在一歲到兩歲之間，幼兒通常會迅速擴充套件他們的詞彙量。孩子們似乎突然從猶豫地咿呀學語轉變為自信地滔滔不絕。但事實證明，從媽媽到早慧的飛躍遵循一個簡單的數學模式：鐘形曲線。
愛荷華大學的認知科學家Bob McMurray在一個常用的電子表格上建立了一個相對簡單的詞彙學習數學模型，評估了學習大約200個詞彙中每個詞彙的潛力。他設定了一個數值閾值，在該閾值下，一個給定的詞將被認為是已學會的，其假設是孩子們需要時間來學習每個詞，他們可以同時學習多個詞，並且有些詞更難處理。
一個簡單的類比是糖豆罐子：每次聽到一個詞，一顆糖豆就會放入代表該詞的罐子中。更難的詞需要更大的罐子和更多的糖豆，以便這些詞被認為是已學會的，但是一旦罐子滿了，這個詞就在幼兒的詞彙中了，McMurray解釋說。
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在執行實際的數學模型後，McMurray發現，無論如何，幼兒在一段設定的時間後不可避免地經歷了詞彙學習的爆發式增長。最初，最常見的詞彙學習速度相對較慢，隨後詞彙量迅速增加。換句話說，一個小女孩可能在12個月大時只知道最常聽到的詞，但在短短四個月後就能掌握數百個她只是偶爾聽到的詞。
這種學習曲線的形狀是一個簡單的正態統計分佈，更常被稱為鐘形曲線。將模型擴大到包含10,000個單詞顯示了相同的模式，改變底層變數（例如，假設孩子一次只能學習一個單詞）也是如此。“它稍微慢一點，但仍然是同樣的詞彙爆發，”McMurray說。
這一發現使人們對兒童時期獲得的任何特殊功能（使孩子們能夠掌握語言）的必要性產生了懷疑。對於這種先天機制，人們提出了許多建議：從句法引導（使用新詞的語境來確定其含義）到相互排斥（透過排除法使用已知的詞來學習新詞）。“這些專門的機制在邊緣發揮作用，”McMurray說。但“要解釋大局，它要簡單得多。……任何時候你有比簡單詞更難的詞[學習曲線]都會有這個特性。”
這條曲線也應該適用於兒童學習其他事物，例如事實或身體技能，並且可能會在青春期後期急劇下降。“這還沒有明確證實，但幾乎肯定會發生，”McMurray說。
這條曲線可以解釋為什麼有些孩子比其他孩子學語言更快，主要是因為他們接觸到的詞彙量不同或短期記憶能力不同。“這是一個複雜的行為，它不在基因中，只在環境中隱約存在。實際上，它存在於並行學習的數學中，”McMurray說。“這是一種不同的思考發展的方式。”