M12 拼圖有 12 個方塊，排列成一行，編號為 1-12（見圖 1）。有兩種移動。“反轉” (I) 移動將方塊的順序反轉（圖 2），“合併” (M) 移動像洗牌一樣打亂方塊的順序（圖 3）。透過以任意順序重複 I 和 M 移動，我們可以得到所有可能的移動組合，這些組合構成馬 Mathieu 群 M12。“隨機” 功能顯示一系列隨機移動的結果，玩家需要透過重複使用 I 和 M 移動來恢復到初始位置。
為了解決 M12 拼圖，使用迴圈記號來表示移動很方便。在這種記號中，在每個括號內，每個數字移動到下一個數字的位置，最後一個數字移回第一個數字的位置。因此，例如，“反轉” 移動表示為
I = (1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7)
“合併” 移動表示為
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M = (1)(2,3,5,9,8,10,6,11,4,7,12)。
解決 M12 拼圖的策略是設計一系列移動來完成特定任務。最基本的資訊是，馬群 M12 可以將任意 5 個數字移動到任意 5 個位置，並以任意順序排列，但它恰好有 12.11.10.9.8 個元素，因此所有其他數字的位置由前 5 個數字的位置決定。因此，如果我們能夠從隨機位置將數字 1、2、3、4、5 移動到它們正確的位置，那麼其他數字也會自動就位！
現在很容易將 1 移動到其正確的位置：如果它不在那裡，則透過重複“合併”移動將其移動到 12，然後透過“反轉”移動將其移動到 1。此外，我們可以透過重複“合併”移動將 2 移動到其正確的位置。當 1 和 2 都在其正確的位置時，考慮以下移動：
X1=IM2IM5IM4=(1)(2)(8)(9)(3,10,4,5)(6,7,11,12)
和
X2=IMIM3IM2=(1)(2)(4,9)(3,11,10,5,8,7,12,6)。
顯然，如果 3 在 4、5 或 10 的位置，我們可以透過重複 X1 將其移動到正確的位置。如果它在除 9 以外的任何其他位置，我們可以透過重複 X2 將其移回原位。如果它在 9 的位置，我們可以使用 X2 將其移動到 4，然後重複 X1 將其移動到正確的位置。
當 1、2 和 3 就位後，考慮以下移動：
Y1=IMIM3IM2IM9IM7IM8=(1)(2)(3)(4,7,6,12)(5,10,11,8,9)
和
Y2=IM3IM6IMIM9IM7IM8=(1)(2)(3)(4,7)(5,6)(8,12)(9,11,10)。
如果 4 在 6、7、12 中的任何一個位置，我們可以透過重複 Y1 將其移動到位。如果它在 5、8、9、10、11 的位置，我們可以重複 Y1 直到它到達 8，然後使用 Y2 將其移動到 12，然後再使用 Y1 將其移動到位。
最後，當 1、2、3、4 就位後，考慮以下移動：
Z1=IM9IM7IM8IM7IMIM5=(1)(2)(3)(4)(5,10,12,7)(6,8,11,9)
和
Z2=IMIM3IM2(IM7IMIM5)2=(1)(2)(3)(4)(5,11,12,6)(7,9,10,8)。
如果 5 在 7、10 或 12 的位置，我們可以重複 Z1 將其移動到位。如果 5 在 6、8、9 或 11 的位置，重複 Z1 直到它到達 6，然後應用 Z2 將 5 移動到其正確的位置，並完成拼圖的解法。