在蘇斯博士的《戴帽子的貓回來了》這本書中，貓弄了一個自己無法清理的汙漬，於是他求助於小貓 A，它是貓的更小、完美的複製品，藏在貓的帽子下面。然後，小貓 A 又召喚出小貓 B，一個更小的複製品，藏在小貓 A 的帽子下面。每個貓都依次舉起帽子，露出一個更小的貓，它們都擁有原始貓的所有能量和快樂，只是被塞進了更小的包裝裡。最後，小貓 Z 小得看不見，它釋放出一聲像巨大的能量爆炸一樣的轟鳴聲，汙漬消失了。
一個類似的過程是解決一個困擾數學家 150 多年的問題的核心：理解流體流動的納維-斯托克斯方程的解，物理學家用它來模擬洋流、天氣模式和其他現象。這些方程非常複雜，以至於在大多數情況下，沒有人知道解是否會是平滑且行為良好的，例如，沒有任何突然的方向變化或能量爆炸。而解決方案的計算機模型會遇到困難，無法準確捕捉到小渦流的行為。
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現在，在2月3日線上釋出的一篇論文中，加州大學洛杉磯分校的陶哲軒，菲爾茲獎獲得者，數學領域的最高榮譽獲得者，為打破僵局提供了一種可能的方法。他已經證明，在一個與納維-斯托克斯方程描述的宇宙密切相關的替代抽象宇宙中，流體有可能形成一種計算機，它可以構建一個自我複製的流體機器人，就像《戴帽子的貓》一樣，不斷地將能量轉移到越來越小的自身複製品上，直到流體“爆炸”。陶哲軒認為，儘管這聽起來很奇怪，但在真正的納維-斯托克斯方程的情況下，也可能構建出相同的自我複製器。如果是這樣，那麼這臺流體計算機將解決克萊數學研究所在 2000 年提出的現代數學中七個最重要的問題之一，併為此提供了一百萬美元的獎金。問題是，由納維-斯托克斯方程控制的流體是否能保證永遠平穩流動，還是最終會發生“爆炸”，其中發生一些物理上不可能的事情，例如非零量的能量集中在空間中的一個點？
普林斯頓大學的查爾斯·費弗曼說，陶的提議“要求很高”。“但這是一種非常有趣的方式，可以思考這個問題的長期未來。”
當然，真實的海洋不會自發爆炸，也許正因為如此，大多數數學家都把精力集中在試圖證明納維-斯托克斯方程的解永遠保持平滑和行為良好，這種性質稱為全域性正則性。據說全域性正則性的證明每隔幾個月就會出現，但到目前為止，每一個都存在致命的缺陷。（最近一次引起人們重視的嘗試，來自哈薩克阿斯塔納歐亞國立大學的穆赫塔爾拜·奧特爾巴耶夫，目前仍在審查中，但數學家們已經發現該證明存在重大問題，奧特爾巴耶夫正在努力解決這些問題。）
洛杉磯南加州大學的蘇珊·弗裡德蘭德說：“研究界的每個人都會同意，我們目前擁有的工具不足以證明全域性正則性。”
陶哲軒最初設定的目標相當適中：只是為了使現有工具不足夠的直覺變得嚴格。許多人試圖利用能量守恆原理來證明全域性正則性，而陶哲軒則試圖證明這個原理不足以建立全域性正則性。他構造了一個反例，一種玩具式的流體流動宇宙，其控制方程與納維-斯托克斯方程有許多共同點，包括能量守恆，但其解可能會爆炸。
十年前，現在在帕薩迪納加州理工學院的內茨·卡茨和現在在德克薩斯大學奧斯汀分校的娜塔莎·帕夫洛維奇已經確定了一個更簡單流體流動模型的玩具版本的爆炸，方法是展示如何將給定的能量轉移到越來越小的尺度上，直到在有限的時間之後，所有的能量都集中到一個點上，流體就會爆炸。但是卡茨和帕夫洛維奇的過程同時將能量分佈在許多不同的尺度上，就好像貓舉起帽子時露出的不是小貓 A，而是許多較小貓的弱版本。當卡茨和帕夫洛維奇試圖將他們的過程擴充套件到納維-斯托克斯方程的玩具版本時，流體的粘度抑制了這種稀釋的能量，並且沒有發生爆炸。
為了使能量轉移更可控，陶哲軒試圖設計一個系統，該系統將在每個步驟中都包含延遲——一種計時器，可以在適當的時刻將能量從一個尺度乾淨地推到下一個尺度。他發現自己像一個電子工程師一樣思考電路、電容器、電阻器和保險絲，直到他意識到自己真正做的是：試圖用流體創造一臺計算機。
陶哲軒開始設計流體“邏輯閘”，這是所有計算機的基本構建塊，它們根據特定規則轉換資訊或能量。他的一個門將能量從流體的一個區域泵送到另一個區域；如果第三個區域通過了特定的能量閾值，則第二個門會在兩個區域之間快速交換能量。陶哲軒意識到，他可以將五個這樣的門串在一起，以建立一個自複製的流體機器。然後，他設計了一個特殊的玩具宇宙，其中這五個門都是可以實現的。
雖然陶哲軒的構建僅適用於這個玩具宇宙，“原則上，沒有什麼可以阻止實際的納維-斯托克斯方程這樣做，”他說。“沒有立即的數學反對意見可以阻止它工作——只是一個巨大的實際反對意見。”
基於流體的計算機已經在某些專業領域使用，例如在飛機上，但是這些計算機使用由固體材料製成的管道和閥門。陶哲軒的計算機必須完全由水製成。
“這是一個非常異想天開的想法，我不指望這個程式在未來五年內實現，”陶哲軒說。儘管如此，他說，有可能利用諸如微型渦流片之類的流體效應來製造可以充當管道的水屏障。
普林斯頓大學的彼得·康斯坦丁警告說，新的提議雖然有趣，但也只是推測。“這是數學，”他說。“證明了什麼就是什麼。”
弗裡德蘭德說，陶哲軒的想法當然不是標準的。“但是關於全域性正則性的結果，無論是正面的還是負面的，幾乎肯定需要一些非標準的東西。”她說，無論是否能回答納維-斯托克斯問題，陶哲軒的想法都很可能導致一些有趣的數學。
與此同時，陶哲軒解決納維-斯托克斯問題的新方案改變了他對這個問題的看法。以前，他認為問題的兩方面——證明全域性正則性或確定解可以爆炸——都是同樣遙遠的目標（儘管最終，只有一個可以是真的）。現在，他認為應該有可能構想出納維-斯托克斯方程的解會爆炸的特殊場景。（這並不意味著真實的海洋可能會爆炸——相反，這表明在這些罕見的情況下，納維-斯托克斯方程不能完全捕捉到海洋的物理特性。）“我的心態肯定改變了，”他說。
計算機科學的一個核心見解是，每當一種物理現象足夠複雜時，就應該有可能用它來構建通用計算機——一種能夠執行計算機可以執行的任何操作的計算機，包括構建自我複製的機器。
“你能製造出實際上具有某些計算能力的奇特水模式嗎？”陶哲軒問道。“我打賭流體足夠複雜，可以做到這一點。”
經《量子》雜誌許可轉載，該雜誌是 SimonsFoundation.org 的一個編輯獨立部門，其使命是透過報道數學以及物理和生命科學領域的研究進展和趨勢來提高公眾對科學的理解。