撰寫本專欄的樂趣之一，就是有機會接觸到不尋常的數學分支。這個謎題混合了幾何學、圖論和一點拓撲學，但又簡單到可以向 10 歲的孩子解釋（我已經做過了）。
這個想法很簡單。您將被告知關於個別直線以及它們交叉的其他直線。您將獲得關於線段之間交點的某些交叉資訊，然後被要求找出關於其他線段的資訊。有時會有很多可能性。
讓我們嘗試一個簡單的例子
從直線 L1 開始。
直線 L2 與 L1 相交。
直線 C1 與 L1 和 L2 相交，像這樣
直線 C2 和 C3 也是如此。
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用 (L2, C3) 表示 L2 和 C3 的交點。對交點 (L2, C2) 和 (L1, C3) 使用相同的標籤。
線段 (L2, C3) 和 (L2, C2) 之間交叉了多少條線？您會看到沒有唯一的答案。在這張圖中，線段交叉了 L1 和 C1
,
在這張圖中，線段沒有交叉任何線
,
熱身問題： 您能畫出線段從 (L2, C3) 到 (L2, C2) 只交叉一條線的情況嗎？
熱身問題解答
這是一個新的規範
L1 與 L2 相交。
C1、C2、C3、C4、C5 和 C6 都與 L1 和 L2 相交，但彼此不相交。到目前為止，C 交叉線可能與 L1 和 L2 的交點有任何關係。
但是，假設我還告訴您
從 (L1, C6) 到 (L2, C2) 的線段交叉了 C1、C3 和 C4（儘管可能不是按這個順序）。
從 (L1, C5) 到 (L1, C1) 的線段交叉了 L2 和 C6，但也可能不是按這個順序。
從 (L1, C4) 到 (L1, C2) 的線段交叉了 C3。
最後，C2 低於所有其他交叉線（因此 C2 的最高點低於任何其他線的最低點），也低於交點 (L1, L2)。
問題
1. 您能從下到上排列交叉線的順序嗎？
2. 哪些交叉線必須在交點 (L1, L2) 之上，哪些必須在其之下？
3. 假設我們將上述規範中的直線更改為線段。也就是說，L1、L2、C1 和其餘的線段具有有限的長度，並且在某些情況下，它們可以透過落在彼此的端點之外來避免相交。在這種情況下，哪些 C 線段必須在交點 (L1, L2) 下方與 L1 和 L2 相交，哪些 C 線段必須在該點上方與 L1 和 L2 相交？
4. 如果規範“從 (L1, C6) 到 (L2, C2) 的線段交叉了 C1、C3 和 C4”更改為“從 (L1, C6) 到 (L1, C2) 的線段交叉了 C1、C3 和 C4”，您對上一個問題的答案會如何變化？也就是說，(L2, C2) 更改為 (L1, C2)。
我用兩個我尚未解決的挑戰來結束這個謎題。這些是對上述簡單示例和熱身問題的概括。
5. 假設存在一組直線的某些規範，至少有兩個圖形滿足該規範：在第一個圖形中，從某個點 (L1, L2) 到另一個點 (L3, L4) 的線段 S 交叉了 m 條線。在第二個圖形中，從 (L1, L2) 到 (L3, L4) 的線段 S 交叉了 m+k 條線（k 大於 1）。那麼，對於 1 到 k 之間的任何整數 i，是否一定存在一個滿足該規範的圖形，使得從 (L1, L2) 到 (L3, L4) 的線段 S 交叉了 m+i 條線？在熱身問題中，我們確定了一個有兩個交叉點的圖形和一個沒有交叉點的圖形。還有一個有一個交叉點的圖形。
6. 當圖形涉及線段而不是直線，並且交叉包括在端點交叉時，您對問題 5 的答案會如何變化？