克萊門特·西雷不僅僅是一位統計物理學家，他還是一位橋牌冠軍。他將對物理學和遊戲的熱愛結合起來，建立了一個德州撲克變體的模型，使他能夠做到一切，從預測錦標賽的長度到僅僅透過評估對手財富的平均規模來計算他的排名。
這似乎是一種奇怪的消磨時間方式。畢竟，物理學不是應該研究粒子對撞機和超導性嗎？“物理學家，”西雷解釋說，“現在比以往任何時候都更多地參與到不屬於他們科學傳統領域複雜系統的研究中。”
西雷，法國圖盧茲大學理論物理實驗室的研究員，在arXiv.org上發表了他的著作《撲克錦標賽的普遍統計特性》。他使用了來自線上撲克錦標賽的真實資料，發現它與他的模型結果相符。
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波士頓大學研究相關問題的物理學家西德尼·雷德納說：“這篇論文的特別之處在於，克萊門特以某種方式用[統計力學的工具]以非常精確的方式量化了一個看似複雜而神秘的系統。”
撲克是一個特別有吸引力的主題，因為它是為數不多的真正孤立的系統之一。與經常受政治、戰爭和天氣等因素影響的股市不同，撲克錦標賽不受外部現象的影響。因此，即使是西雷簡化的德州撲克模型似乎也在數學上表達了經驗豐富的玩家會認可的許多遊戲特徵。
在該模型中，撲克牌由介於 0（差牌）和 1（最佳牌）之間的隨機值表示。任何 10 人牌桌的“盲注”或最低賭注隨著錦標賽的進行而逐漸增加。在任何一手牌中，玩家可以選擇棄牌、下盲注或“全押”，即押上他們所有的籌碼。
西雷的模型包括再現撲克玩家必須執行的最基本任務的功能，例如決定是否嚴格根據其手牌的強度下注。使用該模型，西雷發現玩家全押傾向存在一個最佳值。這個值，他稱之為q，根據玩家的籌碼多少而變化。但任何玩家，其平均全押傾向偏離q，都將比全押傾向更接近q的玩家贏得更少，他說。
預測排名
西雷模型的一個特點直接來自於他自己參加撲克錦標賽的經驗。“我注意到在玩牌時，當我的籌碼數量是平均水平的兩倍時，”他說，“我通常在 100 人錦標賽中排名前 10 名。”
出於好奇，他使用了來自他的模型的資料來繪製玩家排名與他們持有的籌碼數量的關係圖。他發現他的軼事觀察是正確的，而且，他的模型幾乎完美地匹配了他從線上撲克錦標賽中收集的資料。
你的財富只取決於你的錦標賽規模
西雷還發現，“籌碼領先者”或在任何給定時間擁有最多籌碼的玩家所持有的最大籌碼數量，以及籌碼領先者的總數，都是參加錦標賽的玩家人數的函式。（具體來說，它們與初始玩家人數的對數成正比。）
西雷指出：“這種現象在許多涉及競爭代理人的不同模型中都觀察到。“在生物進化模型中，它出現在許多物種相互競爭，並且有一個突出的或領先的物種的地方。”
本能的數學
在網際網路德州撲克錦標賽中，最低賭注隨時間呈指數增長，這意味著它每隔一兩個小時就會增加 10 倍。錦標賽組織者這樣做是為了確保擁有 10,000 名玩家的錦標賽不會比只有 100 名玩家的錦標賽花費 100 倍的時間才能完成。
西雷說：“錦標賽中[最低賭注]的增加僅僅是為了確保玩家人數下降得足夠快。”“有趣的是，組織者必須憑直覺知道這一點，即使他們不知道這背後的數學原理。本質上，他們已經估計了他們應該提高盲注的速度，但透過[我的模型]，他們可以非常精確地控制錦標賽的持續時間。”
用物理學獲勝
西雷再現撲克錦標賽許多特徵的能力表明，作為一個整體來看，這些錦標賽的特徵是完全可預測的。然而，在任何人試圖使用西雷的模型來制定獲勝策略之前，他們應該注意西雷的發現。
事實證明，籌碼領先者在錦標賽中的“籌碼堆”或財富的分佈，與物理學家試圖預測極端值的性質的無數其他自然現象（例如歷史上每年八月份的最高溫度的分佈）中發現的模式相呼應。這種稱為耿貝爾分佈的模式意味著，籌碼領先者累積任何給定規模財富的頻率，在某種程度上是一種自然現象，它既來自於所玩遊戲的特徵，也來自於玩家的性格和能力。
雷德納說：“耿貝爾分佈在這裡出現，事後看來是有道理的，但很高興看到有人第一次在這個領域找到它。”