一百名學生正在競爭大學獎學金。他們來自10所學校（每所學校10名學生）。每所學校中，一名學生申報了物理專業；一名申報了化學專業；一名，生物專業；一名，心理學專業；一名，數學專業；一名，經濟學專業；一名，人類學專業；一名，語言學專業；一名，英語專業；還有一名，歷史專業。因此，該小組每個專業都有10名學生。
三名評委中的每一位將把學生排名，從最好（排名第1）到最差（排名第10），共10個等級。也就是說，每位評委都要給出十個1分，十個2分，依此類推，直到十個10分。因此，每位評委將為每位學生分配一個排名。
在前幾年，一些落選學生聲稱評委有偏見，所以我們希望確保兩個“公平”約束，這將需要評委進行一些計劃。在每位評委完成的排名中
每所學校將收到10個不同的排名分數。
每個專業將收到10個不同的排名分數。
因此，例如在經濟學專業學生中，每位評委應給出1個1分，1個2分，1個3分，依此類推，直到1個10分。同樣，在來自普萊森頓高中的學生中，每位評委應給出1個1分，1個2分，依此類推，直到1個10分。
每個學生的三項分數（每位評委一項）將進行平均。
我們的問題是確保每位評委都遵守約束，但在我們不知道該評委如何投票的情況下。也就是說，出於對評判隱私的尊重，我們想確定評委遵守了約束，但僅此而已。
為了向您展示這是至少可以想象的，假設我們想象一下蒙提·霍爾的電視遊戲節目《我們來做個交易》的變體，使用卡片，其中所有卡片都價值為零，只有一個價值10,000美元。主持人開始遊戲時，將卡片面朝下排列。參賽者可以選擇一張，主持人會將其翻過來，然後給出相應的獎勵。如果參賽者輸了，他或她可以挑戰主持人，以檢視是否確實有一張卡片價值10,000美元。為了證明這一點，主持人可以拿起卡片，在參賽者面前洗牌，然後將其展示出來。最終結果是，主持人證明他沒有作弊。同時，他沒有透露獎金卡的原始位置。
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問題
假設每位評委都收到100張不透明的卡片，其中一面寫著學生的姓名、學校和專業，另一面是空白的。每位評委還有100張不乾膠，十個相同的1分，十個相同的2分，依此類推，直到十個10分。您能否設計一個協議來確保每位評委都滿足約束，但又不允許任何人推斷評委的投票？
感謝邁克爾·拉賓提出這種在不洩露秘密的情況下展示知識的方法。他用它為數獨建立了“零知識”證明。