子的纖維圍繞 Z 玻色子的圓以及 W+ 和 W– 的圓扭曲，使這三個粒子都具有質量。實驗物理學家在1973年發現了 Z 玻色子，證明了該理論的正確性，並展示了幾何原理如何具有現實世界的意義。
瞭解弱電理論如何運作的一個好方法是繪製所有已知粒子的弱電荷和超電荷。由於數學家將電荷稱為“權重”，因此此圖稱為權重圖。在該圖中，所有粒子都排列在等間距的傾斜線上，對應於它們的電荷。因此，電荷是弱電荷和超電荷的特定組合，由希格斯玻色子決定。透過實驗測量弱力的強度，物理學家知道這些線的角度，稱為弱混合角，約為30度。解釋這個角度的值是物理學統一理論最切實和最直接的目標之一。
多彩的物理學
在標準模型中，將夸克結合成原子核的強核力在幾何上對應於更大的李群SU(3)。SU(3)纖維是一個八維內部空間，由八組相互扭曲的圓組成，以複雜的模式相互扭曲，在八種光子狀粒子（稱為膠子，因為它們如何“粘合”原子核在一起）之間產生相互作用。儘管這種纖維形狀很複雜，但我們可以將其分解為可理解的部分。嵌入其中是由兩組未扭曲的圓形成的環面，對應於兩個生成元，g3 和 g8。其餘六個膠子生成元圍繞該環面扭曲，它們產生的 g3 和 g8 電荷在權重圖中形成一個六邊形。
夸克纖維圍繞此SU(3)李群扭曲，它們的強電荷在權重圖中形成一個三角形。這些夸克被異想天開地標記為三種顏色：紅色、綠色和藍色。形成完整模式的物質纖維集合，例如三角形中的三個夸克，稱為李群的表示。強相互作用的彩色描述被稱為量子色動力學理論。
量子色動力學和弱電模型共同構成了粒子物理學的標準模型，其李群由SU(3)、SU(2)和U(1)的組合以及幾種表示形式的物質組成。該結構由具有四個電荷軸的權重圖描述，該權重圖可以投影到二維並繪製出來。該圖顯示了現代物理學的掌上明珠。標準模型的每一個允許的粒子相互作用都可以在其中找到。
標準模型取得了巨大的成功。但它提出了一些難題：為什麼自然界使用李群的這種組合？為什麼存在這些物質纖維？為什麼存在希格斯玻色子？為什麼弱混合角是現在的值？引力是如何包含在內的？還有其他我們甚至沒有觸及的謎團。構成普通物質的夸克、電子和中微子被稱為第一代費米子；它們有第二代和第三代同胞，具有相同的電荷但質量大得多。那是為什麼？宇宙暗物質和暗能量是什麼？統一理論應該能夠為這些問題和其他問題提供答案。邁向此類理論的第一步是弱電和強力的統一。
大（但非完全）統一
儘管弱力和強力都可以使用纖維叢來描述，但它們的纖維是分開的。物理學家一直在問，是否有一些單一的纖維包含兩者。對於每個力，將不再有不同的李群，而是所有力都只有一個更大的李群。他們有充分的證據證明這個想法：所有這些力在非常短的距離內強度接近，表明它們是單一力的各個方面。大統一理論將描述這種力，再現標準模型並做出可檢驗的預測。
透過這種方式，研究人員正試圖重現早期發現化學元素為何在元素週期表中排列的成功，這代表了原子的結構。一旦化學家收集到這種結構，他們就開始預測元素應該具有哪些特性以及可能等待發現哪些新元素。同樣，今天的粒子物理學家正試圖找出標準模型的權重圖為何具有現在的模式，一旦他們做到了這一點，他們就能夠預測粒子應該具有哪些特性以及可能存在哪些新粒子。
霍華德·喬吉和謝爾登·格拉肖在1973年首次提出了這樣的理論【參見霍華德·喬吉撰寫的“基本粒子和力的統一理論”；《大眾科學》，1981年4月刊】。他們發現，標準模型的組合李群緊密地適合作為子群的李群SU(5)。這個SU(5) GUT做出了一些獨特的預測。首先，費米子應該具有它們所具有的超電荷——這是一個非常重要的成功。其次，弱混合角應為38度，與實驗相當吻合。最後，除了12個標準模型玻色子外，SU(5)中還有12個新的力粒子，稱為 X 玻色子。
正是 X 玻色子使該理論陷入困境。這些新粒子將允許質子衰變為更輕的粒子，而質子在標準模型中無法做到這一點。在令人印象深刻的實驗中，包括在改造後的日本礦井中觀察到50,000噸水，但未觀察到預測的質子衰變。因此，物理學家排除了該理論。
儘管SU(5)理論失敗了，但它的成功表明，理論家總體上走對了路。在同一時間前後開發的另一個相關的大統一理論是基於李群Spin(10)。它產生與SU(5)相同的超電荷和弱混合角，並且還預測了一種新的力，非常類似於弱力。這種新的“較弱”的力，由弱力玻色子的親屬（稱為 W'+、W'– 和 W'3）介導，與右手費米子相互作用，在短距離內恢復宇宙的左右對稱性。儘管該理論預測了大量的 X 玻色子——總共30個——但它也表明質子衰變將以低於SU(5)理論的速率發生。因此，該理論仍然可行。
以某種方式繪製，Spin(10) GUT的權重圖顯示粒子電荷排列在四個同心圓中——一種異常漂亮的模式。此圖中明顯的平衡是出於一個深刻的原因而產生的：具有45個玻色子的Spin(10)李群，以及其16個費米子及其16個反費米子的表示，實際上都是單個李群的一部分，一個稱為例外李群E6的特殊李群。
例外群在數學中扮演著崇高的角色。由於圓相互扭曲的方式只有這麼多，因此李群的種類也只有少數幾種。數學家在一個世紀前完成了他們的分類。我們已經遇到了兩個，SU和Spin，在物理學中經常遇到。在李群中，有五個突出的例外情況：G2、F4、E6、E7和E8。這些李群具有特別複雜的結構，並且與數學的許多領域有著深刻的聯絡。
Spin(10)和標準模型的玻色子和費米子緊密地符合E6的結構（具有78個生成元），這一事實非常引人注目。它引發了一個激進的想法。到目前為止，物理學家一直認為玻色子和費米子是完全不同的。玻色子是李群力纖維的一部分，而費米子是不同型別的纖維，圍繞李群扭曲。但是，如果玻色子和費米子是單個纖維的一部分呢？這就是E6中Spin(10) GUT的嵌入所暗示的。E6的結構包括兩種型別的粒子。在力和物質的激進統一中，玻色子和費米子可以組合為超聯絡場的一部分。
儘管有些人批評這個想法，因為它以一種起初看起來根本不一致的方式組合了費米子和玻色子，但它依賴於堅實的數學基礎。並且，這種超聯絡的曲率，描述了E6在時空上的扭曲，簡潔地描述了標準模型中玻色子和費米子的動力學和相互作用。但E6不包括希格斯玻色子或引力。
將引力也考慮進來
阿爾伯特·愛因斯坦最初將引力描述為時空的曲率。他的數學機制在當時是最先進的，但研究人員逐漸採用了一種更現代、等效的基於纖維叢的引力描述。
在每個時空點，我們可以想象三個垂直標尺和一個時鐘，稱為參考系。如果沒有參考系，時空就不是“時空”，而只是一個沒有方向感或距離感的四維結構。當我們移動到時空中的不同點時，會有不同的標尺和時鐘組，透過旋轉與我們的原始參考系相關。這種旋轉可以是空間中的普通旋轉，或者，由於愛因斯坦表明空間和時間是統一的，也可以是空間到時間的旋轉。框架如何從一個點旋轉到另一個點由自旋聯絡決定，更通常被稱為引力場。三維空間和一個時間方向中可能旋轉的李群是Spin(1,3)——引力的李群。*我們感受到引力，是因為引力自旋聯絡場在我們穿越時間時旋轉我們的框架，試圖引導我們朝向地球中心。
正如粒子具有不同型別的電荷來描述它們如何與標準模型力相互作用一樣，它們也有一種型別的電荷來描述它們在空間中的行為。考慮一下如果我們將空間中的標尺旋轉360度會發生什麼：它會返回到其原始狀態。這個標尺——以及引力框架場——具有+1或–1的空間自旋電荷。但是，如果我們使費米子（如電子）在空間中旋轉360度，它不會返回到其開始時的狀態。為了使其返回到其原始狀態，我們必須將其旋轉720度。費米子的自旋電荷為±1/2。
自旋電荷在引力中起作用，因為引力透過框架和自旋聯絡與時空的幾何形狀有關。正如我們對其他力所做的那樣，我們可以基於自旋為引力製作權重圖。粒子的空間自旋電荷是其內部角動量，其時間自旋電荷與其在空間中的運動有關。空間自旋和運動對齊的費米子，在圖的右上角或左下角繪製，在空間中行進時形成右手螺旋。具有相反運動和空間自旋的費米子是左手性的。
奇怪的是，自旋電荷也與弱核力出乎意料地相關。只有左手粒子和右手反粒子具有弱電荷並與弱力相互作用。弱力對自旋電荷敏感這一事實表明，引力和其他力盡管表面上不同，但實際上具有深層關係。
合眾為一
現在只是將各個部分組合在一起的問題。由於引力由Spin(1,3)描述，而首選的大統一理論基於Spin(10)，因此很自然地使用單個李群Spin(11,3)將它們組合在一起，從而產生引力大統一理論——正如義大利的裡雅斯特國際高階研究學院的羅伯託·佩爾卡奇和費拉拉大學的法布里齊奧·內斯蒂去年提出的那樣。它使我們接近完全的萬物理論。
Spin(11,3)李群允許包含64個費米子塊，並且令人驚訝地完美預測了它們的自旋、弱電荷和強電荷。它還自動包括一組希格斯玻色子和引力框架；事實上，它們在Spin(11,3)中被統一為“框架-希格斯”生成元。Spin(11,3)纖維叢的曲率正確地描述了引力、其他力和希格斯玻色子的動力學。它甚至包括解釋宇宙暗能量的宇宙學常數。一切都井然有序。
懷疑論者反對說，這樣的理論應該是不可能的。它似乎違反了粒子物理學中的一個定理，科爾曼-曼杜拉定理，該定理禁止將引力與其他力組合在單個李群中。但是該定理有一個重要的漏洞：它僅在時空存在時適用。在Spin(11,3)理論（以及E8理論）中，引力與其他力的統一僅在完整的李群對稱性被打破之前，而當這種情況發生時，時空尚不存在。我們的宇宙始於對稱性破缺：框架-希格斯場變得非零，在統一李群中選出一個特定的方向。在這一瞬間，引力成為一種獨立的力，時空隨著一聲巨響而誕生。因此，該定理始終得到滿足。時間的黎明是完美對稱性的破裂。
Spin(11,3)理論的權重圖精細地排列和平衡。它的對稱性，就像Spin(10) GUT的對稱性一樣，暗示了更深層次的、例外情況的數學。這種優雅的粒子模式是數學中最美麗的結構之一的一部分，即最大的簡單例外李群E8。正如E6包含具有16個費米子的Spin(10)大統一理論的結構一樣，E8李群包含具有64個標準模型費米子（包括它們的自旋）的Spin(11,3)引力大統一理論的結構。透過這種方式，引力和其他已知力、希格斯玻色子和一代標準模型費米子都是E8纖維叢的統一超聯絡場的一部分。
具有248個生成元的E8李群具有非常複雜的結構。除了引力和標準模型粒子外，E8還包括 W'、Z' 和 X 玻色子、一組豐富的希格斯玻色子、稱為映象費米子的新型粒子以及軸子——宇宙暗物質候選者。更令人感興趣的是E8的一種稱為三元性的對稱性。使用三元性，一代標準模型費米子的64個生成元可以與另外兩個64個生成元塊相關聯。這三個塊可能會混合以再現已知費米子的三代。
與現實碰撞
透過這種方式，物理宇宙可以自然地從無與倫比的數學結構中湧現出來。該理論告訴我們希格斯玻色子是什麼，引力和其他力如何從對稱性破缺中湧現出來，為什麼費米子以它們所具有的自旋和電荷存在，以及為什麼所有這些粒子都像它們一樣相互作用。7月，我們這些研究該理論的人在加拿大艾伯塔省班夫舉行了一次激動人心且富有成效的研討會，我們正在計劃後續活動。儘管這個新理論繼續充滿希望，但仍有許多工作要做。我們需要弄清楚三代費米子如何展開，它們如何混合並與希格斯玻色子相互作用以獲得它們的質量，以及E8理論如何在量子理論的背景下工作。
如果E8理論是正確的，那麼大型強子對撞機很可能會探測到它預測的一些粒子。另一方面，如果對撞機探測到不符合E8模式的新粒子，那可能對該理論是致命的打擊。無論哪種情況，實驗學家發現的任何粒子都將在權重圖中佔據一席之地，引導我們走向自然界核心的某種幾何結構。如果宇宙在基本粒子微小尺度上的結構確實被E8描述，E8具有248組以精美模式相互纏繞的圓，以所有可能的方式在時空中扭曲和舞動，那麼我們將實現完全統一，並感到滿足，因為我們生活在一個異常美麗的宇宙中。
*勘誤表：由於印刷錯誤，本句開頭寫為“三維空間中可能旋轉的李群...”。應為“三維空間中可能旋轉的李群...”。