你和我將玩一個與棋盤遊戲“Mastermind”有相似之處的遊戲。我心中想一個五位二進位制數字的秘密數字，例如 10101。你被允許詢問長度為五位的位序列。這樣的問題被稱為“位問題”。我的回答將報告你的猜測中有多少位在其正確的位置具有正確的值。
例如，如果你的位問題是 10110，而我的秘密是 10101，那麼你的三個位（前三個，儘管我不會告訴你具體是哪三個）在其正確的位置具有正確的值。在這種情況下，我可能有其他與該答案一致的秘密數字，例如 00100。
熱身題： 實際上，對於位問題 10110，有多少個數字與“三個正確”的答案一致？
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熱身題解答： 將有 10 個。（如果您瞭解組合數學，答案來自“5 選 3”的計算。）它們將是：
10101, 10011, 10000, 11111, 11100, 11010, 00111, 00100, 00010, 01110.
有很多系統的方法可以生成這樣的序列。我的方法是說：“假設前三個是正確的。接下來假設前三個中的最後一個是不正確的，但前三個中的前兩個是正確的。接下來，前三個中的倒數第二個是不正確的，前三個中的第三個也可能是不正確的，但前三個中的第一個始終是正確的。然後前三個中的第一個是不正確的，其他也可能是。”
第二個熱身題： 如果你猜測 10110，並且被告知所有五個都不正確，那麼可能有哪些情況？
第二個熱身題解答： 只有一個：01001。只需反轉問題的所有數字即可。
問題
1. 確定一個五位位序列始終所需的最小位問題數量是多少？請記住，你的位問題中的任何猜測都不需要是正確的。你只需要知道如何在最後破解我的序列秘密。
2. 如果我們改變遊戲規則，讓你更難：你提出一些問題，然後在你問完最後一個問題後，我一次性回答所有問題。在這種情況下，需要多少個位問題才足夠？
接下來的問題更具挑戰性，並且遊戲規則略有變化。當你提出你的第一個位問題時，你不會得到答案。 在那之後，每個位問題都以下列三種方式之一回答：
(i) “你與上一個位問題有相同數量的正確答案。”
(ii) “你比上一個位問題有更多的正確答案。”
(iii) “你比上一個位問題有更少的正確答案。”
在這些答案中，“正確”是指在正確位置的正確值。 我們將這種型別的響應稱為低資訊量回答。
3. 僅給出位問題的低資訊量回答，是否有可能找到秘密數字，無論它是什麼？ 如果可能，你需要多少個位問題（包括最初的問題）才能保證找到秘密數字，假設問題的答案（除了最初的問題）在提出所有問題之後才給出？
4. 如果你立即得到答案，在低資訊量情況下你需要多少個問題？
5. 如果程式碼長度為 N 位，並且所有答案都在最後給出，那麼在低資訊量情況下你需要多少個問題？
6. 如果程式碼長度為 N 位，但數字可以是某個 b > 2 的 b 進位制，那麼這個解決方案如何推廣？ 例如，b 可以是 10，並且允許所有數字 0 到 9。 我有一個需要 1 + (b-1)*N 的解決方案。 我不認為它是最優的。