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兩位研究人員建立了一個非常簡單的混沌行為模型,其中初始條件的微小變化會在系統動力學的作用下變得如此糾纏和放大,以至於結果看起來是不可預測的隨機的。這個當時位於麻省理工學院 (M.I.T.) 的團隊,透過讓一個微小的液滴在肥皂膜上彈跳,並使用一個廉價的揚聲器來驅動這個微型蹦床,實現了這一點。
物理學家 Tristan Gilet,當時是比利時列日大學在麻省理工學院的訪問學生,以及麻省理工學院的數學家 John Bush,最近對“觀察液滴在液體浴中彈跳的精美實驗”很感興趣,Bush 說。其中一項實驗,Gilet 是合作者之一,展示了液滴懸停甚至在油浴上滾動而不會掉落。
Bush 說,進行這些實驗的研究人員無法做到的,“是特別好地描述彈跳動力學,因為它更復雜——他們必須描述液滴內部、下方浴液中以及中間空氣層中的流動。”為了簡化系統,Bush 和 Gilet 決定放棄浴液,轉而研究液滴在薄膜上的行為。
他們發現,液滴的行為可以用一個簡單的數學方程式準確描述,這種觀察和理論之間的完美一致性在 Bush 看來非常罕見。“一個簡單的方程式基本上可以精確地描述這個系統,”Bush 說。“通常在物理學中,實驗和理論之間存在差異。”
研究人員使用一個價值 100 美元的揚聲器控制薄膜的振動,從而能夠調節液滴彈跳的週期性或迴圈性質。Bush 說,透過增加薄膜振動的幅度,他和 Gilet 可以使週期“越來越長,最終變得非常長,以至於實際上變成無限並過渡到混沌狀態。”換句話說,在那個時候,彈跳變得基本上不可預測,因為初始狀態的任何不確定性都會佔據主導地位。
混沌理論,Bush 說,“實際上只是對系統初始條件缺乏精確性的一種表述。因此,除非您知道系統的確切初始條件,否則任何不確定性都會被放大,並且您將失去預測能力。”這種混沌系統在描述金融市場和天氣模式時發揮作用,就像著名的蝴蝶效應一樣,蝴蝶翅膀的拍打理論上可能會引起足夠大的大氣擾動,從而顯著改變以後的天氣結果。
Matthew Hancock 是波士頓布萊根婦女醫院生物醫學工程的博士後研究員,他沒有參與撰寫這篇論文,但 Bush 和 Gilet 在尾註中承認了他的貢獻,他說這項研究“描述了一個非常優雅的混沌系統示例,它應該很快就會出現在教科書中。”
Hancock 讚揚實驗者將混沌理論的研究提煉成一種清晰且可演示的形式。“通常,混沌是在一些對物理系統的粗略簡化的方程式中研究的,”他說。“在這裡,它從對動力學的精確描述中產生。”