這個故事是“魔方啟發的謎題展示了數學的“單群””專題文章的補充，該文章刊登在2008年7月刊的《大眾科學》雜誌上。
解決作者們的新謎題建立在為研究稱為“群”的數學實體而開發的技術之上。群論的一項基本技術是指定一個簡單、明確的系統，用於寫下群的元素以及它們如何組合。
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魔方代表一個群，其元素是移動——你可以對魔方的每個面進行的扭動——其組合規則可以稱為“然後”操作：“做一個扭動然後再做一個扭動。” 右側插圖中描繪的機制表明，無論魔方如何被打亂，每個面中心的小塊，或稱“小方塊”（cubies），都不會移動（除了繞其中心旋轉）。因此，任何用於解魔方的移動都可以用中心小方塊顏色的首字母表示——藍色、綠色、橙色、紅色、黃色或白色——再加上某種說明移動扭轉程度的方式。就其本身而言，每個字母都表示相應的面要順時針旋轉 90 度——從魔方外部“向下”看該面（下圖中的移動 Y 和 B）。上標表示其他型別的轉動。B2 將藍色面旋轉 180 度；Y–1 將黃色面逆時針旋轉 90 度（下圖）。魔方的方向可以用順時針順序排列的三個可見中心小方塊的顏色來指定，從頂部中心小方塊開始；例如，在下面所有影像中，方向都是 OYB。
提示：順序很重要 移動的順序對於解魔方至關重要，因此符號必須捕捉到差異。複合移動 YB 和 BY 不會將給定的小方塊起始排列帶到相同的最終配置。
解魔方 經典的置換謎題，例如魔方，其目的是將各個塊重新排列成某個目標配置，通常可以透過遵循兩步策略來解決。
步驟 1
透過試錯法，選擇一個簡短的隨機移動序列，例如 YBY–1B–1。
將隨機序列重複幾次。通常，這將導致一種排列，其中只有少數小方塊被移動——這是解魔方的一個有用的工具。在這裡，重複三次，即 (YBY–1B–1)3，交換兩對角塊：一對是藍色和橙色面交界處的角塊（下圖中標註為 P 和 Q 的小方塊），另一對是黃色和紅色面交界處的角塊。
步驟 2
修改和推廣您找到的有用移動。例如，為了交換紅色和白色面交界處的一對角塊（在下面顯示的“原始”魔方上，為了清晰起見，方向為 GWR 的小方塊標記為 E 和 F），尋找一個“設定”您的“有用移動”的移動。應用短設定序列 W2O–1 將角塊 E 和 F 移動到位置 P 和 Q（為了清晰起見，魔方的面從 GWR 重新定向到 OYB）。現在您可以應用有用的移動 (YBY–1B–1)3，透過以相反的順序進行相反的移動 OW–2 來撤消設定序列，並恢復魔方面板的初始方向 GWR。最終效果是交換兩個角塊 E 和 F（下圖）。
可以找到類似的設定序列，用於將任何一對角塊移動到由 (YBY–1B–1)3 交換的兩對角塊之一。因此，您可以構建一個自定義移動，用於交換任何一對角塊。以相同的方式處理其他隨機序列，可以提供足夠的靈活性來解決魔方和任何其他經典置換謎題。